Законы падения тел на Земле изучал Галилео Галилей (1564-1642). Он первый определил величину ускорения свободного падения (силы тяжести): g = 9,8 м/с2.
Им была установлена независимость величины ускорения свободного падения от массы падающего тела. Без сопротивления воздуха (в вакууме) легкое перышко и тяжелый булыжник движутся одинаково, одновременно достигая поверхности Земли. По этому же принципу падения тел созданы современные абсолютные гравиметры, в которых в вакууме взлетают и падают уголковые отражатели, пересекая лазерный луч, что дает возможность точно определять время и положение. Точность определения современного абсолютного гравиметра 10"6 см/с2. В честь Галилея была названа единица измерения ускорения свободного падения — 1 Гал = 1 см/с2. Производные единицы — миллиГал = 10"3 см/с2 и микроГал = 10"6 см/с2. 980 см/с2= 980 Гал.
Второй способ измерения ускорения силы тяжести, ииспользован- ный Г. Галилеем, заключается в измерении периода колебаний маятника. Период колебаний Т равен: Т = 2nVL/g, где L — длина маятника, g — ускорение свободного падения.
Маятниковые приборы и сейчас применяются для абсолютных измерений. Относительную величину ускорения свободного падения (силы тяжести) измеряют с помощью точных пружинных весов.
Изучение законов движения планет Солнечной системы Т. Браге, И. Кеплера и закона падения тел на Земле Г. Галилея привело И. Ньютона к открытию закона всемирного тяготения.
Закон всемирного тяготения. Закон всемирного тяготения И. Ньютона (1666 г.) гласит: две точечные массы ггц и ш2, находящиеся на расстоянии г, притягиваются друг к другу с силой F, прямо пропорциональной произведению масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:
F = G • ш, • ш.,/г2,
где G — гравитационная постоянная, экспериментально измеренная впервые Г. Кавэндишем (1791 г.), равная 6,673 • 10"11 м3/кг/с2 в системе единиц СИ. Точечными считаются массы тел, линейные размеры которых много меньше расстояния между ними: 1«г.
Согласно этому закону планеты движутся вокруг Солнца, Луна обращается вокруг Земли, движутся спутники вокруг других планет, вертятся вокруг друг друга двойные звезды, взаимодействуют между собой множества звезд в галактиках и галактики друг с другом, а на Земле — падают яблоки и другие предметы, текут реки, выпадают осадки, движутся ледники, оползни и снежные лавины.
Благодаря силе тяготения формируются все космические тела — звезды, планеты, галактики, скопления галактик.
Сила тяготения собрала межзвездное вещество и сжала его в нашу планету. Сжатие разогрело первичное вещество Земли, и оно превратилось в оболочки Земли — ядро и мантию, образовались минералы. Запас гравитационной энергии, перешедшей в тепло, до сих пор является источником активности Земли, генерируя ее магнитное поле, осуществляя гравитационную дифференциацию вещества и, стало быть, тектоническую активность.
Гравитационное воздействие Луны и Солнца приводит к возникновению приливов как в жидкой (океаны), так и в твердой оболочках Земли. Сила гравитационного притяжения удерживает атмосферу на Земле, не давая ей разлететься в космос. Величина силы тяжести на Земле определяет максимальную высоту гор и размеры животных.
Масса Земли. Г. Кавендиш был первым, кто оценил массу сферической Земли. Известно, что ускорение силы тяжести g на Земле равно примерно 9,8 м/сек2. Это ускорение создается силой притяжения любого тела Землей (R — радиус Земли, М — масса Земли, т* — масса любого тела):
т* • g = G ■ т* ■ M/R2,
откуда
g = G • M/R2.
Для Земли (шара) сила тяготения на ее поверхности равна силе, создаваемой точечной массой, равной ее массе и расположенной в ее центре.
Масса Земли равна:
М = g • R2/G.
Радиус Земли R равен 6378 км, получаем массу Земли: 5.97 • Ю~ кг.
Зная массу Земли, нетрудно рассчитать среднюю плотность, разделив массу М на ее объем V = 4/3nR3. Средняя плотность равна 5520 кг/м3.
Плотность поверхностных пород можно измерить непосредственно, она равна примерно 2650 кг/м3. Это означает, что плотность вещества Земли увеличивается с глубиной.
Сила тяжести и вращение Земли. Сила тяжести в любой точке на поверхности Земли является результирующей двух сил — собственно ньютоновского тяготения и центробежной силы, возникающей при вращении Земли вокруг своей оси. Величина центробежного ускорения зависит от широты ф, поэтому ускорение силы тяжести на поверхности Земли так же зависит от широты:
В(ф) = (1 + а sin2cp + р sin22(p),
где ge = 9.780318 м/с — ускорение силы тяжести на экваторе, коэффициенты а = 5,278 • 10"3, Р = 2,3462 • 10"5. Эта формула носит название формулы нормальной силы тяжести (принята МАГ в 1967 г.). Вычитая из измеренного в какой-либо точке Земли значения ускорения силы тяжести, рассчитанного для широты этой точки нормального значения силы тяжести, получают величину аномального гравитационного поля. Аномальное гравитационное поле обусловлено неоднородностью распределения масс в Земле.
Зависимость силы тяжести от широты экспериментально подтверждена в первой половине XVIII в. исследованиями П. Буге в Гренландии, Южной Америке и Париже, а также Дж. Эвереста в Гималаях век спустя.
При точных измерениях вблизи высочайших гор на Земле (Анды в Южной Америке и Гималаи в Азии) было установлено, что их гравитационное притяжение (уклонение отвеса) меньше, чем ожидалось исходя из их формы. Объяснение этого открытия привело к идее компенсации веса гор наличием корней. Это явление носит название изостазии.
Искусственные спутники и сила тяжести. Современные исследования Земли невозможно представить без наблюдений из космоса. Дистанционные методы изучения формы Земли, ее поверхностной топографии, силы тяжести, магнитного поля, поверхностной температуры, растительности производятся с помощью искусственных спутников Земли.
Измерения точных координат методом GPS, или, говоря другими словами, современные навигационные системы, основаны на одновременных вычислениях орбит многих одновременно летящих искусственных спутников (24 или 36), так чтобы в поле зрения было по крайней мере сразу три из них.
Уравнение движения спутника можно записать, зная закон всемирного тяготения и принимая, что траектория его движения — окружность:
Мш2г = GmM/H,
где m — масса спутника, со — угловая скорость движения спутника, г — радиус его орбиты. Или, поскольку линейная v и угловая w скорости движения связаны соотношением v = юг ,
mv2/r = GmM/r2.
Отсюда
v = (GM/r)1''2,
где v — линейная скорость движения спутника, М — масса Земли, г — радиус орбиты спутника. Линейная скорость спутника на высоте примерно 100 км равна 7,9 км/с и не зависит от массы спутника. Эта скорость называется первой космической скоростью. С такой скоростью надо разогнать тело, чтобы оно стало искусственным спутником Земли. Энергия ракеты тратится на подъем спутника на высоту за пределы атмосферы и на разгон спутника до первой космической скорости. Далее ракета не нужна. При круговом движении спутника работа не совершается — сила тяготения перпендикулярна направлению смещения в любой точке орбиты.
Наблюдая за спутником оптическими или радиоастрономическими методами, удалось выявить малые отклонения траекторий спутников от круговых. Эти отклонения вызваны аномальным гравитационным полем Земли. Обрабатывая данные по измерениям множества траекторий спутников, можно построить карты аномального гравитационного поля Земли.
Интерпретация аномального гравитационного поля представляет собой классическую обратную задачу, не имеющую единственного решения.
Для определения локальных гравитационных аномалий проводится съемка по профилям или по площадям с равномерным шагом. На море съемки ведутся гравиметрами на судах. Измерения проводятся относительными гравиметрами, поскольку важны только относительные разности ускорения силы тяжести в различных точках съемки. Гравитационные аномалии обусловлены неоднородностями плотности горных пород и их геометрией (сферическая форма, горизонтальный, вертикальный или наклонный пласты и т. д.). Например, тело сферической формы радиусом г с избыточной плотностью 5р, центр которого расположен на глубине h (h < г), создает аномалию вертикальной составляющей ускорения силы тяжести (Ag), зависящую от расстояния х от проекции центра сферы на поверхность Земли:
_ 4nGp5r3 h ё" 3 "(x2 + h2)3/2 '
Из этого уравнения для формы кривой аномалии ясно видно, что одному и тому же значению аномалии может соответствовать бесконечное количество значений 8р, г, h. Выбор одного из бесконечного множества решений требует дополнительных топографических, геологических, сейсмических, геомагнитных сведений.
Форма Земли. Еще два века назад при точных геодезических измерениях на Земле было установлено, что форма Земли не сфера, а эллипсоид вращения. Такую форму принимает вращающаяся жидкая сфера. Земля сплющена у полюсов и растянута у экватора. Полярный радиус короче экваториального радиуса на 21 км. Сплюснутость Земли равна 21/6381 « 1/300. Поверхность покоящейся жидкости на Земле (или вообще в поле силы тяжести) является эквипотенциальной — поверхностью, равной потенциальной энергии. Если в какой-либо точке это условие нарушено, жидкость начнет перетекать, восстанавливая эквипотенциальную поверхность. Поэтому поверхность Мирового океана на Земле является эквипотенциальной поверхностью — поверхностью геоида. Поверхность геоида не совпадает с поверхностью эллипсоида. Отклонения называют высотами геоида.
С помощью спутников можно непосредственно измерять положение поверхности геоида методом радарной альтиметрии — измеряя время пробега лазерного луча от спутника до поверхности океана и обратно. Точность измерения положения геоида на океанах составляет 10 см. Поверхность геоида на континентах можно представить как уровень океана в прорытых каналах. Непосредственно измерить ее положение невозможно, поэтому ее рассчитывают на основе измеренного поля силы тяжести. На рис. 5 на цветной вклейке показана карта высот геоида (данные 2000 г.). Минимальное значение высоты геоида (-113 м) отмечается у юго-восточной оконечности Индии, максимальное (+57 м) — в районе Исландии. Поверхность (форма) геоида не есть истинная форма Земли, а есть форма эквипотенциальной поверхности.
Измерения поля силы тяжести на Земле показали, что земная кора в целом изостатически уравновешена.