Критерий достоверности и достоверность разности между средними

 

Критерий достоверности позволяет определить, насколько велика допущенная в опыте ошибка. Его обозначают буквой tи вычисляют по формуле:

 

Если критерий достоверности больше 3 (t>3), то данные опыта достоверны, ошибка составляет около 5%. Если критерий достоверности меньше 3 (t<3),то полученным данным верить нельзя.

Критерий достоверности зависит от размаха изменчивости и от числа наблюдений. Если t<3, то нужно увеличить выборку, взять для наблюдений больше особей, проверить, нет ли случайных значений вариант. В нашем примере

Полученное число больше 3, значит, данные достоверны.

При сопоставлении данных двух изучаемых групп можно вычислить достоверность разницы данного показателя между ними. Для этого вычисляют критерий достоверности различий. Этот показатель предложил В.С. Госсет, публиковавший свои работы под псевдонимом Стьюдент, отсюда и название – критерий Стьюдента. Критерий Стьюдента td вычисляют по формуле:

 

где td– показатель достоверности разности,

X _ср1 – X _{ср2 –} разность между средними арифметическими двух сравниваемых групп (от большего значения Х_ср вычисляется меньшее),

Разность принято считать достоверной, если td факт >td табл.

Табличное значение td (t) выбирается по таблице, которая помещается в каждом учебнике по биометрии. Под числом степеней свободы Y (ню) понимается число наблюдений, уменьшенное на число ограничений.

Например: n₁= 50, n₂= 50, Y = (n₁ – 1) + (n₂ – 1) = (50–1) + (50 – 1) = 98.

В таблице даются достоверные величины td при трех порогах вероятности (Р): 0,95; 0,99; 0,999 с учетом числа степеней свободы. Оптимально будет выбрать уровень Р 0,95. В месте пересечения строки значения Y и графы уровня вероятности и находится табличное значение td. Так, при значении Y=99 и Р 0,95 td табличное равно 1,98.

Если td_факт.< td_табл., то разность принято считать недостоверной, т.к. при этом нельзя сказать, какая из двух сравниваемых генеральных средних имеет лучшие показатели и сохранится ли подобная зависимость в других исследованиях или опытах. Например, сравнивая по весу 2 группы детей, имеем:

Х₁ = 23 кг (23,0) m_хср1 = 3,1 кг,

Х₂ = 24 кг (24,0) m_хср2 = 2,0 кг,

Таким образом, td_факт = 0,27< td_табл. Значит, вес детей в 2-х группах различается недостоверно, т.е. нельзя сказать, какая группа имеет лучшие показатели.