Задачи для самостоятельного решения
Ι. Установите, какие из следующих предложений являются высказываниями:
1) Москва – столица России;
2) cтудент механико-математического факультета;
3) треугольник 
подобен треугольнику 
;
4) луна есть спутник Марса;
5) 2+2–5;
6) кислород – газ;
7) 2y+1>3;
8) каша – вкусное блюдо;
9) 4>15;
10) Что случилось?
11) Математика – интересный предмет;
12) картины Пикассо слишком абстрактны;
13) железо тяжелее свинца;
14) «Да здравствуют музы!»
15) треугольник называется равносторонним, если все его стороны равны;
16) если в треугольнике все углы равны, то он равносторонний;
17) сегодня плохая погода;
18) в романе А.С.Пушкина «Евгений Онегин» 136245 букв;
19) река Ангара впадает в озеро Байкал;
20) если ученик 11 класса сдаст все необходимые экзамены, то он получит аттестат о полном среднем образовании.
ΙΙ. Сформулируйте отрицания следующих высказываний; укажите значения истинности данных высказываний и их отрицаний.
1) Волга впадает в Каспийское море.
2) Число 28 не делится на число 7.
3) 6 >3.
4) Все простые числа нечётны.
5) Африка – остров.
6) 2 >–5.
7) Все слова можно разделить на слоги.
8) Некоторые грибы несъедобны.
9) Треугольник АВС прямоугольный.
10) Человеку известны все виды животных, обитающих на земле.
11) Луна – спутник Марса.
12) 32 не делится на 4.
13) 5+3=8.
14) 
– рациональное число.
15) 4
5.
16) Санкт-Петербург расположен на Неве.
17) В каждом городе есть свой Кремль.
18) Нуль относится к натуральным числам.
19) Река Нева протекает в Великом Новгороде.
20) 7 
.
ΙΙΙ.
Дано:
1) Имена: «Иван», «Даша», «Саша», «Маша».
2) Действия: «танцевать», «бегать», «плакать», «рисовать».
Введём сокращения следующим образом: по первой букве имени и действия обозначаем ситуацию, когда человек А выполняет действие Б: АБ. Например: ИБ обозначает ситуацию «Иван бегает», СП – Саша плачет, и т.д.
Задание: Представьте с помощью введённых сокращений и связок логики высказываний следующие сложные ситуации.
1) Неверно, что Саша плачет.
2) Иван не танцует, или Даша рисует.
3) Даша рисует и Саша рисует.
4) Если Иван не рисует, то Маша не танцует.
5) Иван не плачет тогда и только тогда, когда Даша танцует.
6) Саша танцует, и Иван веселится.
7) Из того, что Маша бегает, следует, что Даша плачет.
8) Иван бегает, и Даша плачет.
9) Для того, чтобы Маша танцевала, необходимо и достаточно, чтобы Даша рисовала.
10) Если Иван не плачет, то Саша танцует.
11) Иван не плачет тогда и только тогда, когда Саша и Даша не бегают.
12) Неверно, что Даша рисует или Иван рисует.
13) Саша или Маша танцуют тогда и только тогда, когда Иван танцует
14) Из того, что Маша и Иван не плачут, следует, что Даша не плачет.
15) Неверно, что если Маша рисует, то Иван бегает или Даша танцует.
16) Если Саша не рисует и Даша не танцует, то Иван не плачет и Маша не бегает.
17) Маша танцует, или Саша плачет, тогда и только тогда, когда Даша не рисует.
18) Для того, чтобы Маша танцевала, необходимо и достаточно, чтобы Даша рисовала и Иван не плакал.
19) Саша танцует, и Иван веселится, тогда и только тогда, когда Маша не танцует, или Даша рисует.
20) Неверно, что если Даша рисует или Иван рисует, то неверно, что Саша плачет.
ΙV. Определите значения истинности высказываний a, b, c, d, e, f, g, h, i, j,
k, l, m, n, o, p, q, r, s, t, если высказывания 1–10 истинны, а высказывания 11–20 ложны:
1) 
(2*2=5);
2) 
& (2*2=4);
3) 
(2*2=5);
4) если 
, то 4 – нечётное число;
5) если 3*2=6, то 
;
6) если 2-чётное число, то f;
7) если 3-чётное число, то g;
8) (67)
;
9) (6
7)
;
10) (2*2=4)j;
11) k&(2*2=4);
12) l 
(2*2=5);
13) 
&(2*2=4);
14) n&(2*2=4);
15) если o, то 6-чётное число;
16) если 2*2=4, то 
;
17) если 
, то 2*2=5;
18) если 6 – чётное число, то 
;
19) (67)
;
20) (2*2=4)
.
V.Определите логическое значение каждого высказывания, исходя из логических значений всех предыдущих высказываний
1. 
=1, 
=0, 
=?
2. 
=1, 
=?
3. =0, 
=?
4. 
=0, =1, 
=?
5. =0, =1, 
=?
6. 
=1, =1, =?
7. =0, =0, =1, 
=?
8. =0, =0, =1, 
=?
9. =0, =1, =1, =?
10. 
=0, =?
11. 
=1, =1, 
=?
12. =1, 
=?
13. 
=0, 
=?
14. =0, 
=?
15. =1, 
=?
16. =0, 
=?
17. =1, 
=?
18. =0, 
=?
19. 
=0, 
=?
20. 
=0, 
=?
VΙ.Определить, является ли последовательность символов формулой:
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
&
)
;
5) 
;
6) 
;
7) 
;
8) 
;
9) 
;
10) 
;
11) 
;
12) 
;
13) 
;
14) 
;
15) 
;
16) 
;
17) 
;
18) 
;
19) 
);
20) 
.
VΙΙ.Построить таблицы истинности для формул:
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
;
6) 
;
7) 
;
8) 
;
9) 
;
10) 
;
11) 
;
12) 
;
13) 
;
14) 
;
15) 
;
16) 
;
17) 
;
18) 
;
19) 
;
20) 
.
VΙΙI. Записать высказывания в виде логических формул и построить для них таблицы истинности:
1) не a и b ;
2) не (a и b);
3) не a или не b;
4) не (a и не b);
5) не a и не b;
6) (a и b) или c;
7) (a или b) и (a или c);
8) не (a и b и c);
9) a или (b и c);
10) не (a и b) и c;
11) (a или c) и (b или c);
12) не (не (a и не b));
13) (a и не b) или (a или c);
14) не (a или c) и (b или c);
15) a или (не b и не c);
16) (a или не c) и не (b или c);
17) не a или не b и не c;
18) не a и (b и не c);
19) не a или (b и c);
20) (a и c) или не (b или не c).