Три группы равносильностей
Определение 1. Две формулы алгебры логики А и В называются равносильными, если они принимают одинаковые логические значения на любом наборе значений входящих в них высказываний.
Запись А
В означает, что формулы А и В равносильны.
Важнейшие равносильности можно разбить на три группы:
I. Основные равносильности:
1. 
– законы
2. 
идемпотентности.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
6. 
7. 
– закон противоречия.
8. 
– закон исключенного третьего.
9. 
– закон снятия двойного отрицания.
10. 
– законы
11. 
поглощения.
II. Равносильности, выражающие одни логические операции через другие:
1. 
.
2. 
.
3. 
– законы
4. 
де Моргана.
5. 
.
6. 
.
III. Равносильности, выражающие основные законы алгебры логики:
1. 
– коммутативность конъюнкции.
2. 
– коммутативность дизъюнкции.
3. 
– ассоциативность конъюнкции.
4. 
– ассоциативность дизъюнкции.
5. 
– дистрибутивность конъюнкции относительно дизъюнкции.
6. 
– дистрибутивность дизъюнкции относительно конъюнкции.