Особенности построения алгоритма определения концентраций. Как было показано выше для определения концентраций примесей в газовой смеси необходимо решить систему из n уравнений 20 . Однако, среди искомых чисел Ai могут казаться и отрицательные числа, являющиеся решениями исходной системы.
Отрицательные решения системы 20 физического смысла, очевидно, не имеют. Для того, что бы избежать появления отрицательных концентраций программа интерпретации результатов действует следующим образом Пусть Bj sсмесиsj Мij sisj Тогда 20 можно переписать в виде Bj S Ai Мij 20а Если после решения системы 20а некоторые числа Ai оказались отрицательными из системы изымаются строки и столбцы с соответствующими номерами и процесс определения концентраций Ai повторяется с системой из меньшего количества уравнений.
Существует несколько методов для определения концентраций примесей по записям термограмм. Если F x -исходная термограмма, Fi x -эталонные термограммы, под скалярным произведением функций понимается нормированная сумма произведений этих функций во всех точках диапазона F G A S F xj G xj Если Mij Fi Fj Bi F Fi Xi - концентрация i-го вещества, тогда искомые крнцентрации определяются из системы MxX B 1 .Решение систем уравней Имея систему уравнений MxX B находим решение Х0, если среди полученных решений имеются отрицательные Хj, то из матрицы М изымаются строки и столбцы с соответствующими номерами и полученная система меньшей размерности решается вновь.
Цикл повторяется до тех пор, пока не будет получено решение, состоящее только из положительных элементов. Такой метод определения концентраций применен в приборе в настоящий момент. Достоинствами данного метода являются 1. Высокая скорость работы 2. Простота алгоритма. 3. Быстрое сужение круга веществ, присутствие предполагается в смеси 4. Независимость устойчивости работы алгоритма от свойств матрицы M Недостатками данного метода являются 1. Возможность получения пустого решения- если на каком- либо шаге все решения окажутся отрицательными. 2. Невозможность возврата в систему для определения концентраций строк и столбцов, изъятых на предыдущих шагах. 2 .Минимизация невязки.
Задач ставится таким образом, что требуется минимизировать функцию D S F-S XiFi xj 2 при дополнительных ограничениях Xi 0. Для решения этой задачи может применяться симплекс-метод, или другие методы математического программирования. Достоинствами данного метода являются 1. Надежность получения решения.
Всегда будет получено какое-либо решение - в крайнем случае решением будет признано начальное приближение. 2. Возможность возврата в систему для определения концентраций элементов, изъятых на предыдущих шагах. Недостатками данного метода являются 1. Зависимость метода от свойств матрицы M. Корректная работа возможна только в случае положительно определенной матрицы. 2. Невысокая скорость работы как из-за сложности алгоритма, так и благодаря большому количеству итераций 3. Возможная зависимость окончательного результата от выбора начального приближения решения. в случае, если у невязки имеется более одного минимума в рассматриваемой области 4. Сложность алгоритма. 5. Определение суммарной концентрации неизвестных веществ - С 1 N для функции отклика G xj F-S XiFi xj При разработке прибора проверялась работа алгоритма определения концентраций.
В приложении 6 приведены результаты определения концентраций алгоритмами обоих типов.
Окончательный выбор был сделан в пользу первого метода определения концентраций как из-за меньшего количества ограничений, налагаемых на исходные данные, так и из-за большей логичности.