Тема 8. Выборочное наблюдение

В случае невозможности или нецелесообразности сплошного наблюдения статистические закономерности социально-экономи­ческих явлений могут быть с достаточной достоверностью выявлены в результате обследования только части ее единиц, то есть путем проведения несплошного наблюдения.

Генеральная совокупность (N) – совокупность единиц изучаемого социально-экономического явления, обладающих изучаемым признаком.

Выборочная совокупность (n) – совокупность отобранных для наблюдения единиц генеральной совокупности.

Выборочный метод наблюдения (выборка) – такая форма несплошного наблюдения, при котором отбор единиц наблюдения осуществляется случайным образом, то есть для всех единиц генеральной совокупности обеспечивается равная возможность оказаться в числе отобранных для наблюдения единиц выборочной совокупности.

Случайный отбор единиц наблюдения из всей совокупности единиц генеральной совокупности может осуществляться несколькими способами, различающимися схемой отбора и способом организации отбора. Выбор способа отбора в каждом конкретном случае зависит от сущности изучаемого явления, объема совокупности и вариации ее признаков, возможностей исследователей и др.

Отбор единиц генеральной совокупности может проводиться по двум схемам: возвращенного (повторный отбор) и невозвращенного шара (бесповторный отбор).

По способу организации отбора единиц генеральной совокупности различают следующие основные виды выборочного метода: собственно-случайный, механический, типический, серийный, комбинированный.

Каждый вид выборки может осуществляться с применением различных схем отбора. Существуют и другие способы организации отбора.

Важнейшими параметрами генеральной и выборочной совокупности являются:

- среднее значение признака в генеральной (генеральная средняя – ) и выборочной совокупности (выборочная средняя – ), а в случае наблюдения альтернативных признаков – доля единиц наблюдения, обладающая изучаемым признаком в генеральной

- (генеральная доля – p) и выборочной (выборочная доля – ) совокупности;

- колеблемость признака в генеральной и выборочной совокупности, которую характеризует его дисперсия: генеральная дисперсия –и дисперсии признака в выборочной совокупности – выборочная дисперсия – .

Теоретической основой выборочного метода являются теория вероятностей и закон больших чисел. В работах П.Л. Чебышева, А.М. Ляпунова, Я. Бернулли, П. Лапласа, А.А. Мар­кова разработана теория выборочного метода и доказывается, что при случайном отборе единиц выборочной совокупности среднее значение изучаемого признака (доли) в выборочной совокупности стремится к характеристикам генеральной совокупности, то есть по величине среднего значения признака (доли) в выборочной совокупности можно судить о среднем значении этого признака (доли) в генеральной совокупности. Однако, вследствие наличия ошибок репрезентативности, значения генеральной и выборочной средней (доли) всегда различаются на величину ошибки выборки, которая не превосходит величины предельной ошибки выборки.

Предельная ошибка выборки (ошибка выборочного наблюдения –) – разность между величиной параметра в выборочной и генеральной совокупности:

(1)

Ошибка выборочного наблюдения – величина случайная и в случае большого (больше 100) числа единиц наблюдения (большая выборка) подчинена нормальному закону распределения или приближается к нему. Поэтому о ее величине можно говорить с определенной вероятностью, исчисляемой по функции нормального распределения:

, (2)

где p – вероятность осуществления события; t – коэффициент доверия, стандартизированная (нормированная) величина; Ф(t) – функция нормального распределения.

Для доли вероятность отклонения формулируется аналогично.

Значения функции Ф(t) табулированы (см. приложение 1). Приведем значения t, наиболее часто используемые в экономических исследованиях:

t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5
Ф(t)	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999

Если численность выборочной совокупности меньше 30 единиц (малая выборка), то расхождение между выборочной средней и генеральной средней имеет особый закон распределения, согласно которому вероятность ошибки выборки зависит как от величины t, так и от объема выборки – n. Наиболее часто используемые в экономике уровни вероятности в малых выборках в зависимости от величины выборки и коэффициента доверия:

t	n
1,0	0,626	0,666	0,683
2,0	0,884	0,936	0,954
3,0	0,960	0,992	0,997

Величина предельной ошибки зависит от величины коэффициента доверия и величины стандартной ошибки выборки:

, (3)

где – средняя (или стандартная) ошибка выборки.

Средняя (стандартная) ошибка выборки представляет собой среднеквадратичное отклонение возможных значений генеральной средней (доли) от выборочной средней (доли) и зависит от численности выборки, колеблемости признака в генеральной совокупности (генеральной дисперсии) и способа отбора. Наиболее часто используемые формулы расчета для большой выборки представлены в табл 1.

Таблица 1

Формулы расчета

Способ отбора	Для средней	Для доли
Собственно случайный повторный
Случайный и механический бесповторный
Типичный бесповторный
Серийный бесповторный равновеликими сериями

где: – дисперсия средней в выборочной совокупности; – доля признака в выборочной совокупности; n – число единиц в выборочной совокупности; N –число серий в генеральной совокупности; – средняя из выборочных дисперсий типических групп; – средняя из выборочных дисперсий типических групп для доли; R – число серий в генеральной совокупности; r – число серий в выборочной совокупности; – межсерийная (межгрупповая) дисперсия средних; – межсерийная (межгрупповая) дисперсия доли.

Для малой выборки средняя (стандартная) ошибка определяется по формуле:

. (4)

Таким образом, теория выборочного метода доказывает, что величина генеральной средней () с вероятностью равной Ф(t) находится внутри интервала , то есть:

(5)

Во взаимосвязи рассматриваются три характеристики: отклонение среднего значения признака (доли) в генеральной и выборочной совокупностях (ошибка выборки), вероятность этой ошибки и численность выборки. Зная две из вышеназванных величин, всегда можно определить третью. Это позволяет ставить задачу выборочного метода в трех вариантах, или говорить о существовании трех задач выборочного метода, позволяющих осуществлять корректировку и контроль точности результатов выборочного наблюдения:

1) определение границ изменения генеральной средней (доли) на основе данных о численности выборки и вероятности ошибки выборки;

2) определение объема (численности) выборки, при котором пределы возможной ошибки не превысят некоторой установленной величины с заданной вероятностью;

3) определение вероятности того, что при наблюдении заданного числа единиц выборочной совокупности ошибка будет иметь заданный предел.