Решение типовых задач

1. а) Определить молярную массу эквивалента Na₃PO₄ при титровании стандартным раствором HCl с индикатором метиловым оранжевым.

б) Определить молярную концентрацию эквивалента титруемого раствора Na₃PO₄ , если на титрование 100 мл этого раствора понадобилось 300 мл 0,1 М раствора НСl.

Решение:

а) При титровании соли Na₃PO₄ раствором НСl в присутствии метилового оранжевого протекает реакция:

Na₃PO₄ + 2НСl = NaH₂PO₄ + 2NaCl

Как можно видеть, 1 моль Na₃PO₄ соответствует 2 ионам водорода в данной реакции, следовательно, 1/2 Na₃PO₄ - условная частица, химически эквивалентна одному иону Н⁺, следовательно, f_экв.( Na₃PO₄) = 1/2, а молярная масса эквивалента Na₃PO₄ равна: М(1/2 Na₃PO₄ ) = М_экв.( Na₃PO₄ ) =

М( Na₃PO₄ ) ^. f_экв.( Na₃PO₄ ) = 163,941 ^. 1/2 = 81,971 г/моль экв.

б) Молярная концентрация соляной кислоты равна нормальной, так как молекула НСl содержит один ион водорода и фактор эквивалентности в реакциях ионного обменя для нее равен единице. Мэкв.(НСl) = М(НСl), С_экв.(НСl) = С_М(НСl). По закону эквивалентов:

n_экв.( Na₃PO₄ ) = n_экв.(HCl) или для растворов реагирующих веществ: С_экв.( Na₃PO₄ ) ^. V( Na₃PO₄ ) = C_экв. (HCl) ^. V(HCl), откуда: С_экв.( Na₃PO₄ ) = С_экв.(НСl) ^. V(HCl)/V( Na₃PO₄ ) = 300 ^. 0,1/100 = 0,3 моль экв/л. Ответ: 0,3 моль экв./л.

2. На реакцию смеси, состоящей из карбонатов натрия и калия, массой 0,4000 г израсходовали 22,00 мл 0,3000 М раствора НCl. Вычислить массовую долю (%) карбоната натрия и карбоната калия в смеси.

Решение: Согласно уравнению

Na₂CO₃ + 2HCl = 2NaCl + H₂O + CO₂

одному молю водорода соответствует условная частица 1/2(Na₂CO₃), т.е. f_экв.(Na₂CO₃) = 1/2.

В точке эквивалентности (т.э.)

n(Na₂CO₃) + n(K₂CO₃) = n(HCl),

где n(HCl) = C(HCl) ^. V(HCl)/1000 - число молей HCl, затраченное на титрование.

Если через х обозначить массовую долю (%) Na₂CO₃ в смеси, то число молей эквивалентов К₂CO₃ и Na₂CO₃ , содержащееся в навеске равно:

n(1/2Na₂CO₃) =m(смеси) ^. х /(М_экв.(Na₂CO₃) ^. 100);

n(1/2K₂CO₃) = m(смеси) ^. (100 - х) /(М_экв.(К₂CO₃) ^. 100).

Сочетание этих соотношений дает:

m(смеси) ^. х /(М_экв.(Na₂CO₃) ^. 100) + m(смеси) ^. (100 - х) /(М_экв.(К₂CO₃) ^. 100) = C(HCl) ^. V(HCl)/1000.

Подставляя числовые значения, получаем:

0,4000 ^. х/(52,9942 ^. 100) + 0,4000 ^. (100 - х)/(69,103 ^. 100) = 0,3000 ^. 22,00/1000;

х = 46,12% Na₂CO₃; 100 - 46,12 = 53,88% К₂CO₃.

3. Рассчитайте процентное содержание поваренной соли в пищевом продукте, если на титрование водной вытяжки, полученной при настаивании 100 мл воды с 2,72 г продукта, израсходовано 7,50 мл 0,051N раствора AgNO₃.

Решение:

Уравнение реакции метода осадительного титрования:

NaCl + AgNO₃ = NaNO₃ + AgCl (осадок);

процентное содержание (массовая доля) равно:

W = m(NaCl) ^. 100%/m(продукта); m(NaCl) рассчитаем по результатам осадительного титрования используя закон эквивалентов и учитывая, что фактор эквивалентности хлористого натрия и азотнокислого серебра равен единице, а это означает, что величины молярных концентраций растворов этих веществ равны нормальным концентрациям: С(NaCl)=С(AgNO₃) ^. V(AgNO₃) / V(NaCl);

m(NaCl) = С(NaCl) ^. V(NaCl) ^. M(NaCl) = С(AgNO₃) ^. V(AgNO₃) ^. V(NaCl) ^. M(NaCl) / V(NaCl) = С(AgNO₃) ^. V(AgNO₃) ^. M(NaCl) ;

W = 100% ^. С(AgNO₃) ^. V(AgNO₃) ^. M(NaCl)/m(продукта) = 100% ^. (0,051моль/л ^. 0,0075л ^. 58,5г/моль)/2,72г = 0,82%. Ответ 0,82%.

4. Для титрования навески образца гидроксида натрия (NaOH) массой 0.1281г, содержащего некоторое количество карбоната натрия (Na₂CO₃) в качестве примеси, было израсходовано при использовании фенолфталеина в качестве индикатора 23,90 мл 0,1295 М НСl. Рассчитайте массовую долю карбоната натрия в данном образце, если для титрования такой же его навески с метиловым оранжевым было израсходовано 24,40 мл этого же раствора НСl.

Решение.

При титровании данной смеси с фенолфталеином протекают реакции: NaOH + HCl = NaCl + H₂O; Na₂CO₃ + HCl = NaHCO₃ + NaCl. При использовании метилового оранжевого реакция взаимодействия гидроксида натрия с кислотой протекает точно также, а карбонат натрия титруется до угольной кислоты. Разность между объемами раствора титранта, израсходованного для титрования в присутствии метилового оранжевого и фенолфталеина, соответствует реакции: NaHCO₃ + HCl = H₂CO₃ + NaCl. Фактор эквивалентности гидрокарбоната натрия (NaHCO₃) в данной реакции равен 1. Если принять, что NaHCO₃ в исходной смеси не было, то количество молей гидрокарбоната натрия равно первоначальному количеству молей карбоната натрия и по результатам двух титрований: n(NaHCO₃) = n_о(Na₂CO₃) = С(HCl) ^. (V_мо(HCl) - V_ф(HCl)) 10-3, где V_мо(HCl) и V_ф(HCl) - объемы соляной кислоты, использованной для титрования с метиловым оранжевым и фенолфталеином соответственно; w (Na₂CO₃) = m (Na₂CO₃)/m_{навески} = n(Na₂CO₃) ^. M(Na₂CO₃) ^. 100% /m_{навески}. Подставив вместо n(Na₂CO₃) его выражение через концентрацию и объемы использованной для титрования соляной кислоты, получим: w(Na₂CO₃) = С(HCl). (Vмо(HCl) - Vф(HCl)) ^. 10-3 ^. M(Na₂CO₃) /m_{навески} = 0,1295 ^. (24,40 - 23,90) ^. 10-3 ^. 105,989 ^. 100%/0,1281 = 5,36%.

5. Вывести формулу для расчета рН в точке эквивалентности при титровании слабой кислоты сильным основанием.

Решение.

В т.э. в растворе находится соль, образованная слабой кислотой и сильным основанием, которая подвергается гидролизу. В ионном виде уравнение гидролиза аниона слабой кислоты: А^- + Н₂О = НА + ОН^-

Выражение для константы гидролиза:

К_г= ; так как [ОН^-]= [АН] , то [ОН^-]² = К_г ^. [А^-] , прологарифмируем это выражение : lg[OH^-]² =2 ^. lg[OH^-] = K_г ^. [A^-], тогда рОН = - lg[OH^-] = pK_г - lg[A^-]

Очевидно, что концентрация аниона слабой кислоты будет равна концентрации образовавшейся соли, которая полностью диссоциировала в растворе, за вычетом той части анионов, которая подверглась гидролизу: [A^-] = С_соли – [HA]. Так как количество анионов, подвергшегося гидролизу невелико, можно в разности пренебречь величиной [НА] и тогда [A^-] = С_соли; тогда рОН = pK_г - lgС_соли. Так как К_г = К_воды/К_дисс. =

10^-14/К_дисс., то рОН = 7 - pK_д - lgС_соли. В тоже время рН = 14 – рОН = 14 – (7 - pK_д - lgС_соли) = 7 + pK_дисс. + lgС_соли.

6. На титрование 100 мл смеси соляной и фосфорной кислоты 0,1 н раствором гидроксида натрия с использованием в качестве индикатора метилового оранжевого (рТ = 4,0) потребовалось 200 мл раствора титранта. На титрование такого же количества смеси тем же титрантом с использованием в качестве индикатора фенолфталеина (рТ = 9,0) потребовалось 300 мл раствора титранта. Определить молярные концентрации соляной и фосфорной кислот в смеси.

Решение.

Уравнения реакций титрования c метиловым оранжевым:

HCl + NaOH = NaCl + H₂O

H₃PO₄ + NaOH = NaH₂PO₄ + H₂O

Уравнения реакций титрования c фенолфталеином:

HCl + NaOH = NaCl + H₂O

H₃PO₄ + 2NaOH = Na₂HPO₄ + 2H₂O

Соляная кислота – сильная кислота и, поэтому оттитровывается полностью в обоих вариантах. Фосфорная кислота – слабая кислота и, поэтому при использовании метилового оранжевого (кислая среда) оттитровывается по первой стадии (с образованием дигидрофосфата натрия), а с фенолфталеином (основная среда) – по двум стадиям (с образованием гидрофосфата натрия).

Соляная кислота – одноосновная кислота, поэтому ее молярная концентрация в растворе равна нормальной концентрации. Фосфорная кислота в первом случае реагирует как одноосновная, поэтому ее молярная концентрация равна нормальной, а во втором случае как двухосновная, поэтому ее нормальная концентрация в два раза больше молярной (число эквивалентности равно двум).

Используем закон эквивалентов для составления двух алгебраических уравнений соответствующих двум вариантам титрований:

N_экв. (NaOH) = n_экв. (HCl) + n_экв. (H₃PO₄) или для растворов реагирующих веществ

C_экв. (NaOH) ּV (NaOH) = [C_экв. (HCl) + C_экв. (H₃PO₄)] ּV (HCl+H₃PO₄)

Пусть х – молярная концентрация (равная нормальной) соляной кислоты в смеси, а y – молярная концентрация фосфорной кислоты. Тогда C_экв. (H₃PO₄) = у в первом случае и C_экв. (H₃PO₄) = 2у – во втором. Уравнения закона эквивалентов первого (1) и второго (2) вариантов титрования:

C_экв. (NaOH) ּV₁ (NaOH) = (x + y) ּV (HCl+H₃PO₄) (1)

C_экв. (NaOH) ּV₂ (NaOH) = (x + 2y) ּV (HCl+H₃PO₄) (2)

Подставим соответствующие значения объемов и концентраций:

0,1 ּ 200 = (х + у) ּ 100 (1)

0,1 ּ 300 = (х + 2у) ּ 100 (2)

Сократив оба уравнения на 100, вычтем из второго уравнения первое и получим у = 0,1.

х = 0,2 – у = 0,1.

Ответ: С_М (HCl) = C_М (H₃PO₄)] = 0,1 моль/л