рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Принцип эквивалентности и геометризация тяготения

Принцип эквивалентности и геометризация тяготения - раздел Биология, Основные представления о специальной и общей теории относительности Принцип Эквивалентности И Геометризация Тяготения. Факт Этот По Существу Был ...

Принцип эквивалентности и геометризация тяготения. Факт этот по существу был установлен еще Галилеем. Он хорошо известен каждому успевающему старшекласснику все тела движутся в поле тяжести в отсутствие сопротивления среды с одним и тем же ускорением, траектории всех тел с заданной скоростью искривлены в гравитационном поле одинаково.

Благодаря этому, в свободно падающем лифте никакой эксперимент не может обнаружить гравитационное поле. Иными словами, в системе отсчта, свободно движущейся в гравитационном поле, в малой области пространства-времени гравитации нет. Последнее утверждение это одна из формулировок принципа эквивалентности 4. Данное свойство поля тяготения отнюдь не тривиально.

Достаточно вспомнить, что в случае электромагнитного поля ситуация совершенно иная. Существуют, например, подзаряженные, нейтральные тела, которые электромагнитного поля вообще не чувствуют. Так вот, гравитационно- нейтральных тел нет, не существует ни линеек, ни часов, которые не чувствовали бы гравитационного поля. Эталоны привычного евклидова пространства меняются в поле тяготения. Геометрия нашего пространства оказывается неевклидовой.

Некоторое представление о свойствах такого пространства можно получить на простейшем примере сферы, поверхности обычного глобуса. Рассмотрим на ней сферический треугольник фигуру, ограниченную дугами большого радиуса. Дуга большого радиуса, соединяющая две точки на сфере, это кратчайшее расстояние между ними она естественный аналог прямой на плоскости. Выберем в качестве этих дуг участки меридианов, отличающихся на 90o долготы, и экватора рис. 1. Сумма углов этого сферического треугольника отнюдь не равна сумме углов р, треугольника на плоскости Заметим, что превышение суммы углов данного треугольника над может быть выражено через его площадь S и радиус сферы R Можно доказать, что это соотношение справедливо для любого сферического треугольника. Заметим также, что обычный случай треугольника на плоскости тоже вытекает из этого равенства плоскость может рассматриваться как сфера с R Перепишем формулу 2 иначе Отсюда видно, что радиус сферы можно определить, оставаясь на ней, не обращаясь к трехмерному пространству, в которое она погружена.

Для этого достаточно измерить площадь сферического треугольника и сумму его углов.

Иными словами, K или R является внутренней характеристикой сферы. Величину K принято называть гауссовой кривизной, она естественным образом обобщается на произвольную гладкую поверхность Здесь углы и площадь относятся к малому треугольнику на поверхности, ограниченному линиями кратчайших расстояний на ней, а кривизна, вообще говоря, меняется от точки к точке, является величиной локальной.

И в общем случае, так же как и для сферы, K служит внутренней характеристикой поверхности, не зависящей от ее погружения в трехмерное пространство. Гауссова кривизна не меняется при изгибании поверхности без ее разрыва и растяжения. Так, например, конус или цилиндр можно разогнуть в плоскость, и поэтому для них, так же как для плоскости, K 0. На соотношения 3, 4 полезно взглянуть несколько иначе. Вернемся к рисунку 1. Возьмем на полюсе вектор, направленный вдоль одного из меридианов, и перенесем его вдоль этого меридиана, не меняя угла между ними в данном случае нулевого, на экватор. Далее, перенесем его вдоль экватора, снова не меняя угла между ними на сей раз р2, на второй меридиан.

И наконец, таким же образом вернемся вдоль второго меридиана на полюс. Легко видеть, что, в отличие от такого же переноса по замкнутому контуру на плоскости, вектор окажется в конечном счете повернутым относительно своего исходного направления на р2, или на Этот результат, поворот вектора при его переносе вдоль замкнутого контура на угол, пропорциональный охваченной площади, естественным образом обобщается не только на произвольную двумерную поверхность, но и на многомерные неевклидовы пространства.

Однако в общем случае n-мерного пространства кривизна не сводится к одной скалярной величине Kx. Это более сложный геометрический объект, имеющий n2n2 - 112 компонентов. Его называют тензором кривизны, или тензором Римана, а сами эти пространства римановыми.

В четырехмерном римановом пространстве-времени общей теории относительности тензор кривизны имеет 20 компонентов. 1.2

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Основные представления о специальной и общей теории относительности

Содержанием теории относительности является физическая теория пространства и времени, учитывающая существующую между ними взаимосвязь… Название же принцип относительности или постулат относительности, возникло как… Зародилось, таким образом, представление об абсолютном движении относительно системы, связанной с эфиром,…

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Принцип эквивалентности и геометризация тяготения

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Классические опыты по проверке ОТО
Классические опыты по проверке ОТО. В начале предыдущего раздела уже отмечалось, что гравитационное поле влияет на движение не только массивных тел, но и света. В частности, фотон, распространяясь

Гравитационные линзы и коричневые карлики
Гравитационные линзы и коричневые карлики. И наконец, сюжет, еще более свежий, чем пульсар PSR 191316. Он тесно связан, однако, с идеей, возникшей еще на заре ОТО. В 1919 году Эддингтон и Лодж неза

Эйнштейновский принцип относительности
Эйнштейновский принцип относительности. Специальная теория относительности СТО наряду с предположением о том, что a пространство - трхмерно, однородно и изотропно, что означает, что в пространстве

Замедление времени
Замедление времени. Рассмотрим часы, покоящиеся в начале координат движущейся системы x 0, которые перемещаются относительно лабораторной системы координат со скоростью V, так что их координата x V

Лоренцево сокращение длины
Лоренцево сокращение длины. Стержень, расположенный вдоль оси 0X движущейся системы отсчета и покоящийся в ней, имеет длину l0. Если один из концов стержня для простоты сосвпадает с началом координ

Динамика специальной теории относительности
Динамика специальной теории относительности. Энергия и импульс частицы Под массой частицы m будем понимать ее массу, измеряемую в системе покоя частицы - массу покоя. Релятивистским импульсо

Релятивистские преобразования энергии и импульса
Релятивистские преобразования энергии и импульса. Рассмотрим вновь две инерциальные системы отсчета, движущиеся друг относительно друга со скоростью V в направлении оси x. Закон преобразования для

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги