Товар Гиффена

[1] Для упрощения задачи мы игнорируем два обстоятельства: во-первых, возможные возрастающие темпы прироста общей полезности для некоторого количества первых единиц потребляемого блага, во-вторых, убывание общей полезности от потребления. Первое допустимо потому, что всегда наступает такой момент, когда эти темпы становятся убывающими, а второе в силу того факта, что рациональный потребитель, скорее всего, прекратит потребление до того, как общая полезность от наращивания потребления конкретного блага начнет падать.

[2] Или в дифференциальной форме как MU = dTU/dQ. Обратите внимание на то, что в этом случае условно допускается бесконечная делимость блага. Тогда, например, функция общей полезности может быть задана как TU = 30Q - 2Q². В этом случае MU = 30 - 4Q. Элементарное знание математики позволяет легко заметить, что общая полезность достигает максимума там, где предельная полезность обращается в 0, т.е при Q = 7,5 (второе условие неограниченного максимума функции одной переменной также удовлетворяется, так как dMU/dQ < 0). В данном случае график функции MU будет линейной функцией с отрицательным наклоном. Если же мы, например, зададим TU = 100 - 5Q² + Q³, то график предельной полезности будет убывающая кривая. Для тренировки можно вывести здесь функцию предельной полезности и построить графики функций общей и предельной полезностей.

[3] Можно возразить, что TU достигает максимума уже при потреблении 5 кружек пива. Однако ясно, что не прибегая к использованию бесконечно малых величин в качестве приростов потребления пива, точно показать графически максимизацию TU в точке, где MU = 0, невозможно.

[4] В главе 6 мы увидим, что при некоторых условиях продавец может устанавливать разные цены на одну и ту же единицу одного и того же блага для различных потребителей, т.е. проводить так называемую «ценовую дискриминацию». Пока же такие случаи нами не рассматриваются.

[5] Для подсчета площади треугольника перевернем функцию спроса, т.е. запишем ее как обратную функцию (функцию цены от количества блага). У нас получится Р = 40 – Q. Отсюда получаем, что при Q = 0 Р = 40. В этой точке наша функция спроса соединяется с осью ординат. Теперь подставим в уравнение Q = 60 – 1,5Р значение Р_е = 20, получаем, что Q_е = 30. Теперь мы имеем всю необходимую информацию для определения площади треугольника, являющегося излишком потребителя.

[6] При этом, естественно, допускается, что на приобретение благ расходуется весь доход без остатка, сбережения отсутствуют.

[7] Математический анализ оптимума потребителя и выведение на его основе значений спроса на благо приводится в математическом приложении А.

[8] Если подходить к проблеме измерения предельной нормы замещения более строго, то ее нужно определить для любой точки кривой. Тогда MRS = . Графически она может быть тогда представлена как тангенс угла между касательной к кривой безразличия и осью абсцисс (tga на рис. 3.3 показывает MRS в точке с на кривой безразличия).

[9] Для тех, кто знаком с основами математического анализа, все рассуждения об убывающей MRS легко заменить просто утверждением о том, что кривые безразличия выпуклы вниз. Иначе говоря, > 0, т.е. вторая производная положительна. Посмотрев на рис. 3.3 нетрудно заметить, что любая возможная касательная к кривой безразличия лежит не выше нее. Это является графическим условием выпуклости вниз. Выпуклые вниз функции у зарубежных математиков называются просто выпуклыми (а выпуклые вверх – вогнутыми). Поэтому экономисты часто употребляют термин «выпуклость предпочтений», что относится к описываемому свойству кривой безразличия. Экономический его смысл состоит в том, что принцип убывающей предельной полезности принимается в качестве универсального.

[10] Это свойство в теории поведения потребителя получило название «аксиома ненасыщаемости».

[11] Логическая непротиворечивость выбора потребителя в теории поведения потребителя называется «аксиома транзитивности».

[12] Если точку а представить как , где В - бюджет потребителя, а точку d как , то тангенс угла наклона бюджетной линии (tga) равен :=, т.е. соотношению цен благ х и y.

[13] Способность потребителя делать такие суждения в отношении наборов благ называется аксиомой упорядоченности.

[14] Тождественность максимизации уровня полезности минимизации затрат на ее достижение показана в математическом приложении Б.

[15] Эрнст Энгель (1821-1896) – немецкий статистик, который исследовал влияния изменений в семейных бюджетах на семейные расходы.

[16] Эффект замены и эффект дохода нередко называют эффектом Слуцкого-Хикса. Е.Слуцкий (1880-1948) – русский экономист и математик. Первооткрыватель этих эффектов (1915 г.). Дж.Хикс (1906-1989) – английский экономист, лауреат Нобелевской премии по экономике (1972 г.). Вместе с другим известным английским экономистом – Р.Алленом, завершил развитие теории порядковой полезности и представил эффект дохода и эффект замены в несколько иной интерпретации по сравнению с Е.Слуцким.

[17] Р.Гиффен (1837-1910) – английский статистик, исследовал потребление очень бедных семей в Ирландии в ХIX веке.

[18] Математическое приложение В дает представление об уравнении Слуцкого, наглядно демонстрирующего совокупное действие эффекта замены и эффекта дохода на спрос.