Основные логические связки

 

Название	Обозначение	Как читается
Отрицание		Не x; неверно, что x
Конъюнкция	,	x и y
Дизъюнкция		x или y
Импликация		Если x, то y; из x следует y
Эквивалентность (эквиваленция)		Для того, чтобы x, необходимо и достаточно, чтобы y; x тогда и только тогда, когда y

Определение 1. Отрицанием высказывания x называется новое высказывание, которое является истинным, если высказывание xложно, и ложным, если высказывание x – истинно.

Определение 2.Конъюнкцией (логическим умножением) двух высказываний x и y, называется новое высказывание, которое считается истинным, если оба высказывания x, y истинны, и ложным, если хотя бы одно из них ложно. Высказывания x, yназываются членами конъюнкции.

Определение 3. Дизъюнкцией (логическим сложением) двух высказываний x и y, называется новое высказывание, которое считается истинным, если хотя бы одно из высказываний x, y истинно, и ложным, если они оба ложны. Высказывания x, yназываются членами дизъюнкции.

Определение 4. Импликацией двух высказываний x и y, называется новое высказывание, которое считается ложным, если x истинно, а y–ложно, и истинным во всех остальных случаях. Высказывание xназывается условием или посылкой, а y – следствием или заключением.

Определение 5. Эквивалентностью (эквиваленцией) двух высказываний x и y называется новое высказывание, которое считается истинным, когда оба высказывания x, y либо одновременно истинны, либо одновременно ложны, и ложным во всех остальных случаях.

Логические значения результатов операций можно описать с помощью следующих таблиц истинности (табл. 2):

Таблица 2