Моделі і рівняння течії структурованих дисперсних систем
У світлі молекулярно-кінетичних уявлень процес течії структурованих рідин, на відміну від ньютонівських, складається з декількох елементарних актів. Якщо немає зовнішньої зрушувальної сили, тиксотропна структура рівноміцна у всіх напрямках (рис. 7.14, а). При накладенні зовнішньої зрушувальної сили, τ < τm відбувається упорядкування просторової сітки структури. Сітка розбивається на два класи: подовжні (за напрямом дії сили) і поперечні (ортогональні сили) (рис. 7.14, б).
Рис. 7.14. Модель течії за М.В Михайловим (δ – відстань між часточками в подовжньому ланцюжку)
Поперечні зв'язки є перешкодою для переміщення шарів у ламінарному потоці. З ростом напруження чи градієнта швидкості ці зв'язки у разі необхідності будуть руйнуватися. Однак при малому градієнті швидкості розірвані зв'язки устигають відновлюватися в результаті броунівського руху. Рідина в цьому випадку тече як ньютонівська, з початковою в'язкістю η0. Зі зростом градієнта швидкості 
(напруження τ), при τ > τm (рис. 7.14 в), число зруйнованих поперечних зв'язків виявляється більше від числа відновлених під дією броунівського руху. Частка, що звільнилася від поперечних зв'язків, попадає в сферу дії часточок, що утворюють подовжній ланцюжок. У результаті цього подовжні ланцюжки зміцнюються. Зі збільшенням градієнта швидкості міцність подовжнього ланцюжка зростає. Вплив броунівського руху на частки ланцюжка помітно зменшується, течія відбувається з меншою в'язкістюη = f (τ). При досягненні градієнта швидкості значення 
(напруження досягає значення (τm)) число поперечних зв'язків стає мінімальним (рис. 7.14, г), рідина знову тече як ньютонівська, але вже з в'язкістю, що відповідає гранично зруйнованій структурі. Структура дисперсної системи з в'язкістю ηm складається з гранично упорядкованих часточок, що утворюють подовжні ланцюжки. Після зняття навантаження подовжні ланцюжки, що знаходяться під напруженням, розширюються і викривляються, що полегшує броунівський рух.
Під дією часточок, що залишилися вільними від зв'язків і броунівського руху, відбувається руйнування вже подовжніх зв'язків і повне тиксотропне відновлення ізотропної структури. Зазначений механізм течії може бути описаний трохи зміненою формулою Я.І. Френкеля. (7.15):
(7.15)
де: t0 – період власних коливань;
r – радіус часточки твердої фази (кінетичної одиниці течії);
α – відстань між часточками, що не потрапили в подовжній ланцюжок;
U - енергія активації;
к, Т постійна Больцмана та абсолютна температура, відповідно.
При τ = 0: α = δ = const U = U0 η = η0 (рис. 7.14, a)
При τ<τr : α = δ = const U = U0 η = η0 (рис. 7.14, б)
При τr <τ< τm : α > δ η < η0 (рис. 7.14, в)
При τm <τ< τт: α m = const η = ηm (рис. 7.14, г)
У тиксотропних структурах можна виділити три підструктури: структуровані рідини, маломіцні і твердоподібні структури. Відмітні ознаки цих структур пов'язані з особливостями реологічної кривої течії або в'язкості. Підструктурам відповідає також відповідний ступінь наповнення дисперсною фазою дисперсійного середовища і свій характер взаємодії між частками дисперсійного середовища і дисперсної фази.
В'язкість дисперсної системи ηcm за умови, що зважені частки дисперсної фази не взаємодіють з дисперсійним середовищем, обчислюють через в'язкість дисперсійного середовища ηcеp за формулою А. Ейнштейна (7.16):
ηcm = ηcеp (1 + αφ) (7.16)
де φ = 
- відношення загального об’єму, займаного дисперсною фазою V∂.ф., до всього об’єму V∂.ф. + V∂.с., а α зв'язано зі зміною кількості теплоти, що утвориться в одиниці об'єму рідини за одиницю часу.
Величина a може бути також визначена як відношення коефіцієнта дифузії обертального броунівського руху до швидкості зрушення. А. Ейнштейн показав, що a = 2,5 при наступних умовах:
– частки дисперсної фази – тверді сфери, радіус яких великий у порівнянні з радіусом молекул дисперсійного середовища;
– течія у віскозиметрі настільки повільна, що інерційними ефектами можна зневажити; пристінне ковзання відсутнє;
– часточок дисперсної фази в одиниці об'єму так мало, що вони між собою не взаємодіють.
З ростом a система переходить спочатку в структуровану рідину, а потім у твердоподібну структуру. При цьому в'язкість системи змінюється не тільки за рахунок зростання j, але і за рахунок зміни a внаслідок утворення тиксотропних підструктур. Взаємодія між дисперсною фазою і дисперсійним середовищем може виражатися в утворенні первинних і вторинних тиксотропних структур. Вторинна структура являє собою утворення навколо твердих часточок дисперсної фази дифузійних структурованих оболонок.
Процес течії дисперсних систем здійснюється трьома ступенями. При дуже малих напруженнях відбувається перебудова в молекулярній будові дисперсійного середовища структури. Це перший ступінь, який через недосконалість вимірювальних приладів рідко удається вимірити. З підвищенням напруження перебудовуються структуровані оболонки. Тут, природно, для початку течії структурованих оболонок уже необхідно більше напруження тому, що розмір оболонки великий у порівнянні з розміром молекул. Це друга ступінь. З подальшим зростом напруження відбувається перебудова в самій структурі. Утворюються так звані кінетичні одиниці течії, більші за розмірами у порівнянні з оболонками. Це третій ступінь.
Границі текучості і пружності служать мірою властивостей зв'язків, що виявляються в структурі. Наприклад, для молекулярної течії границя текучості повинна бути дуже малою, тому що пружні властивості зв'язків, що перешкоджають молекулярній течії, дуже малі. Границя текучості для структурованих рідин також мала, тому що пружні властивості зв'язків, що перешкоджають ньютонівській течії, малі. При великому наповненні дисперсною фазою тиксотропна структура має вже помітні пружні властивості. Відповідно до цього для початку течії необхідно перебороти пружність зв'язків як усієї структури в цілому, так і структурованих оболонок. Якщо між пружними властивостями всієї структури є різниця, то знаходять дві границі текучості. Якщо ж пружні властивості дуже малі, а всієї структури – великі, то одержують криву з однією границею текучості.