Некоторые модельные физические оценки

Для построения моделей постгляциального поднятия необходимо определить, каковы должны быть характерные линейные размеры - L и оценить высоту - Н области поднятия. Для проведения оценочных расчетов, представим модель послеледникового поднятия в виде прямоугольного параллелепипеда с площадью основания - S_g = L² и высотой Н , причем L Н . Как следует из эмпирической зависимости (1), последнее неравенство выполняется для всех ныне существующих ледников с большой надежностью.

Для построения такой модели, можно рассматривать литосферу, как очень вязкую жидкость, а сам процесс послеледникового поднятия, как гидродинамическое затухание сильно вытянутого возмущения длиною L на плоской поверхности слоя вязкой несжимаемой жидкости большой вязкости h. Тогда получаем уравнение вида:

(2)

где r - средняя плотность земной коры в области поднятия, g - ускорение силы тяжести, а t - время послеледникового поднятия рассматриваемой области. В нашем примере r = 3.03 г/см ² , L = 320 км = 3.2 10⁷ см и t = 30000 лет = 9.5 10¹¹ с. Подставив в уравнение (2) приведенные параметры получаем h = 1.3 10²⁰ пуаз, что несколько меньше оценок, полученных в Фенноскандии и Канадском щите [Артюшков, 1993], но неплохо согласуется с оценками для Прибайкалья, полученными ранее [Levi and Sherman, 1995].

Однако формула (2) неудобна для оценок размеров области постгляциального поднятия L , поскольку связывает две плохо определяемые величины, собственно L и h . Поэтому попытаемся вывести уравнение, которое бы связывало L с только хорошо оцениваемыми физическими характеристиками литосферы, для чего будем рассматривать ее как твердое тело, обладающее высокой вязкостью [Ландау и Лифшиц, 1965]. В этом случае тензор напряжений такого тела можно записать в общем виде:

(3)

где G - модуль упругости вещества литосферы, а U_ik dL/L - относительные деформации. Для проводимых оценок достаточно рассмотреть простейший случай однородной изотропной литосферы, а производную в гидродинамической части тензора напряжений заменить ее оценкой:

(4)

где "гидродинамическое'' время t L/n , а n - характерная скорость поднятия. Теперь уравнение (3) для изотропного напряжения существенно упрощается:

(5)

и для того, чтобы вязкость и упругость рассматриваемого тела были одного порядка величины, необходимо выполнить условие:

(6)

Возвращаясь теперь к рассматриваемой модели области поднятия исходя из основного условия L H получаем:

(7)

и тогда тензор напряжений можно описать как:

(8)

а искомая оценка необходимых размеров области поднятия может быть получена из:

(9)

Уравнение (9) является непротиворечивым, поскольку, если исключить G из формул (5) и (6), получится, и в этом легко убедиться, практически та же формула (2). Теперь подставляя в уравнение (9) характерные для горных пород, слагающих литосферу Прибайкалья, значения G 2.8 10¹¹ дин/см ² и r 3.03 г/см ³ , получаем L 220 км, что не противоречит наблюдаемым. Некоторые оценки , выполненные с использованием тех же уравнений позволяют оценить характерный минимальный размер ледника, способного вызвать гляциоизостатические движения. Его характерный размер не может быть меньше 25 км. В тоже время толщина даже очень большого ледника не может превышать в среднем 3.5 км, так как в противном случае он просто раздавит собственное основание.

В то же время интересно оценить возможную амплитуду постгляциального поднятия. Для этого необходимо знать плотность льда - rg , плотность подстилающего субстрата - r и толщину ледового панциря H_g , которую для простоты расчетов примем равной 1000 м, не погрешив при этом перед истиной, поскольку из уравнения (1), мы получаем лишь среднее значение H_g . Тогда из уравнения:

(10)

получаем высоту подъема 200-300 м, что также не плохо согласуется с оценками амплитуд позднечетвертичных тектонических перемещений по данным морфометрического анализа, выполненного в Северном Прибайкалье с учетом глубины врезания современной речной системы и скоростей осадконакопления [Леви и др., 1981]. В то же время может быть оценена и скорость этого поднятия из уравнения:

(11)