СИНЕРГЕТИКА ДЛЯ БИОЛОГОВ

Дальневосточный государственный университет

 

 

В.В. Исаева

 

СИНЕРГЕТИКА

ДЛЯ БИОЛОГОВ

Вводный курс

Учебное пособие

Владивосток

ББК

Учебное пособие составлено на основе курса лекций для студентов кафедры клеточной биологии Дальневосточного государственного университета, читаемого автором в течение нескольких лет, и представляет собой адаптированное для биологов, упрощенное и иллюстрированное изложение основных идей нелинейной науки (нередко называемой синергетикой), включающее теории бифуркаций и катастроф, детерминированного (динамического) хаоса, фрактальную геометрию и теорию самоорганизации.

Предназначено для биологов – как студентов, так и всех интересующихся общими закономерностями процессов самоорганизации в неживых и живых системах и применением подходов междисциплинарной нелинейной науки в биологии.

 

 

© Издательство Дальневосточного университета

Введение

К концу XX века и II тысячелетия сменилась научная парадигма и изменилось научное мировоззрение: мир предстал хаотическим, катастрофическим, непредсказуемым. Классические представления Лапласа об однозначно детерминированном и предсказуемом мире, – где «тихо плавают в тумане хоры стройные светил» (М. Лермонтов) и «Бог не играет в кости», как полагал А. Эйнштейн; мире, подобном, по словам О. Тоффлера, гигантской заводной игрушке или идеальному вечному двигателю (Пригожин, Стенгерс, 1986, с.15, 167) – разрушены. В изменившейся картине мира однозначная детерминированность оказалась частным случаем, а предсказуемость - принципиально ограниченной. В прежние времена механических машин наука рассматривала главным образом устойчивость, равновесие, порядок, замкнутые системы и линейные зависимости, переход же к информационным технологиям привел к появлению новых подходов.

Новая обширная область междисциплинарных исследований, которую принято именовать нелинейной наукой, включает нелинейную термодинамику, теорию катастроф, теорию динамического хаоса и фрактальную математику; здесь появились новые великие имена, тексты «грандиозней святого писанья» (говоря словами Б. Пастернака), множество книг и необозримое число статей. На рубеже веков возникли новые специализированные журналы (Nonlinear World; Nonlinearity; Journal of Nonlinear Science; Physica D. Nonlinear Phenomena; Chaos; Chaos, Solitons and Fractals; Fractals; International Journal of Bifurcation and Chaos и др.) и множество сайтов в Интернете. Издано немало популярных книг по теории катастроф, о хаосе и фракталах, некоторые из которых переведены на русский язык; эти предметы уже начинают преподавать в школе: книга “Fractals for classroom” (Peitgen et al., 1992) предназначена для учителей математики.

Это междисциплинарное направление исследований нередко именуется синергетикой (от греч. – «согласованное действие») – такое краткое и удачное название дано в конце 60-х годов прошлого века немецким физиком Германом Хакеном; синергетику определяют также как науку о самоорганизации, т.е. самопроизвольном возникновении пространственной и временной упорядоченности в открытых нелинейных системах (открытыми называются системы, обменивающиеся энергией и веществом с окружающей средой, т.е. существующие и развивающиеся в потоке энергии; нелинейное поведение системы математически описывается нелинейными уравнениями). Одновременно появление упорядоченных в пространстве и времени структур в открытых нелинейных системах - спонтанное возникновение порядка из хаоса - изучалось в Бельгии физиком и философом русского происхождения Ильей Пригожиным; его работы по исследованию упорядоченных, «диссипативных» структур, возникающих в неравновесных системах в результате нелинейных процессов, были удостоены в 1977 г. Нобелевской премии по физике. Менее известными широкой публике, но не менее важными в формировании нового научного мировоззрения были работы великих математиков XX века: А. Пуанкаре, А.А. Андронова, А.Н. Колмогорова и др.

Системы, исследуемые нелинейной наукой, обычно называют сложными; их свойства не сводимы к свойствам компонентов и проявляют вновь возникающие, или «эмерджентные» (от англ. emerge - возникать) черты. Биологические системы – сложные системы, понимание которых не редуцируемо к основным законам физики и химии, тем не менее эти законы выполняют роль ограничителей разнообразия и сложности биологического мира.

В наше время, когда описаны и исследованы сложные явления самоорганизации, перехода от хаоса к пространственно-временной упорядоченности, для биологов было бы неразумным игнорировать данные современной нелинейной науки, ограничиваясь узкопрофессиональным подходом к исследованию своего материала. Выход за эти пределы или хотя бы взгляд в нелинейный мир, широкую область междисциплинарных исследований неизбежно дает лучшее понимание собственных результатов. В России преподавание курсов нелинейной динамики, синергетики, динамического хаоса, фрактальной геометрии проводятся в Московском Физтехе, Московском, Санкт-Петербургском, Саратовском, Нижегородском государственных университетах; выпущены и соответствующие учебные пособия. Однако специальные учебные курсы и пособия для биологов отсутствуют (или неизвестны нам).

Данное пособие состоит из двух основных частей; первая из них компилятивна и содержит упрощенное, адаптированное для студентов-биологов (и всех ботаников в прямом и переносном смысле) изложение основных идей нелинейной динамики, ее истоков и перехода от классической к нелинейной термодинамике, от топологической теории особенностей к теории катастроф, от детерминизма к теории динамического хаоса, от геометрии Эвклида к фрактальной геометрии Мандельброта. Вторая часть - сжатый обзор применения рассмотренных идей к биологическим системам и моделирования биологических структур и процессов, включая некоторые собственные данные. Пособие учитывает психологию большинства биологов (в том числе и автора), обычно плохо воспринимающих математические формулы, но все же более продвинутых по сравнению с Белой Королевой из «Алисы в Зазеркалье»Льюиса Кэрролла («Я немного умею складывать, - сказала она, - конечно, если это нужно не срочно. Но от вычитания у меня всегда кружится голова»). Формул в пособии почти нет, картинок довольно много – материал достаточно нагляден.

 

Часть I

Основные идеи нелинейной динамики

Теория бифуркаций и катастроф

Итак, источники теории катастроф – теория бифуркаций динамических систем великих математиков А. Пуанкаре (H. Poincare) и А.А. Андронова и…   Рис. 1. Каустика при отражении от окружности пучка лучей

Теория бифуркаций и катастроф неразрывно связана с современными представлениями о динамическом, или детерминированном, хаосе.

 

 

Рис. 6. Сценарий удвоения периода; на вставке показана выделенная часть (Пайтген, Рихтер, 1993)

 

 

Динамический (детерминированный) хаос

Die Energie der Welt ist konstant (Энергия мира постоянна); Die Entropie der Welt strebt einem Maximum zu (Энтропия мира стремится к… Изолированные системы вследствие линейных термодинамических процессов эволюционируют к стационарному состоянию…

Фрактальная геометрия

Согласно определению Б. Мандельброта, вряд ли понятному большинству биологов, фракталом называется множество, размерность Хаусдорфа - Безиковича… Фрактальная структура образуется путем бесконечного повторения (итерации)… Таким образом, фракталы характеризуются самоподобием, или масштабной инвариантностью, т.е. единообразием в широком…

Хаос и фракталы

Все природные квазифрактальные структуры (рис. 20, 21) представляют собой след, результат, структурную запись порождающих их хаотических природных… П. Бак и К. Чен (1991) рассматривают фракталы как мгновенные «срезы»…  

Теория самоорганизации

Рассмотренным ранее сценариям перехода от порядка к хаосу противостоит сценарий противоположной направленности - возникновение порядка из хаоса,… Самоорганизация – установление упорядоченного состояния или поведения в… Строго говоря, единой общепризнанной теории самоорганизации в настоящее время не существует. В 60-70-х годах прошлого…

Часть II

Синергетика биологических систем

Биологическая самоорганизация

В среде биологов господствует редукционизм, в основе которого лежат унаследованные от Лапласа представления об однозначной детерминированности… В биологии редукционизм проявляется как убежденность в жесткой детерминации… Сборка макромолекулярных комплексов, например, при построении цитоскелетных структур, уже традиционно рассматривается…

Моделирование в биологии

Попытки математического моделирования биологических структур и процессов, наряду с поиском натурных и экспериментальных моделей для описания и… Биологи нередко представляют себе математическую биологию как средство для… Приложимость теории катастроф к биологии ограничена качественными моделями. Сам Р. Том (1970) полагает, что основной…

Топологический подход

Биологи традиционно и повсеместно используют язык геометрии Эвклида для описания структур и динамики формообразования на субклеточном, клеточном,… К настоящему времени топологический подход наиболее эффективно использован в… Для топологического описания не существенны ни геометрическая форма (линейные и угловые размеры, кривизна линий и…

Исследования фракталов в биологии

Фрактальная геометрия дала возможность сжатого математического описания биологических структур и процессов, недоступных для описания языком… Применительно к биологическому морфогенезу еще Д Арси Томпсон заметил, что… Общая черта фрактальных ветвящихся структур в живой природе - увеличение площади раздела фаз, максимальное заполнение…

Фрактальная самоорганизация клеток

Морфология клетки, как известно, определяется организацией ее цитоскелета (цитоматрикса) – связного фрактального кластера. Фрактальная геометрия –… Морфология мультиполярных клеток первичной мезенхимы с множеством отростков… Определение значения фрактальной размерности применено для количественной характеристики морфологических паттернов…

Хаос на уровне организма

К квазифрактальным объектам относятся организмы с повторяющимися модульными элементами - растения и колониальные животные, в частности, корнеголовые…    

ЛИТЕРАТУРА

Арнольд В.И. Теория катастроф. М.: Наука. 128 с.

Астауров Б.Л. Наследственность и развитие. Избранные труды. С. 9-110. М., Наука. 1974.

Баблоянц А. Молекулы, динамика и жизнь. М.: Мир. 1990. 373 с.

Бак П., Чен К. Самоорганизовнная критичность // В мире науки. 1991. № 3. С. 16-24.

Бакай А.С., Сигов Ю.С. Многоликая турбулентность // Новое в синергетике. Загадки мира неравновесных структур. М.: Наука. 1996. С. 10-94.

Белоусов Л.В. Биологический морфогенез. М.: Изд-во МГУ. 1987. 238 с.

Белоусов Л.В. Основы общей эмбриологии. М.: Изд-во МГУ. 1993. 303 с.

Белоусов Л.В. Целостность в биологии – общая декларация или основа для конструктивной программы? // Методология биологии: новые подходы. Синергетика, семиотика, коэволюция. М.: УРРС. 2001. С. 74-82.

Божокин С.В., Паршин Д.А. Фракталы и мультифракталы. Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика. 2001. 128 с.

Брус Дж., Джиблин П. Кривые и особенности. М.: Мир. 1988. 263 с.

Вологодский А.В. Топология и физические свойства кольцевых ДНК. М.: Наука. 1998. 192 с.

Гарднер М. Крестики-нолики.М.: Мир. 1988. С. 287-343.

Глейк Дж. Хаос. Создание новой науки. Санкт-Петербург: Амфора. 2001. 397 с.

Голдбергер Э.Л., Ригни Д.Р., Уэст Б.Дж. Хаос и фракталы в физиологии человека

// В мире науки. 1990. № 4. С. 25-32.

Грэм Р.Л., Спенсер Дж. Х. Теория Рамсея // В мире науки. 1990. № 9. С. 70-76.

Де Жен П. Физика жидких кристаллов. М.: Мир. 1977. 400 с.

Де Жен П. Идеи скейлинга в физике полимеров. М.: Мир.1982.

Державин Д.К., Исаева В.В. Фрактальная самоорганизация агрегирующих in vitro клеток гемолимфы моллюска Mizuhopecten yessoensis // ДАН. 2000. Т. 373. № 2. С. 254-256.

Дьюдни А.К. О фрактальных горах, графтальных растениях и других графических чудесах фирмы Pixar // В мире науки. 1987. № 2. С. 104-109.

Захаров В.М. Асимметрия животных (популяционно-феногенетический подход). М. Наука. 1987. 216 с.

Исаева В.В. Клетки в морфогенезе. Москва. Наука. 1994. 224 с.

Исаева В.В., Чернышев А.В., Шкуратов Д.Ю. Фракталы и хаос в морфологии организма // Вестник ДВО РАН. 2001. № 2. С. 71-79.

Исаева В.В., Преснов Е.В. Топологическое строение морфогенетических полей.

М.: Наука. 1990. 256 с.

Кауфман С.А. Антихаос и приспособление // В мире науки. 1991. № 10. С. 58-65.

Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Законы эволюции и самоорганизации сложных систем. М., Наука, 1994.236 с.

Кратчфилд Д.П., Фармер Д.Д., Паккард Н.Х., Шоу Р.С. Хаос // В мире науки. 1987. № 2. С. 16-28.

Кроновер Р.М. Фракталы и хаос в динамических системах. М.: Постмаркет. 2000. 350 с.

Кузнецов С.П. Динамический хаос (курс лекций). Саратов. 2000. 337 с.

Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Нестационарные структуры, динамический хаос, клеточные автоматы // Новое в синергетике. Загадки мира неравновесных структур. М.: Наука. 1996. С. 95-164.

Малинецкий Г.Г. Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент:Введение в нелинейную динамику // М.: Наука. 1997. 254с.

Матвеев С.В, Фоменко А.Т. Алгоритмические и компьютерные методы в трехмерной топологии. М.: Изд-во МГУ. 1991. 301 с.

Милнор Дж., Уоллес А. Дифференциальная топология. Начальный курс.

М.: Мир. 1972. 278 с.

Милнор Дж. Голоморфная динамика. Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика. 2000. 319 с.

Морозов А.Д. Введение в теорию фракталов. Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского университета. 1999. 140 с.

Оттино Дж. Перемешивание жидкостей // В мире науки. 1989. № 3. С. 34-44.

Пайтген Х.-О., Рихтер П.Х. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем. Москва. Мир. 1993. 176 с.

Преснов Е.В., Исаева В.В. Перестройки топологии при морфогенезе.

М.: Наука. 1985. 192 с.

Пригожин И. От существующего к возникающему. М.: Наука. 1985. 328 с.

Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. М., Прогресс. 1986. 431 с.

Пригожин И. Конец определенности. Время, хаос и новые законы природы // Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика. 1999. 215 с.

Рабинович М.И., Езерский А.Б. Динамическая теория формообразования. М.: Янус-К. 1998. 192 с.

Рюэль Д. Случайность и хаос. Москва, Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика. 2001. 192 с.

Сандер Л.М. Фрактальный рост // В мире науки. 1987. № 3. С. 62-69.

Смирнов Б.М. Физика фрактальных кластеров. М.: Наука. 1991. 136 с.

Стюарт И. Тайны катастрофы. М.: Мир. 1987. 79 с.

Том Р. Комментарии. Динамическая теория морфогенеза // На пути к теоретической биологии. I. Пролегомены / Ред. Астауров Б.Л. М.: Мир. 1970. С. 38-46, 145-156.

Уоддингтон К. Х. Основные биологические концепции // На пути к теоретической биологии. I. Пролегомены / Ред. Астауров Б.Л. М.: Мир. 1970. С. 11-37.

Уорвик Л. Наступление машин. Почему миром будет править новое поколение роботов // М.: Наука / Интерпериодика. 1999. 240 с.

Федер И. Фракталы. М., Мир. 1991. 262 с.

Фейгенбаум М. Универсальность в поведении нелинейных систем // УФН. 1983. Т. 141. № 2. С. 343-374.

Хайтун С.Д. Механика и необратимость. М.: Янус. 1996. 446 с.

Хакен Г. Синергетика. М.: Мир. 1980. 404 с.

Хорган Дж. Конец науки. Взгляд на ограниченность знания на закате Века Науки. Санкт-Петербург. Амфора / Эврика. 2001. 479 с.

Шноль С.Э. О динамике новых истин в науке о жизни // Кибернетика живого: биология и информация / Ред. Пекелис В.Д. М.: Наука. 1984. С. 84-94.

Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. Москва, Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика. 2001. 526 с.

Юргенс Х., Пайтген Х.-О., Заупе Д. Язык фракталов. // В мире науки.1990. ¹10. С. 36- 44.

Bellmann R. Some vistas of modern mathematics. University of Kentucky Press: Lexington. 1968 (cited after: Rosen R. Optimality in biology // J. Math. Anal. Applic. 1986. Vol. 119. N 1-2. P. 203-222).

Ben-Jacob E. Bacterial wisdom // Physica A. 1998. Vol. 249. P. 553-577.

Bunde A., Havlin S. (Eds.) Fractals and disordered systems. Springer: Berlin, Heidelberg, New York. 1996. 408 p.

Gilbert S.F., Opitz J.M., Raff R.A. Resynthesizing evolutionary and developmental biology // Devel. Biol. 1996. Vol. 173. P. 357-372.

Crilly A.J., Earnshaw R.A., Jones H, Eds. Fractals and chaos. Springer Verlag: New York e a. 1991. 277 p.

Iannaccone P., Khoha M. Fractal geometry in biological systems. CRC Press: Boca Raton. 1996. 360 p.

Kauffman S.A. The origins of order. Self-organization and selection in evolution. Oxford University Press: New York, Oxford. 1993. 709 p.

Kirschner M., Gerhart J., Mitchison T. Molecular “vitalism” // Cell. 2000. Vol. 100. P. 79-88.

Mandelbrot B.B. Form, chance and dimension. Freeman: San Francisco. 1977. 365 p.

Mandelbrot B.B. The fractal geometry of nature. Freeman: N.Y. 1983. 468 p.

Metzger R.J., Krasnow M.A. Genetic control of branching morphogenesis // Science. 1999. V. 284. N 5420. P. 1635-1639.

Mirollo R.E., Strogatz S.H. Synchronization of pulse-coupled biological oscillators // J. Appl. Math. 1990. Vol. 50. N 6. P. 1645-1662.

Murray J.D. Mathematical biology. Springer Verlag: Berlin. 1989. 767 p.

Naeim F., Moatamed F., Sahimi M. Morphogenesis o the bone marrow: fractal structures and diffusion-limited growth // Blood. 1996. V. 87. N 12. P. 5027-5031.

Nonnenmacher .F., Losa G.A., Weibel E.R. Fractals in biology and medicine. Birkhäuser Verlag: Basel. 1994. 421 p.

Parrish J.K., Edelstein-Keshet L. Complexity, pattern, and evolutionary trade-off in animal aggregation // Science. 1999. Vol. 284. N 5411. P. 99-101.

Peitgen H.-O., Jürgens H., Saupe D. Fractals for the classroom. Spriger-Verlag: Berlin. 1992. 450 p.

Presnov E., Isaeva V. Topological classification: onto- and phylogenesis // Memor. Soc. Ital. Sci. Natur. 1996. Vol. 27. N 1. P. 89-94.

Sheldrake A.R. A new science of life. The hypothesis of formative causation. Blond and Briggs: London. 229 p.

Smith T.G., Lange G.D. Fractal studies of neuronal and glial cellular morphology // Fractal geometry in biological systems. An analytical approach / Eds Iannaccone P.M., Khoha M. CRC Precc: Boca Raton, Florida. 1996. P.173-186.

Thom R. Qualitative and quantitative in Evolutionary Theory with some thoughts on Aristotelian Biology // Memor. Soc. Ital. Sci. Natur. 1996. Vol. 27. N 1. P. 115-117.

Tononi G., Edelman G.M. Consciousness and complexity // Science. 1998. Vol. 282. N 5395. P. 1846-1850.

Weibel E.R. Fractal geometry - a design principle for living organisms // Amer. J. Physiol. 1991. V. 261. N 6. P. 361-369.

Weibel E.R. Design of biological organisms and fractal geometry // Fractals in biology and medicine / Eds Nonnemacher T.F., Losa G.A., Weibel E.R. Birkhauser: Basel, Boston, Berlin. 1993. P. 68-85.

West G.B., Brown J.H., Enquist B.J. The fourth dimension of life: fractal geometry and allometric scaling of organism // Science. 1999. V. 284. N 5420. P. 1677-1679.

Whitesides G.M., Grzybowski B. Self-assembly at all scales // Science. 2002. Vol. 295. N 5564. P. 2418-2421.

Wolpert L. Positional information and the spatial pattern of cellular differentiation // J. Theor. Biol. 1969. Vol. 25. N 1. P. 1-17.

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

Введение

Часть I

Основные идеи нелинейной динамики

Теория катастроф

Динамический (детерминированный) хаос

Фрактальная геометрия

Хаос и фракталы

Теория самоорганизации

Часть II

Синергетика биологических систем

Биологическая самоорганизация

Моделирование в биологии

Топологический подход

Исследования фракталов в биологии

Фрактальная самоорганизация клеток

Хаос на уровне организма

Послесловие

Литература