Дополнение

Основные математические формулы, знание которых необходимо для решения задач по аналитической химии:

рХ = -lgX, при этом Х = 10^-рХ= 10^lgX; логарифм числа 10ⁿ равен n т.е. lg10ⁿ = n; логарифм произведения чисел равен сумме логарифмов этих чисел: lg(A ^. B) = lgA + lgB; корень степени m числа 10ⁿ равен 10ⁿ^/^m, например, логарифм корня в степени m числа 10ⁿ равен lg= lg10ⁿ^/^m = lg10ⁿ = n/m. Так, логарифм корня квадратного 10^-6 равен -6/2 =-3, например: 0,5^. lg10² = lg10²= lg= lg10¹ =1.

Х^-ⁿ = 1/Xⁿ; 1/X = X^-1, например:

10^-1 = 1/10¹= 0,1; 10^-3 = 1/10³= 0,001 и.т.д. 10² = 10 ^. 10 =100; 10³ = 10^.10 ^. 10 = 1000 и.т.д.

Логарифм единицы по любому основанию равен нулю: log_a1 = 0; lg1 = 0.

Любое число в нулевой степени равно единице: X⁰ = 1; 10⁰ = 1.

При замене натурального логарифма на десятичный необходимо помнить, что lnN =lgN/lge = 2,3^. lgN, так как 1/lge = 2,3; где e = 2,71828…. При замене десятичного логарифма натуральным необходимо помнить, что lgN = lnN/ln10 =

0,434^. lnN, так как 1/ln10 = 0,434.

Решениями (корнями) квадратного уравнения ах² + bх + c =0 будут:

Фундаментальные физико-химические константы:

скорость света в вакууме (с) – 299792458 м/с,

постоянная Планка (h) – 6,6260693 ^. 10^-34 Дж^. с,

элементарный заряд (е) – 1,602177 ^. 10^-19 Кл,

постоянная Авогадро (N_A) – 6,0221415 ^. 10²³ моль^-1,

универсальная молярная газовая постоянная (R) – 8,314472 Дж ^. моль^-1 ^. К^-1, 0,082057 л ^. атм ^. моль^-1 ^. град^-1, 6236367 мл ^. мм. рт.ст. ^. моль^{-1 .} град^-1, 1,987207 кал ^. моль^-1 ^. град^-1,

атомная единица массы (а.е.м. – m_u) – 1,66053886 ^. 10^{-27 кг,}

объем одного моля идеального газа при нормальных условиях (н.у. – Т = 273,15⁰К, Р = 1атм = 101325 Па) (V_M) – 22,413995 ^. 10^-3м^{3 .} моль^-1 = 22,413995 л^. моль^-1

Константа равновесия любого обратимого процесса равна отношению произведений молярных концентраций в степенях равных стехиометрическим коэффициентам в уравнении, соответствующем данному процессу, продуктов процесса к произведению аналогичных величин исходных веществ или ионов. Например, для равновесного процесса: n₁А + n₂B ↔ n₃C + n₄D

К_равн. = Для равновесия осадок - раствор К_равн. - это произведение растворимости соли (ПР), для диссоциации слабых кислот и оснований - К_дисс., для образования комплексного иона - константа устойчивости комплексного иона (b) и.т.д.

При решении задач в сумме и разности малыми величинами можно пренебречь. В случае умножения или деления малыми величинами пренебрегать нельзя. Например, 100000 +1 = 100001 100000. Относительная ошибка в этом случае составит 0,001%. В случае 1000 ^. 0,001 = 1 величиной 0,001 нельзя пренебречь, так как ответ будет в 1000 раз больше. Ошибка в этом случае составит 100000%. Приближенными расчетами приходится пользоваться при решении задач, в которых необходимо рассчитать равновесную концентрацию иона, образующего осадок, слабо диссоциирующий электролит (кислоты и основания) или комплексное соединение с присутствующими в избытке ионами противоположного знака или нейтральными лигандами.

Последовательность решения задач.

1. Написать уравнения всех реакций и процессов (химических реакций, диссоциации или гидролиза электролитов, образования комплексов или осадка).

2. Написать выражения констант равновесия через концентрации веществ и ионов указанных процессов (произведение растворимости, константы диссоциации или гидролиза, константы устойчивости комплексов), которые являются математическими уравнениями для нахождения концентрации определяемого компонента.

3. В соответствии со стехиометрическими законами, на основании уравнений (пункт1) высчитываем количества (концентрации) всех компонентов, входящих в выражение констант в состоянии равновесия, обозначив концентрацию определяемого компонента через х.

4. Решаем уравнение (или несколько уравнений, если определяемое вещество участвует в нескольких процессах) относительно х.

5. Высчитываем значение параметра, зависящего от концентрации определяемого компонента (электродный потенциал, рН и.т.д).

Таблица основных математических формул методов аналитической химии
	Закон эквивалентов для растворов реагирующих веществ	Сэкв. (А₁ ) ^. V(А₁) = Сэкв. (А₂ ) ^. V(А₂) = … Сэкв. (А_i ) ^. V(А_i), где С_экв. – нормальная концентрация вещества в растворе, V – объем раствора
	Способы выражения концентрации растворов
	Молярная концентрация	С_М =
	Молярная концентрация эквивалента (нормальная концентрация)	C_экв.=
	Массовая доля	w(X) = m (X)/m(раствора)
	Титр раствора	Т =
	Молярная доля вещества	χ (А_i) =; процентах: χ (А_i) = .100%
	Связь различных способов выражения концентрации растворов
	Молярность - массовая доля (С_М - ω)	С_М =
	Моляльность – массовая доля (C_m – ω)	C_m = ω^.1000/M(1 – ω) = В случае процентного выражения массовой доли: C_m = ω%^.1000/M(100 – ω%) =
	Молярность – нормальность (С_М– С_экв.)	C_экв. = Z^.C_M
	Ионная сила и рН растворов
	Ионная сила растворов	μ =
	рН и рОН растворов	рН = -lg[H⁺], рОН = -lg[ОH^-]
	Расчет рН растворов разных электролитов
	Сильной кислоты	pH = -lg[H⁺] = -lgС_н, где С_н или С_эк., С_N –нормальная концентрация кислоты.
	Сильного основания	рН = 14 + lg[OH^-] = 14 + lgС_o, где С_o или С_эк., С_N – нормальная концентрация основания
	слабой кислоты	рН= 0,5 рК_к – 0,5 lgC_к = -lg= 0,5 рК_к + 0,5 pC_k = рК_к + рС_к, где C_к - молярная концентрация слабой кислоты, pC_к = -lgC_к
	cлабого основания	7) рН = 14 – рОН = 14 – (-lg), так как рОН = -lg
	Гидролиз соли слабой кислоты и сильного основания	pH = 7 + 0,5 pK_к + 0,5 ^. lgC_соли = 14 – рОН = 14 + lg
	Гидролиз соли сильной кислоты и слабого основания	pH = 7 – 0,5 pK_осн. – 0,5 ^. lgC_соли = -lg
	Кислой буферной смеси	рН= -lg[H⁺] =-lg = -lgK_k – lg(C_k/C_соли) = рК_к – lg(C_k/C_соли) = рК_к – lgC_k + lgС_соли.
	Основной буферной смеси	рН = 14 + lg= 14 – рК_о + lgC_o/C_c_оли = 14 – рК_о + lgC_o – lgC_c_оли
	ГРАВИМЕТРИЧЕСКИЙ (ВЕСОВОЙ) МЕТОД АНАЛИЗА
	Произведение растворимости	ПР (А_mB_n) = [A]^m· [B]ⁿ
	Масса определяемого компонента в пробе	m(A) = m_гр · f_гр , где f_гр –гравиметрический фактор, m_гр – масса гравиметрической формы
	ТИТРИМЕТРИЧЕСКИЙ МЕТОД АНАЛИЗА
	Концентрация определяемого в методе прямого титрования	C_В= C_Т^. V_Т/V_В
	Концентрация определяемого в методе обратного титрования	С_экв.(В) = (C_Т1^. V_Т1 – C_Т2^. V_Т2)/С_В
	Концентрация определяемого в методе титрования по замещению	C_В= C_Т2^. V_Т2/V_В
	рН в точке эквивалентности метода кислотно-основного титрования	pH_т.э. = 7 – при титровании сильной кислоты и сильного основания pH_т.э. = 7 + 0,5 pK_к + 0,5 ^. lgC_соли = 14 – рОН = 14 + lg- при титровании слабой кислоты pHт.э. = 7 – 0,5 pK_осн. – 0,5 ^. lgC_соли = -lg- при титровании слабого основания
	Окислительно-восстановительное титрование
	Уравнение Нернста	Е = Е⁰ + (0,059/n₁) ^. lg ([Ox]/[Red])
	Потенциал в точке эквивалентности	Е =(n₁ ^. E⁰₁ + n₂ ^. E⁰₂)/(n₁ + n₂), где E⁰₁ и E⁰₂ – стандартные электродные потенциалы пар окислителя и восстановителя реакции титрования, а n₁ и n₂ – число электронов в полуреакциях
	Комплексонометрия
	рМе в точке эквивалентности	= где С₀ – первоначальная концентрация иона металла;
	Интервал перехода индикаторов
	Метод нейтрализации	рН_1,2 = рК±1 НХ ↔ Н⁺ + Х^- рОН_1,2 = рК±1 МОН ↔ М⁺ + ОН^-
	Редокс титрование	Е_1,2 = Е⁰ ± 0,059/n Ox + ne^- ↔ Red
	Комплексонометрия	pMe_1,2 = [-lg([H⁺]/K_Hind) + lgβ_MeInd] ± 1 (эриохромчерный) Меⁿ⁺ + mL ↔ [MeL_m]ⁿ⁺
	Физико-химические методы анализа
	Потенциал электрода металл-раствор соли металла	Е = Е⁰ + 0,059/n ∙ lg [Meⁿ⁺]
	Потенциал водородного электрода	Е_Н+/Н2 = -0,059рН
	Уравнение Лэнгмюра (изотерма адсорбции)	n = n_∞∙ bc/(1+bc)
	Закон Бугера-Ламберта-Бера	А = ε·ℓ·С_M, где ε – молярный коэффициент поглощения, ℓ - толщина светопоглощающего слоя (кюветы), С_М – молярная концентрация раствора, А – оптическая плотность равная: А = -lgT = -lg(I/I₀) =lg(I₀/I), где I и I₀ – соответственно интенсивности света, прошедшего через раствор и растворитель
	Связь длины волны и частоты электромагнитного излучения	λ = с/ν ,где λ – длина волны, с – скорость света, ν – частота излучения