Гипотеза линейной аддитивности сигналов.
Очевидно, что чем больше концентрация молекул в окружающем газе, тем больше число молекул, абсорбированных на поверхности тонкопленочного чувствительного элемента сенсора, и тем больше изменение его электропроводности.
Ясно также, что при представляющих интерес концентрациях примесей, степень покрытия поверхности сенсора много меньше единицы. В этих предположениях изменение s электропроводности чувствительного элемента сенсора при появлении в окружающем сенсор газе примесей с концентрацией C можно считать связанными линейно и аддитивно, т.е. полагать, что S Cisi s 16 где суммирование идет по видам примесей, si - соответствующие коэффициенты пропорциональности.
Коэффициенты si зависят от температуры, это обуславливает суммарную зависимость от температуры электропроводности чувствительного элемента сенсора. Соотношение 16 выражает содержание гипотезы линейной аддитивности результирующей термограммы предполагается, что наблюдаемая зависимость s Т есть сумма парциальных проводимостей, каждая из которых отражает вклад отдельной примеси в окружающем газе в суммарную электропроводность чувствительного элемента сенсора.
В рамках этой гипотезы задача определения парциальной концентрации примесей сводится к решению обратной задачи - подбору таких значений Ci, которые при известных температурных зависимостях коэффициентов si Т наилучшим образом описывают наблюдаемую термограмму s Т . Наиболее простой путь решения этой задачи - рассматривать соотношение 16 при нескольких температурах как систему линейных уравнений для неизвестных Ci, если число точек по температуре выбрать равным числу неизвестных концентраций, то система легко решается. Недостаток этого метода очевиден - результат будет зависеть от произвольного выбора температурных точек и, в этом смысле, будет также произволен.
Реально следует использовать какие-либо интегральные методы, учитывающие поведение термограммы s Т на всем представляющем интерес интервале изменения температуры. Некоторые из таких методов обсуждаются ниже. В основе обсуждаемых ниже интегральных методов лежат представления об эталонных термограммах - зависимостях s Т , обусловленных только одним видом примесей, единым образом нормированных.
Будем обозначать эти термограммы через si. Способ нормировки может быть выбран из соображений, навязываемых внутренней логикой используемого метода и не связан с требованием нормировки на каким-либо образом заданную единичную концентрацию примеси. Последнему требованию можно удовлетворить Введением дополнительных коэффициентов перехода между реальными и внутренними нормировочными коэффициентами.
Вопрос о нормировке эталонных термограмм тесно связан также с проблемой выбора аргумента функций. До сих пор все функции представлялись зависящими от температуры Т. Реально, однако, зависимости s и Ds снимаются как функции времени с начала прогрева сенсора. Для практических целей удобно именно эту величину принимать за аргумент функций, причем после очевидного линейного преобразования x t tmax можно получить аргумент х, меняющийся в интервале 0 1 . Это будет предполагаться ниже. Функции si х будут предполагаться нормированными в классе L2 на единицу т si х sj х dx si х sj х 17 Под скалярным произведением функций будем понимать выражение S si xk sj xk si х sj х 18 Где сумма берется по всем возможным значениям x в интервале 0 1 . Тогда имеея термограмму смеси sсмеси х можно записать sсмеси х S Aisi х i 1 n 19 Здесь Ai коэффициенты концентрации эталонных примесей, подлежащие определению.
Домножая 19 на sj х и интегрируя имеем т sсмеси х sj х dx т sj х S Aisi х dx sсмеси х sj х тS Aisi х sj х dx sсмесиsj S Ai тsi х sj х dx sсмесиsj S Ai sisj j 1 n 20 Выражение 20 представляет собой систему линейных уравнений относительно искомых чисел Ai. Коэффициенты sisj известны.