Основы теории гравитационного вариометра

Основы теории гравитационного вариометра. И ГРАВИТАЦИОННОГО ГРАДИЕНТОМЕТРА 1.1 Земли различна по величине и направлению. рис 2. Выберем в точке А поверхности Земли систему координат АXYZ ось Z совместим с направлением силы тяжести, ось X направим на север, ось Y на восток.

Согласно определению, первые производные потенциала W силы тяжести равны составляющим силы тяжести по осям координат. g X Wx g Y Wy g Z WZ 1.1 В точке А составляющая g X равна силе тяжести, а составляющие g X и g Y равен нулю. Для точки B направление силы тяжести и оси Z не совпадают, поэтому появляются горизонтальные составляющие g X и g Y. Представим их в виде gXB gXA g X y x g X yy g X zz 1.2 gYB gYA gY y x gY yy gY zz Но согласно 1.1 производные составляющих силы тяжести являются вторыми производными потенциала gX x 2W X 2 gX y gY x 2W x y 2 gy 2 2 Wy 2 1.3 gZ x 2W x z g Z y 2W x z 1.4 Производные 1.3 связаны с кривизной уровенной поверхности.

Их называют градиентами кривизны.

Производные 1.4 называют горизонтальными градиентами силы тяжести. Уравнение 1.2 поясняет принципиальную возможность измерения вторых производных потенциала если измерить разности gXB - gXA , gYB - gYA составляющих силы тяжести в двух точках, при известных расстояниях X, Y, Z между ними, можно найти входящие в 1.2 коэффициенты. Вторые производные потенциала обычно записывают в виде 2Wx2Wxx 2WxyWxy 2WxzWxz 1.5 2Wy2Wyy 2WyzWyz 2Wz2Wzz Гравитационный вариометр, ориентированный в топоцентрической системе координат X, Y, Z рис. 2, связанной с гравитационным полем, измеряет компоненты тензора 3 1.6 Для нахождения компонентов тензора 1.6 измеряют смещение двух или большего числа пробных масс в неоднородном гравитационном поле измерительной системы при этом полагают, что градиент постоянен в объме, занятом системой.

Разность ускорений, воздействующих на близкие пробные массы, получаются по измерениям разности их перемещений осевая система с поступательным движением либо углов поворота вращательная система.

Эти перемещения измеряют оптическими или электрическими устройствами. 2.