Методы определения поверхностного натяжения
В литературе выделяют следующие методы определения поверхностного натяжения металлов: метод отрывающейся капли, метод капиллярного поднятия, метод максимального давления, метод висячей капли и др.
При определении поверхностного натяжения методом максимального давления (рис. 4.4) в расплав через трубу (капилляр d»2 мм) медленно подается газ. С увеличением давления газа пузырек увеличивается, и при определенном критическом размере, превышающем радиус трубки, происходит отрыв пузырька. Описание процесса через гидростатическое давление позволяет получить уравнение
, (4.11)
где g - плотность расплава; r – радиус капилляра; h – глубина погружения капилляра в расплав; rm, hn – плотность и высота манометрической жидкости, используемой для определения давления. Погрешность определения s < 0,3 %.
Метод отрывающейся капли основан на использовании уравнения
s = kmg/r, описывающего отрыв капли жидкости. Величина m – масса капли, отрывающейся от вертикальной круглой трубки радиусом r. Величина k для условия 0,8 < (v/r3) < 4 (v – объем капли) приблизительно равна 0,26, что позволяет по массе капель определить относительное поверхностное натяжение при известном s0 стандартной жидкости. При этом используется формула
σ = σ0vd/v0d0, (4.12)
где d и d0 – плотности исследуемой и стандартной жидкости.
Объемы V и V0 определяются по числу капель N, на которые распадается известный объем жидкости (v = V/N и v0 = V0/N0).
Метод измерения формы капли (статистический) основан на том факте, что конечная форма капли расплава является результатом действия сил гравитации и поверхностного натяжения. Поверхностное натяжение стремится придать капле шарообразную форму, в то время как гравитационные силы каплю сплющивают. Установившаяся форма капли соответствует равновесию между этими двумя силами.
Метод лежащей капли – наиболее распространенный метод определения смачиваемости (рис. 4.4). Уравнение равновесия поверхности капли (равенство давления) имеет вид
, (4.13)
где R1 и R2 – главные радиусы кривизны поверхности капли; R0 – радиус кривизны в вершине капли; d2 – плотность среды; d1 – плотность капли; h – координата точки по вертикали; g = 981 см/с2.
| Метод максимального газового давления в пузырьке | Метод лежащей и висящей капли | Метод вытекающей струи расплава |
1 – кварцевый капилляр;
2 – расплав; 3 - пузырек
| 
| 
|
| ||
| σ = f(θ, r, h1, h2) | T =  ; σ = f(T, ρ, а, b)
|
| Рис. 4.4. Методы определения поверхностного натяжения и краевого угла смачивания расплавов |
Расчет состоит в графическом (приближенном) обсчете параметров капли и других параметров, а это очень сложно. Поэтому строят ряд кривых для капель разной величины и определяют зависимость K = Δd/σ при Δd = (d1–d2)g. За начало принимают произвольное значение К и находят h и L/h – высота капли, L – половина ширины капли на подложке. Затем соотношение h и L определяют для новых значений К и т. д. Получив закономерность h и L в зависимости от К, можно решить обратную задачу – найти значения поверхностного натяжения. Главный источник ошибок в расчетах – несимметричность капли, так как чем меньше капля, тем она симметричнее, но тем меньше и точность замера.
Башфорт и Адамс предложили формулу расчета смачиваемости по величине угла sin φ:
, (4.14)
где В – радиус в вершине капли; Х – горизонтальная координата поверхности;
Z – вертикальная координата поверхности; φ – угол между осью вращения в точке контакта капли с твердой фазой и радиусом кривизны.
Современный метод определения поверхностного натяжения – метод рентгеновского просвечивания капли металла на установке «Параболоид–3М». В качестве генератора рентгеновских лучей используется рентгеновская трубка (аппарат УРС–55), позволяющая получать контрастные снимки.
Капиллярная постоянная а2 характеризует кривизну и форму поверхности раздела между жидкой и газообразной фазами в лежащей капле.
Связь между параметрами капли и капиллярной постоянной выражается формулой
а2 = 2s/Dd×g, (4.15)
где s – поверхностное натяжение; Dd – разность плотности между фазами;
g – ускорение тяжести.
В связи с тем, что общее уравнение поверхности раздела не интегрируется в элементарных функциях, предложен целый ряд приближенных аналитических решений, которые пренебрегают малыми членами. Используются те приближенные решения, которые позволяют по параметрам d и h, полученным из эксперимента, находить величину капиллярной постоянной. При вычислении под Dd понимается плотность исследуемого металла, т. е. плотностью инертной газовой фазы (среды) пренебрегают ввиду ее малости в сравнении с плотностью металла.
Предлагается следующее приближенное аналитическое решение общего уравнения поверхности раздела исходя из того, что капля жидкого металла рассматривается как усеченный эллипсоид вращения относительно оси Z
(рис. 3.5–3.6).
| 
|
| Рис 3.5. Меридиональный контур эллипсоида вращения | Рис. 3.6. Меридиональный контур лежащей капли жидкости |
Получены следующие окончательные уравнения:
, (4.16)
где R0 – радиус кривизны при вершине капли.
; (4.17)
, (4.18)
где b, R0, V – параметры капли, определенные по предложенным формулам, разработанные на основании таблиц Башфорта и Адамса; m – масса капли.
Полученные выражения (4.16) и (4.17) для определения капиллярной постоянной и радиуса кривизны в вершине капли исключают необходимость вычисления последовательными приближением, так как определяемые величины представлены в явном виде в зависимости от измеряемых параметров d = 0,5d1 и h. Кроме того, эти результаты в первом приближении довольно точно позволяют получить капиллярную постоянную и радиус кривизны в вершине капли, что может рассматриваться в качестве оценки сверху параметров реальной капли.
Подробные аналитические и приближенные решения общего уравнения поверхности раздела методом численного интегрирования (формулы 4.16 …4.18) приведены в работе [1]. коэффициент β определяется в зависимости от значения аргумента d/h по уравнениям приведенным в табл. 4.1.
Таблица 4.1. Регрессионные уравнения функции β в зависимости от значений аргумента d/h
| Аргумент | Аппроксимированная функция | Корреляционное отношение η | Остаточная дисперсия S2 ост |
| 1,0≤ d/h ≤ 2,0 | β = 134,8260364 – 217,5709762 d/h + 87,8772554 (d/h)2 | 0,99541 | 1,5185 |
| 1,0≤ d/h ≤ 1,55 | β = 39,890447 – 75,312374 d/h + 35,918578 (d/h)2 | 0,9991 | 0,025 |
| 1,55 ≤ d/h ≤ 1,9 | β = 0,51866 (d/h)6,6877 | 0,99999 | 0,0398 |
| 1,9 ≤ d/h ≤ 2,0 | β = 0,47026 (d/h)6,84056 | 0,9999 | 0,0096 |
Объем капли V определяем по формуле
V = π d2 (h0 +2 h/3 - h03 /3 h2) [1]. (4.19)
В скобках уравнения (4.19) величины + h и – h получаем:
V = π d2 (h + h0 - h3 + h03 /3 h2). (4.20)
Краевой угол Q может быть определен из выражения:
Q = π – arc sin 
(h2 - h02 ) [h02 h2 + d2 (h2 - h02 )]3 / d h 6 (4.21)