рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Химия
/
Уравнение Шредингера для стационарных состояний.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Уравнение Шредингера для стационарных состояний.

Уравнение Шредингера для стационарных состояний. - раздел Химия, Теория атома водорода по Бору Статистическое Толкование Волн Де Бройля И Соотношение Неопределенностей Гейз...

Статистическое толкование волн де Бройля и соотношение неопределенностей Гейзенберга привели к выводу, что уравнением движения в квантовой механике, описывающим движение микрочастиц в различных силовых полях, должно быть уравнение, из которого вытекали наблюдаемые на опыте волновые свойства частиц. Основное уравнение должно быть уравнением относительно волновой функции Y(x,y,z,t), так как именно она, или, точнее, величина , определяет вероятность пребывания частицы в момент времени t в объеме dV, т.е. в области с координатами x и x+dx, y и y+dy, z и z+dz. Так как искомое уравнение должно учитывать волновые свойства частиц, то оно должно быть волновым уравнением, подобно уравнению, описывающему электромагнитные волны.

Основное уравнение нерелятивистской квантовой механики сформулировано в 1926 г. Э. Шредингером. Уравнение Шредингера, как и все основные уравнения физики не выводится, а постулируется. Правильность этого уравнения подтверждается согласием с опытом получаемых с его помощью результатов, что, в свою очередь, придает ему характер закона природы. Уравнение Шредингера имеет вид:

(2.10)

где , m – масса частицы, D - оператор Лапласа , I – мнимая единица, - потенциальная функция частицы в силовом поле, в котором она движется, - искомая волновая функция частицы.

Уравнение (2.10) справедливо для любой частицы (со спином, равным нулю), движущейся с малой (по сравнению со скоростью света) скоростью.

(2.10) является общим уравнением Шредингера. Его также называют уравнением Шредингера, зависящем от времени. Для многих физических явлений, происходящих в микромире, уравнение (2.10) можно упростить, исключив время. Другими словами это означает найти уравнение Шредингера для стационарных состояний. Это возможно, если функция не зависит явно от времени и имеет смысл потенциальной энергии. В данном случае уравнение Шредингера может быть представлено в виде произведения двух функций, одна из которых есть функция только координат, другая – только времени, причем зависимость от времени выражается множителем , так что

(2.11)

где Е – полная энергия частицы, постоянная в случае стационарного поля. После подстановки (2.11) в (2.10), получим

откуда после деления на общий множитель и соответствующих преобразований придем к стационарному уравнению:

(2.12)

В теории дифференциальных уравнений доказывается, что подобные уравнения имеют бесчисленное множество решений, из которых посредством наложения граничных условий отбирают решения, имеющие физический смысл. Для уравнения Шредингера такими условиями являются условия регулярности волновых функций: волновые функции должны быть конечными, однозначными и непрерывными вместе со своими первыми производными. Таким образом, реальный физический смысл имеют только такие решения, которые выражаются регулярными функциями. Но регулярные решения имеют место не при любых значениях параметра Е, а лишь при определенном их наборе, характерном для данной задачи. Эти значения называются собственными. Решения же, которые соответствуют собственным значениям энергии, называются собственными функциями. Собственные значения Е могут образовывать как непрерывный, так и дискретный ряд. В первом случае получается непрерывный, во втором – дискретный спектр.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Теория атома водорода по Бору

Элементы квантовой механики Корпускулярно волновой дуализм свойств... Общее уравнение Шредингера Уравнение... Элементы современной физики атомов и молекул Атом водорода...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Уравнение Шредингера для стационарных состояний.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Модель атома Томсона и Резерфорда
Представление об атомах как неделимых мельчайших частицах вещества возникло еще в античные времена (Демокрит, Эпикур, Лукреций). В средние века учение об атомах, будучи материалистическим, не смогл

Линейчатый спектр атома водорода.
Исследования спектров излучения разреженных газов (т. е. спектров излучения отдельных атомов) показали, что каждому газу присущ определенный линейчатый спектр, состоящий из отдельных спектральных л

Постулаты Бора.
Первая попытка построить качественно новую – квантовую – теорию атома была предпринята в 1913 г. датским физиком Нильсом Бором. Он поставил перед собой цель связать в единое целое эмпирические зако

Опыты Франка и Герца.
Изучая методом задерживающего потенциала столкновения электронов с атомами газов, Д. Франк и

Корпускулярно-волновой дуализм свойств вещества.
Французский ученый Луи де Бройль, осознавая существующую в природе симметрию и развивая представления о двойственной корпускулярно-волновой природе света, выдвинул в 1923 г. гипотезу об универса

Соотношение неопределенностей.
Согласно двойственной корпускулярно-волновой природе частиц вещества, для описания микрочастиц используются то волновые, то корпускулярные представления. Поэтому приписывать им все свойства частиц

Волновая функция и ее статистический смысл.
Экспериментальное подтверждение идеи де Бройля об универсальности корпускулярно-волнового дуализма, ограниченность применения классической механики к микрообъектам, а также противоречие целого ряда

Атом водорода в квантовой механике.
Решение задачи об энергетических уровнях электрона для атома водорода (а также водородоподобных систем: иона гелия He+, двукратно ионизированного лития Li++ и др.) сводится к

Спин электрона. Спиновое квантовое число.
О. Штерн и В. Герлах, проводя прямые измерения магнитных моментов, обнаружили в 1922 году, что узкий пучок атомов водорода, заведомо находящихся в s-состоянии, в неоднородном магнитном поле расщепл

Фермионы и бозоны.
Если перейти от рассмотрения движения одной микрочастицы (одного электрона) к многоэлектронным системам, то проявляются особые свойства, не имеющие аналога в классической физике. Пусть квантово-мех

Распределение электронов в атоме по состояниям.
Если тождественные частицы имеют одинаковые квантовые числа, то их волновая функция симметрична относительно перестановки чисел. Отсюда следует, что два одинаковых фермиона, входящих в одну систему

Размер, состав и заряд атомного ядра. Массовое и зарядовое числа.
Э. Резерфорд, исследуя прохождение a-частиц с энергией в несколько мегаэлектрон-вольт через тонкие пленки золота, пришел к выводу о том, что атом состоит из положительно заряженного ядра и окружающ

Дефект массы и энергия связи.
Исследования показывают, что атомные ядра являются устойчивыми образованиями. Это означает, что в ядре между нуклонами существует определенная связь. Массу ядер очень точно можно определит

Систематика элементарных частиц
Бозоны и фермионы.Все частицы (включая и неэлементарные и так называемые квазичастицы) подразделяют на бозоны и фермионы. Бозоны – это частицы с нулевым или целочисле

Античастицы
Частицы и античастицы.Существование античастиц является универсальным свойством элементарных частиц. Каждой частице соответствует своя античастица: например, электрону e-

Законы сохранения
Роль законов сохранения.Законы сохранения играют особо важную роль в физике элементарных частиц. Это обусловлено двумя обстоятельствами. 1. Они не только ограничивают посл

Изотопический спин.
Оказывается, что сильно взаимодействующие частицы (адроны), весьма близкие по своим физическим свойствам, можно разбить на группы, называемые изотопическими мультиплетами (дублеты, триплеты

Кварковая модель адронов
Кварки.Большое разнообразие адронов заставило усомниться в их «элементарности» и побудило к поиску более фундаментальных, первичных частиц, из которых они могли бы быть построены.