Однородность времени. Перейдем теперь к конкретным свойствам симметрии времени. Рассмотрим сначала симметрию относительно переноса вдоль любой прямой.
Перенос в любом направлении можно разложить по трем взаимно перпендикулярным осям. Таким образом, пространство имеет группу симметрии относительно произвольных переносов по трем взаимно перпендикулярным направлениям см. выше. Время задается одной величиной, а не тремя, как точка в пространстве. Насколько можно считать, что симметрия времени напоминает симметрию прямой относительно переносов, т. е. что их абстрактная Группа симметрии одна и та же Ведь 12 часов дня вчера и сегодня, или завтра, совсем не одно и то же для нас. Но симметрия понятие относительное.
Симметрия времени уже, чем симметрия бесконечной прямой, если рассматривать время во всех его аспектах, но тем не менее не исключена возможность, что время симметрично по отношению к одному определенному классу законов природы. К этому классу принадлежат законы механики, которым подчинены движения тел в пространстве и во времени. Удобнее всего выбрать пример чисто механического движения, не осложненного силами трения или каким-либо иным трудно контролируемым влиянием внешней среды.
Трение всегда сопровождается переходом движения к молекулам, составляющим тела, и поэтому сильно осложняет процесс механического движения. Без трения, или почти без трения, движутся небесные тела небольшое трение при их движении происходит от приливных волн, но мы отвлечемся от этого явления. Именно небесные тела послужили моделью Ньютону, когда он формулировал законы механики, потому что в астрономических явлениях они проявлялись в наименее осложненном виде. Обращение Земли вокруг Солнца совершается одинаково в течение десятков тысяч лет если бы не влияли другие планеты и приливы и Солнце не теряло постепенно свою массу вследствие излучения, орбита Земли оставалась бы неизменной сколь угодно долго. Отсюда надо заключить, что время однородно, т. е. все его моменты равноценны, по крайней мере по отношению к чисто механическим явлениям.
Год в нашу эпоху и на варе человеческой истории равнялся Зб514 дня. Следовательно, в качестве начальной даты летосчисления может быть взята любая.
Законы небесной механики совершенно симметричны по отношению к любому выбору начального момента времени. Поскольку пространство изотропно и однородно, то уравнения движения не меняют своего вида при изменении направления движения. Не меняют они своего вида и при смещении точки отсчта начала движения в пространстве и во времени. Математически преобразования координат и времени, отвечающие таким изменениям, образуют группу.
Эту группу часто называют группой Галилея-Ньютона. Поэтому говорят, что уравнения движения классической механики инвариантны не меняют своей формы относительно группы Галилея-Ньютона. Таким образом, в классической механике симметрия утратила наглядный геометрический смысл. Теперь она вступает в абстрактной форме как условие, при котором уравнение, описывающее тот или иной физический закон, не меняет своего вида. При этом сами условия должны образовывать группу в математическом смысле. 6.