Теория быстрой коагуляции Смолуховского

Основные положения:

1. Частицы монодисперсны и имеют сферическую форму.

2. Частицы дисперсной фазы имеют коллоидные размеры и перемещаются за счет броуновского движения.

3. Силы взаимодействия между частицами не учитываются.

4. Все столкновения частиц являются эффективными, т.е. каждое столкновение приводит к слипанию.

5. Учитывается взаимодействие только двух частиц, одновременное взаимодействие трех и более частиц считается маловероятным, т.е. кинетика коагуляции подобна кинетике химической реакции второго порядка.

Уравнение скорости реакции второго порядка:

,

где k – константа скорости коагуляции.

Разделим переменные и проинтегрируем в интервале от до и от 0 до τ:

,

где τ – время; ν₀ – концентрация частиц до начала коагуляции (τ = 0);
ν_τ – концентрация частиц в момент времени τ.

В результате интегрирования получаем

(*)

Преобразуем уравнение. Умножим левую и правую часть на ν₀ и решим уравнение относительно ν₀/ν_τ:

.

Приведем уравнение к виду:

.

Получили уравнение Смолуховского.

Из полученного уравнения легко получить формулу для расчета численной концентрации частиц в момент времени τ:

и формулу для расчета константы скорости:

.

Часто для характеристики быстрой коагуляции используют время половинной коагуляции Θ – время, за которое начальная численная концентрация снизится в два раза:

С учетом этого уравнение Смолуховского примет вид: