Формулы алгебры логики - раздел Химия, ВЕЛИКИЙ НОВГОРОД
С Помощью Логических Операций Над Высказываниями Можно Строит...
С помощью логических операций над высказываниями можно строить различные сложные высказывания. Порядок выполнения операций указывается скобками. Например, из трех высказываний x, y, z построить составное высказывание 
.
Сложные высказывания, которые могут быть получены из элементарных высказываний посредством применения логических операций отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквиваленции, называются формулами алгебры логики.
Формулы алгебры логики будем обозначать большими буквами латинского алфавита: A, B, C, … .
Для упрощения записи формул принят ряд соглашений. Скобки можно опускать, придерживаясь следующего порядка действий:
1) конъюнкция выполняется раньше, чем все остальные операции, при этом сам знак конъюнкции можно опустить;
2) дизъюнкция выполняется раньше, чем импликация и эквиваленция;
3) если над формулой стоит знак отрицания, то скобки тоже опускаются.
Например, формулу 
можно записать в виде 
.
Таблицу, показывающую, какие значения принимает сложное высказывание при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний, называют таблицей истинности сложного высказывания.
Построить таблицу истинности достаточно просто.
Алгоритм построения таблицы истинности:
1) подсчитать количество переменных п в формуле;
2) определить число строк в таблице т = 2n;
3) подсчитать количество логических операций в формуле;
4) установить последовательность выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов;
5) определить количество столбцов в таблице: число переменных + число операций;
6) выписать наборы входных переменных с учетом того, что они представляют собой натуральный ряд n-разрядных двоичных чисел от 0 до 2n - 1;
7) провести заполнение таблицы истинности по столбикам, выполняя логические операции в соответствии с установленной в п. 4 последовательностью.
Замечание 1. Наборы входных переменных во избежание ошибок иногда рекомендуют перечислять следующим образом:
а) определить количество наборов входных переменных;
б) разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю часть колонки 1, а нижнюю – 0;
в) разделить колонку значений второй переменной на четыре части и заполнить каждую четверть чередующимися группами 1 или 0, начиная с группы 1;
г) продолжать деление колонок значений последующих переменных на 8, 16 и т.д. частей и заполнение их группами 1 или 0 до тех пор, пока группы 1 и 0 не будут состоять из одного символа.
Замечание 2. Примеры таблиц истинности будут приведены в конце этой темы.
Все темы данного раздела:
ВЕЛИКИЙ НОВГОРОД
УДК 510.633. Печатается по решению
ББК 22.1 РИС НовГУ
Рецензент
доктор физико-математических наук, профессор С.И. Эминов
&nb
Понятие высказывания
Логика есть великий преследователь тёмного
и запутанного мышления; она рассеивает туман.
Д.-С.Милль
Учение о высказываниях – алгебра высказываний,
Основные логические связки
Название
Обозначение
Как читается
Отрицание
Решение типовых задач
Пример 1.Установите, какие из следующих предложений являются высказываниями.
1) Какая прекрасная погода!
2) Великий Новгород стоит на Волхове.
Реш
Задачи для самостоятельного решения
Ι. Установите, какие из следующих предложений являются высказываниями:
1) Москва – столица России;
2) cтудент механико-математическог
Три группы равносильностей
Определение 1. Две формулы алгебры логики А и В называются равносильными, если они принимают одинаковые логические значения на любом наб
Равносильные преобразования формул
Используя равносильности группы I, II и III, можно часть формул алгебры логики или всю формулу заменить равносильной ей формулой. Такие преобразования называются
Задачи для самостоятельного решения
Ι.Производя равносильные преобразования докажите, что формулы являются тавтологиями:
1)
Функии алгебры логики
Формула алгебры логики является функцией входящих в нее элементарных высказываний, ее аргументы принимают два значения: 0 и 1, при этом значение функции может быть равно 0 или 1.
Представление произвольной функции алгебры логики в виде формулы алгебры логики
Пусть – произвольная функция алгебры логики n переменных.
Рассмотрим формулу
Совершенные нормальные формы алгебры логики
3.3.1 Дизъюнктивная нормальная форма и совершенная дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ и СДНФ)
Определение 1. Элементарной конъюнкцие
Правило получения СДНФ формулы А с помощью равносильных преобразований.
1. Для формулы А получаем ДНФ А.
2. Из ДНФ А путем равносильных преобразований получаем СДНФ, последовательно добиваясь выполнения четырех свойств СДНФ А
Правило получения СКНФ формулы А с помощью равносильных преобразований.
1. Для формулы А получаем любую КНФ А.
2. Из КНФ А путем равносильных преобразований получаем СКНФ А, последовательно добиваясь выполнения четырех свойст
Проблема разрешимости
Все формулы алгебры логики делятся на три класса:
1) тождественно истинные,
2) тождественно ложные,
3) выполнимые.
Определения тождественно истин
Решение логических задач
Важнейшая задача цивилизации-
научить человека мыслить.
Т.Эдисон
Логические задачи очень разнообразны. Способов их решения тоже немало. Но наибо
Проверочная работа № 4
Приложения алгебры логики в технике (релейно-контактные схемы).Решение логических задач методами алгебры логики
Ι.Составьте РКС для следующих формул:
Задача № 1.
Однажды Андрей, Борис, Володя, Даша и Галя договорились вечером пойти в кино. Выбор кинотеатра и сеанса они решили согласовать по телефону. Было также решено, что если с кем-то созвониться не удаст
Задача № 2.
Однажды рано утром кто-то принес букет цветов и поставил его в вазу на учительском столе. Когда ребята собрались, учительница спросила, кто принес цветы. Были высказаны различные предположения: цве
Задача № 4.
Наши ребята заняли первые четыре места на соревнованиях. Но когда девочки стали вспоминать, как эти места распределились между победителями, то мнения разделились. Было высказано три предположения.
Задача № 5.
Издали приказ, в котором было три пункта. В первом говорилось, что каждый член объединения должен быть специалистом по двум предметам. Во втором пункте было сказано, что для любых двух предметов ес
Задача №9.
Где учатся и на чем играют члены эстрадного квартета?
Однажды весной мы прочитали в газете интересное объявление, что в воскресенье в университете будет день открытых дверей. Весь класс от
Задача № 10.
У кого какая моторная лодка?
Летом мы часто бывали на озере. Там каждый день устраивались гонки на моторных лодках. Самыми быстрыми были четыре лодки: «Дельфин», «Кит», «Волна», и «Радуга»
Задача № 12.
Отдыхая летом на море Холмс познакомился с ребятам, которых звали: Арташ, Отар, Гурам и Сурен. Они занимались в разных спортивных секциях. Один из них играл в баскетбол, второй –
Задача № 13.
Однажды на вечер встречи с выпускниками школы пришли студенты университета. Их было шесть человек, и все они теперь учатся на разных факультетах: математическом, физическом, химическом, биологическ
Задача № 14.
Рядом с нашей школой находится спортивный комплекс. Там работают четыре спортивные секции. В воскресенье в спорткомплексе выходной, но в отдельных секциях есть и другие выходные. Тренировки по воле
Задача №15.
Однажды нас послали осенью на уборку картофеля. В деревне была маленькая однокомплектная восьмилетняя школа. Вечером нас пригласили на совет школы. Там были старосты всех классов –
Задача № 16.
В пансионат «Пицунда» приехали отдыхать Арбатов, Быков, Власов, Гордеев, Дмитриев, Елисеев. Они приехали из разных городов: из Москвы, Санкт- Петербурга, Киева, Одессы, Риги и Таллинна. Кроме того
Задача № 17.
В пансионате «Пицунда» сидели за обеденным столом Рудин, Самарин, Теркин и Уткин. Из их разговоров стало понятно, что учатся они на разных курсах Московского авиационного института. В частности, Те
Задача № 18.
Недалеко от пансионата был магазин. Там работали Арчвадзе, Бедолава, Вашакидзе, Геловани, Дидидзе. Один из них был директором, второй – товароведом, третий –
Задача № 19.
Однажды ребята: Антон, Борис, Володя и Гриша решили отправиться в поход к монастырю. Когда стали обсуждать его маршрут, возникли разногласия. Было предложено четыре варианта:
1. Предлагало
Задача № 20.
К Новому году пять девочек приготовили классу сюрприз. Это были: Галя, Даша, Лена, Ася, Вера. Они организовали небольшой оркестр. В нем были пианино, аккордеон, гитара, балалайка и ударные инструме
Контрольная работа
То, что я понял, прекрасно, из
этого я заключаю, что остальное,
чего я не понял, тоже прекрасно.
Сократ
Задача №1.
В клуб служебного собаководства на очередную тренировку пришли со своими собаками Антон, Борис, Петр, Виктор и Олег. Желая подшутить над новым инструктором, на его вопрос "Кто же хозяин каждой
Задача №2.
Некий любитель приключений отправился в кругосветное путешествие на яхте, оснащенной бортовым компьютером. Его предупредили, что чаще всего выходят из строя три узла компьютера –
Задача №3.
Один из трёх братьев Витя, Коля, Толя разбил окно. В разговоре участвуют ещё двое братьев – Андрей и Дима.
– Это мог сделать только или Витя, или Толя – сказал Андрей.
– Я окно не
Задача №4.
Один из трёх братьев поставил на скатерть кляксу.
– Витя не ставил кляксу, – сказал Алёша, – это сделал Боря.
– Ну, а ты что скажешь? – спросила Борю бабушка.
– Это Витя
Задача №5.
Четыре друга – Антонов (А), Вехов (В), Сомов (С), Деев (Д) – решили провести свой отпуск в четырёх различных городах – Москве, Пятигорске, Киеве и Ташкенте. В какой город должен поехать каждый из н
Задача №6.
Шесть спортсменов – Адамов, Белов, Ветров, Глебов, Дронов, Ершов – в проходившем соревновании заняли шесть первых мест, при чём ни одно место не было разделено между ними. О том, кто какое место за
Задача №7.
Для четырёх дружинников, фамилии которых начинаются буквами А, Е, Р, С, необходимо составит график дежурств на четыре вечера подряд, учитывая, что:
1) С и Р не могут дежурить в первый вече
Задача №8.
Для полярной экспедиции из восьми претендентов A, B, C, D, E, F, G и H надо отобрать шесть специалистов: биолога, гидролога, синоптика, радиста, механика и врача. Обязанности биолога могут выполнят
Задача №10.
Четверо владельцев лодок решили провести гонки из четырёх заездов, меняясь в каждом заезде лодками.
1. В первом заезде Борис был на лодке Виктора, а во втором Виктор на лодке Олега.
Задача №11.
Маша, Люда, Женя и Катя умеют играть на различных инструментах (виолончели, рояле, гитаре и скрипке),но каждая только на одном. Они же владеют различными иностранными языками (англ
Задача №12.
Как–то раз судьба свела в одно купе неизвестного историка, поэта,
прозаика и драматурга. Это были Алексеев, Борисов, Константинов и Дмитриев. Когда поезд тронулся,
Задача №13.
Однажды, известный герой узбекских сказок Ходжа Насреддин стал свидетелем разговора четырёх мужчин. Они говорили между собой на нескольких языках, и часто один переводил другому сказанное третьим.
Задача №14.
Где живёт зебра?
Необходимые данные для решения этого вопроса можно получить из следующих 15 утверждений:
1. В ряд стоят 5 домов.
2. Англичанин живёт в красном доме.
АЛГЕБРА ЛОГИКИ
Составители:
СукачеваТамара Геннадьевна
МатвееваОльга Павловна
Компьютерная верстка
Новости и инфо для студентов