Выбор вида статистической модели.

Если выборка достаточно велика, приближенно судить о законе распределения исследуемой случайной величины можно по виду эмпирических графиков частот­ных распределений (чистограмм). Однако вид чистограммы в значительной степени зависит от случайности выборки, в особенности при не очень большом ее размере.

 

 

 

m(м)	0,4-0,5	0,5-0,6	0,6-0,7	0,7-0,8	0,8-0,9	0,9-1	1-1,1	1,1-1,2	1,2-1,3	1,3-1,4	1,4-1,5	1,5-1,6
число точек

 

Более надежным является графический метод проверки согласованности эм­мирического и теоретического распределения, основанный на построении спрям­ленных графиков, накопленных частот на вероятностной бумаге в нормальном и логнормальном масштабах (рассказать про трафареты и

Еще более надежными являются аналитические методы проверки согласован­ности эммирических и теоретических распределений. Как отмечалось раньше, для нормального распределения значения числовых характеристик:

; и , равны «0».

Следовательно, они могут быть использованы для оценки согласованности эммирического распределения с нормальным.

Учитывая возможную погрешность этих оценок, зависящую в первую очередь от числа проб, вычисляют, является ли отклонение А и Е от «0» случайным или значимым.

Стандартное отклонение А и Е вычисляют по формуле:

; ,

 

В соответствии с основным правилом математической статистики (прави­лом «тре сигм»), отклонение эммирических величин от «0» в случае соответствия нормальному закону распределения (по абсолютной величине) не должны превы­шать:

 

Т.О., условием применимости нормального распределения будет соблюдение неравенств:

; ;

Пример Каждан стр. 31

 

;

 

где t-коэффициент (критерий Стьюдента - табулированный в зависимости от уровня значимости и количества проб. Используется в геол. Практике 5% уров., для k=n-1 (число степеней свободы).

См.табл.

Геохимический Фон ( по участкам, по породам, разные способы определения).

 

Критерий Пирсона ()

Гипотеза о согласованности эммирического распределения с теоретическим более точно может быть проверена с помощью, так называемого критерия Пирсона - :

- число наблюдений в i- том интервале

- теоретическое число наблюдений в i –том интервале

- число интервалов

Если – вычисленное окажется > чем допустимое значение , при заданном уровне значимости q и m-l степенях свободы то проверяемая гипотеза отвергается.

Т.О. для данного примера Х = 0,43

Допустимое Х при уровне значимости 0,05 и при 6 степенях свободы = 12.59 (прил.14) , что значительно выше, то проверяемая гипотеза неопровергнута , если нет таблиц то можно воспользоваться методом Романовского :

 

В данном примере (0.43 – 6 ) = 5.570 = 1.64 <

2 * 6 3.5

Расхождение между теоретическим и эммирическим распределением не суще­ствует

Критерий Х -может применятьсятолько для выборок большого объема ( > 60 проб )

 

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА ГЕОЛОГИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ.

Для объективного решения вопроса о сходстве или различии геологических объектов используются статистические методы проверки гипотез о равенстве число­вых характеристик и их свойств.

В геологической практике чаще всего эти методы используются для суждения:

1. о равенстве средних значений изучаемого признаки, полученных раз­ными методами для одного и того же участка или одним и тем же методом для раз­личных участков (объектов).

2. о равенстве дисперсии двух случайных величин по выборочным данным

3. об однородности изучаемого объекта.

Статистическая проверка гипотез производится с помощью критериев согла­сия.