По результатам испытания образцов.

 

Методика построения паспортов соответствует ГОСТ 21153.8-88 "Породы горные. Метод определения предела прочности при объемном сжатии".

В качестве исходных данных принимаются средние арифметические значения пределов прочности породы при одноосном сжатии σ_ср и одноосном растяжении σ_р. Методы определения этих величин рассматриваются в курсе "Физико-механические свойства скальных горных пород", а также приведены в ГОСТ 21153-84 и ГОСТ 21153-85.

Методика рассматривается на следующем примере: построить паспорт прочности монолита мрамора, для которого определены σ_сж = 78.7 МПа, σ_р = 10.2 МПа. Плотность породы γ = 0.029 МН/м³, глубина залегания Н = 1500 м, максимальный коэффициент концентрации напряжений на контуре выработки k_о.д. = 2.55.

 

№№ вариантов	μ	H, м	σсж., МПа	σр., МПа	2a, м
	0.30

 

2.1. Определение координат точек огибающей кругов Мора:

 

2.1.1. определяется отношение безразмерных радиусов q₁ и q₂ кругов Мора

 

2.1.2. По таблице 1 в соответствии с отношением q₂/q₁ определяются параметры:

q₂ = 0.2844.

k₁ + q₁ = 0.1026.

Т.к. для отношения q₂/q₁ = 5.7 значения этих параметров не указаны, то они определяются методом интерполяции между значениями q₂/q₁ = 7.6 и q₂/q₁ = 7.8.

 

 

2.1.3. Определяется значение параметра формы огибающей по формуле:

 

2.1.4. Определяется значение переноса начала координат по формуле

Таблица 1. Коэффициенты для определения параметров формы огибающей

q2/ q1	q2	К1 + q1	q2/ q1	q2	К1 + q1
1.3	0.6751	1.1418	10.2	0.1331	0.0265
1.5	0.6567	1.1118	10.4	0.1298	0.0253
2.0	0.6138	0.7317	10.6	0.1266	0.0242
2.5	0.5704	0.5252	10.8	0.1235	0.0231
3.0	0.5253	0.3933	11.0	0.1206	0.0222
3.5	0.4784	0.3011	11.2	0.1178	0.0213
4.0	0.4308	0.2335	11.4	0.1152	0.0204
4.4	0.3936	0.1918	11.6	0.1126	0.0196
4.8	0.3584	0.1586	11.8	0.1102	0.0189
5.2	0.3262	0.1322	12.0	0.1079	0.0181
5.6	0.2972	0.1111	12.2	0.1056	0.0175
6.0	0.2717	0.0942	12.4	0.1035	0.0169
6.4	0.2493	0.0807	12.6	0.1014	0.0162
6.8	0.2297	0.0697	12.8	0.0994	0.0157
7.0	0.2208	0.0649	13.0	0.0975	0.0151
7.2	0.2123	0.0607	13.5	0.0930	0.0139
7.4	0.2047	0.0568	14.0	0.0889	0.0128
7.6	0.1974	0.0533	14.5	0.0851	0.0118
7.8	0.1906	0.0500	15.0	0.0816	0.0109
8.0	0.1841	0.0471	16.0	0.0754	0.0095
8.2	0.1781	0.0443	17.0	0.0701	0.0083
8.4	0.1724	0.0419	18.0	0.0654	0.0073
8.6	0.1670	0.0396	19.0	0.0614	0.0065
8.8	0.1619	0.0375	20.0	0.0578	0.0058
9.0	0.1573	0.0356	21.0	0.0546	0.0052
9.2	0.1526	0.0337	22.0	0.0517	0.0047
9.4	0.1483	0.0320	23.0	0.0491	0.0043
9.6	0.1442	0.0305	24.0	0.0467	0.0039
9.8	0.1403	0.0290	25.0	0.0446	0.0036
10.0	0.1366	0.0277	30.0	0.0363	0.0024

 

2.1.5. Определяется верхнее граничное значение безразмерной координаты по формуле

где

σ – нормальное тангенциальное напряжение, действующее в массиве. На контуре выработки значение σ определяется по формуле

Согласно ГОСТ 21153.8-88, данный метод построения паспорта применим в диапазоне нормальных напряжений т.е. в рассматриваемых условиях применение метода корректно, т.к.

Тогда

 

2.1.6. По таблице 2 в соответствии с вычисленным значением K= 0.7 определяется параметр

 

Таблица 2. Безразмерные координаты для построения паспорта прочности

К		К
2.00	0.6720	0.0300	0.0526
1.80	0.6600	0.0200	0.0388
1.60	0.6450	0.0100	0.0231
1.40	0.6310	0.0080	0.0196
1.20	0.6010	0.0060	0.0157
1.00	0.5630	0.0050	0.0137
0.90	0.5400	0.0040	0.0115
0.80	0.5110	0.0030	0.0094
0.70	0.4820	0.0020	0.0069
0.60	0.4440	0.0010	0.0041
0.50	0.3990	0.0009	0.0038
0.40	0.3410	0.0008	0.0035
0.30	0.2865	0.0007	0.0031
0.20	0.2151	0.0006	0.0028
0.10	0.1294	0.0005	0.0024
0.08	0.1101	0.0004	0.0020
0.06	0.0882	0.0003	0.0016
0.05	0.0771	0.0002	0.0012
0.04	0.0653	0.0001	0.0007

 

2.1.7. По таблице 2 выбираются парные значения K и , начиная от верхнего значения К (п.2.1.6) при соблюдении следующих требований:

- общее число парных значений должно быть не менее 10,

- количество точек с координатой (см. далее п.2.1.8) должно быть не менее 3.

 

2.1.8. Определяются координаты и точек огибающей кругов Мора по формулам

 

Например, при K = 0.4 и, соответственно,

при K = 0.01 и

Результаты вычислений координат записываются в таблицу 3.

 

Таблица 3. Координаты точек огибающей кругов Мора.

 

№№ точек	K		МПа	МПа
	0.70	0.4820	84.09	67.8
	0.50	0.3990	55.95	56.1
	0.40	0.3410	41.88	48.0
	0.30	0.2151	30.0	43.5
	0.10	0.1294	9.8	26.1
	0.08	0.1101	5.8	22.2
	0.06	0.0882	1.7	17.8
	0.04	0.0653	-2.3	13.2
	0.02	0.0388	-6.4	7.8
	0.01	0.0231	-8.4	4.7

 

2.2. Построение огибающей кругов Мора.

 

По совокупности парных значений и в координатах наносят семейство точек и соединяют их плавной кривой (рис.1). Контроль правильности расчетов и построения огибающей выполняется построением полуокружностей радиусами и с координатами центров 0) и 0). Если расчеты и построения выполнены правильно, то полуокружности должны коснуться огибающей.

Рис.1 Паспорт прочности горной породы

 

2.3. Определение основных параметров паспорта прочности.

 

2.3.1. Определяется сцепление c₀, как предельное сопротивление срезу при отсутствии нормальных напряжений на площадке сдвига: при по рис.1 находим, что

2.3.2. Определяется угол внутреннего трения при отсутствии нормальных напряжений на площадке сдвига , как угол наклона касательной к огибающей в точке с координатами и .

2.3.3. Определяется условное сцепление c_a в любой точке a огибающей как ординату пересечения касательной с осью t и соответствующий угол внутреннего трения . Например, для точки с координатами и значение определяется по формуле

 

2.3.4. Определяется условное сцепление в заданном диапазоне нормальных напряжений, например, от до как ординату пересечения продолжения прямой вс с осью ординат: . Условный угол внутреннего трения определяется по формуле

где

 

и - соответственно ординаты точек с и в.

 

3.ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР НОРМАЛЬНЫХ РАДИАЛЬНЫХ И ТАНГЕНЦИАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

 

3.1. Параметры эпюр коэффициента концентрации нормальных радиальных напряжений определяются по формуле 4.25 (см. курс лекций).

По заданным значениям коэффициента Пуассона и радиуса выработки a в полярной системе координат (определяются значения k_о.д. для различных значений угла и относительного значения координаты a/r, например с шагом и

Полученные значения k_r в масштабе откладываются по лучам, соответствующим принятым значениям полярного угла эпюры строятся отдельно для каждого принятого в расчете значения

 

3.2. Аналогично по формуле 4.26 вычисляются значения коэффициента концентрации нормальных тангенциальных напряжений k_θ и строятся эпюры в полярной системе координат (

 

3.3. Проверка правильности построения эпюр производится в соответствии с правилами, изложенными в разделе 3 лекционного курса (параграфы 3.2.1.1 и 3.2.1.2).

3.4. Для направлений θ = 0 и строятся эпюры k_r и k_θ вдоль координаты

3.5. В соответствии с заданными значениями плотности породы γ, глубины расположения выработки Н и определенных выше значений k_r и k_θ определяются значения действующих нормальных напряжений и (формулы 4.1 и 4.6), которые сопоставляются с прочностными характеристиками породы и , C_i и на контуре выработки и в глубине массива , на основании чего составляется заключение о наличии или отсутствии разрушения (параграф 3.2.1.6).