О динамике численности популяции говорит еще чистая скорость воспроизводства популяции R0.

Эта величина показывает, во сколько раз увеличивается численность популяции за одно поколение, за время жизни t.

R₀ = N₂ / N₁,

R₀ – чистая скорость воспроизводства, показывающая сколько вновь родившихся особей приходится на одного родителя (самку или самца);

N₂ – численность нового поколения(детей);

N₁ – численность предшествующего поколения (родителей).

Если R₀ = 1, то численность популяции сохраняется.

И это может быть в изменяющихся условиях, но, как правило, по временному промежутку либо не долго, либо численность популяции неизменна на низком уровне (в стадии депрессии) может находится бесконечно долгое время. И R₀ = 1.

Если R₀ = 1 и при этом плотность популяции высока, то мы говорим о вспышке массового размножения популяции. Так в природе часто происходит с насекомыми или мелкими грызунами.

Скорость роста популяции обратно пропорциональна длительности жизни поколения. То есть чем выше скорость роста, тем, ниже длительность жизни. И чем раньше происходит размножение организмов, тем больше скорость роста популяции.

Воздействие экологических факторов на скорость роста популяции может довести численность популяции до стабильной, то есть r = 0 – темпа роста нет. Либо ее уменьшить, r → 0, то есть экспоненциальный рост замедляется или останавливается.

Тогда j-образная кривая превращается в s-образную. В природе так и происходит: экспоненциальный рост наблюдается какое-то достаточно короткое время, после чего ограничивающие факторы его стабилизируют и дальнейшее развитие популяции замедляется:

Рис. 2. Логистическая модель скорости роста популяции

Можно выделить четыре фазы на S-образной кривой роста:

лаг-фаза (адаптация к среде обитания, поэтому максимальная скорость роста не достигается),

логарифмическая фаза (макс. скорость роста),

стационарная фаза (при нулевом росте популяция стабильна, т.е. ее размеры не меняются),

фаза замедления роста.

Такой тип роста называют зависимым от плотности популяции, которая влияет на истощение пищевых ресурсов и накопление токсических продуктов.

На основе этой модели можно предположить, что скорость роста r снижается по мере роста численности популяции, вплоть до нуля при некотором значении N или при некоей численности популяции К.

Итак, при начальной численности популяции N₀, близкой к нулю, скорость роста r = max. По истечении некоторого времени при N_t=K, r = 0.

Получаем зависимость:

N_t=K/ (1+ e ^{a-r max-t})

N_t – численность популяции в момент времени t;

E – основание логарифма;

A – постоянная интегрирования.

Величину К еще называют биологической емкостью среды. Биологическая емкость среды К – это степень способности природного комплекса обеспечивать нормальную жизнедеятельность (дыхание, питание, размножение, отдых,…) определенному числу организмов без заметного нарушения для самой среды.

Плато на самой кривой не всегда бывает гладким. Колебания численности происходят постоянно и их называют флюктуациями. Флюктуации бывают сезонными, годовыми, обусловлены как био-, так и абиотическими, а также антропогенными факторами. Воздействий на популяцию много.