Пространственно-временные и внутренние симметрии

Пространственно-временные и внутренние симметрии. Среди разных типов симметрии различают пространственно-временные симметрии и внутренние симметрии.

А) Пространственно-временные симметрии являются наиболее общими симметриями природы. Их можно разделить на симметрии, связанные с непрерывными и дискретными преобразованиями. К непрерывным преобразованиям относятся следующие. 1) Перенос(сдвиг) системы как целого в пространстве. Симметрия физических законов относительно сдвигов в пространстве означает эквивалентность всех точек пространства, то есть отсутствие в пространстве каких-либо выделенных точек (однородность пространства). 2) Изменение начала отсчета времени (сдвиг во времени); симметрия относительно этого преобразования означает эквивалентность всех моментов времени (однородность времени), благодаря которой физические законы не меняются со временем. 3) Поворот системы как целого в пространстве; симметрия физических законов относительно этого преобразования означает эквивалентность всех направлений в пространстве (изотропию пространства). 4) Переход к системе отсчета, движущейся относительно данной системы с постоянной (по направлению и величине) скоростью.

Симметрия относительно этого преобразования означает, в частности, эквивалентность всех инерциальных систем отсчета. Симметрия относительно первых двух преобразований приводит к законам сохранения импульса и энергии, а симметрия относительно поворотов - к закону сохранения момента и равномерному прямолинейному движению центра инерции физической системы (в иенрциальной системе координат). Среди дискретных пространственно-временных симметрий различают СРТ-симметрию и зеркальную симметрию. 1) Из свойств пространства и основных положений квантовой теории поля следует, что для любой частицы, обладающей каким-либо зарядом, должна существовать симметричная ей античастица(обладающая той же массой, временем жизни и спином, но с противоположным значением заряда)), а также необходимость определенной симметрии между движениями частиц и античастиц.

Основной для указанной симметрии является то, что одновременное отражение всех пространственных осей (Р) и временной оси (Т)(то есть переход к зеркальной системе пространственных координат и отсчет времени в обратном напрвлении) формально сводится к реальному повороту.

Поютому теория, удовлетворяющая требованиям релятивистской инвариантности должна быть инвариантна и относительно так называемого слабого отражения(РТ) Поскольку при слабом отражении энергия и импульс частиц меняются на противоположные значения, инвариантность теории относительно слабого отражения, казалось бы, приводит к существованию физически недопустимых состояний с отрицательными энергиями.

В квантовой теории поля это можно устранить, истолковав движение частиц с отрицательными энергиями как обращенное по времени, зеркально симметричное движение частиц с положительной энергией, но с противоположным значением заряда.

Таким образом, необходимость существования античастиц следует из требования релятивистской инвариантности и положительности энергии.

Законы природы оказываются, следовательно, симметричными относительно так называемого сильного отражения (СРТ) и зарядового сопряжения (то есть перехода от частиц к античастицам). Это утверждение составляет содержание теоремы СРТ, согласно которой для любого движения частиц может осуществляться в природе симметричное ему движение античастиц. 2)Зеркальная симметрия осуществляется в процессах, вызываемых сильными и электро-магнитными взаимодействиями, а также в системах, связанных с помощью этих взаимодействий (атомах, атомных ядрах, молекулах, кристаллах и т.д.). Наличие зеркальной симметрии означает, что для любого процесса, обусловленного сильным или электро-магнитным взаимодействием, с равной вероятностью могут осуществляться два зеркально-симметричных перехода.

Это обуславливает, например, симметричность относительно плоскости, перпендикулярной спину, углового распределения квантов, испускаемых поляризованными ядрами. Зеркально-симметричные состояния отличаются друг от друга противоположными направлениями скоростей (импульсов) частиц и электрических полей и имеют одинаковые направления магнитных полей и спинов частиц.

Б) Под внутренней симметрией понимают симметрию между частицами (в квантовой теории поля – между полями) с различными внутренними квантовыми числами. Среди различных внутренних симметрий можно выделить глобальные симметрии и локальные симметрии. Примером глобальной симметрии является инвариантность лагранжиана относительно следующих калибровочных преобразований входящих в него полей: (1) Где -произвольное число, а числа Qi фиксированы для каждого поля i. Эта инвариантность приводит к аддитивному закону сохранения заряда Qi = const. Наряду с электрическими в качестве зарядов могут выступать и др. заряды: бариооный, лептонный, странность и т.д. Симметрия (1) называется глобальной симметрией, если параметр преообразования  не зависит от пространственно – временных координат точки, в которой рассматривается поле. Если параметры преобразований для глобальных симметрий можно расссматривать как произвольные функции пространственно-временных координат, то говорят, что соответствующие симметрии выполняются глобально. 2.1.2.