Показатели изменчивости
Средние величины характеризуют всю выборку в целом. Но основное свойство ее членов – свойство изменяться от особи к особи – остается при этом нераскрытым.
Для суждения о степени изменчивости или вариабельности признаков в биометрии наиболее часто используются следующие показатели:
– лимит или размах изменчивости;
– среднее квадратическое или стандартное отклонение;
– коэффициент вариации или изменчивости.
Лимит или разница между максимальным и минимальным значениями признака в выборке является наиболее простым, но и наиболее точным способом количественного выражения степени изменчивости этого признака.
Например, вес спортсменов max = 67 кг, min = 42, lim = 67–42 = 25 кг.
Основным показателем изменчивости является среднее квадратическое отклонение. Среднее квадратическое или стандартное отклонение – это статистическая величина, которая показывает, насколько признак, присущий данному варианту, отклоняется от средней арифметической для данной выборки.
 |
Среднее квадратическое отклонение обозначают либо греческой буквой S, либо сигма. Для малых выборок среднее квадратическое отклонение вычисляют по формуле:
Вычисление среднего квадратического отклонения для малых выборок производят в следующем порядке:
1 Находят отклонение каждой варианты от средней арифметической для данной выборки, т.е. устанавливают центральные отклонения.
2 Центральные отклонения возводят в квадрат, чтобы избавиться от отрицательных чисел.
3 Находят сумму квадратов.
Пример. Представлена совокупность, состоящая из 5 особей. Все они имеют одинаковый возраст и относятся к одной группе. Нужно вычислить среднюю длину их тела и среднее квадратическое отклонение этого признака.
1. Составим простой вариационный ряд (Табл.13)
Таблица 13 – Составление вариационного ряда
| Показатели вариационного ряда | Особи №1 №2 №3 №4 №5 | Статистические показатели |
| Варианты ряда (длина тела в см) | 45 40 38 35 32 | Средняя арифметическая Х ср= 38 см |
| Отклонение каждой варианты от средней арифметической X–Xср | +7 +2 0 –3 –6 | Сумма всех отклонений S (Х –Хср) = 0 |
| Квадраты отклонений (X–Xср)2 | 49 4 0 9 36 | Сумма квадратов отклонений S (Х –Хср)2 = 98 |
2. Вычислим среднюю арифметическую Х:
| |
|
1. Вычислим отклонения размеров длины тела от средней арифметической
(Х–Хср) и полученные данные проставим в таблицу.
2.
 |
Так как сумма отклонений всегда равна нулю S (Х–Хср) = 0, то отклонения следует возвести в квадрат и определить сумму квадратов отклонений. В данном примере они будут равны:
S (Х–Хср)2 = 49+4+0 + 9 + 36 = 98;