Шумаев, К.Н.

Ш 96 Геодезия. Решение задач по карте: Методические указания к выполнению расчётно-графической работы / К.Н. Шумаев, А.Я. Сафонов; Краснояр. гос. аграр. ун ‑ т. – Красноярск, 2009. – 47 с.

 

Методические указания написаны в соответствии с утверждённой программой курсов «Геодезия», «Инженерная геодезия». В указаниях подробно изложена методика выполнения измерений, расчётов и построений при решении различных задач по топографической карте в камеральных условиях, приведена необходимая справочная информация.

Предназначены для студентов землеустроительного факультета направлений «Землеустройство и кадастры», «Землеустройство», «Земельный кадастр», «Городской кадастр», «Природообустройство», «Мелиорация, рекультивация и охрана земель» очной и заочной формы обучения, для самостоятельного изучения.

 

 

ББК 26

УДК 528

 

 

Печатается по решению редакционно-издательского совета Красноярского государственного аграрного университета

 

 

© Шумаев К.Н., Сафонов А.Я., 2008

© Красноярский государственный

аграрный университет, 2008

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

ВВЕДЕНИЕ …………………………………………………….
ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ РАСЧЁТОВ ………….
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАСШТАБА КАРТЫ ПО КООРДИНАТНОЙ КИЛОМЕТРОВОЙ СЕТКЕ ……….…..
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ …….
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОГРАФИЧЕСКИХ КООРДИНАТ ……
ОРИЕНТИРОВАНИЕ ЛИНИЙ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИРЕКЦИОННОГО УГЛА ЛИНИИ ………………………..
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЫСОТЫ ТОЧЕК ………….……………
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УКЛОНА ЛИНИИ, ЗАДАННОЙ НА КАРТЕ ……………………………………………………..……
ПРОВЕДЕНИЕ ЛИНИИ С ЗАДАННЫМ УКЛОНОМ ПО КРАТЧАЙШЕМУ РАССТОЯНИЮ …………………………..
ПОСТРОЕНИЕ ПРОДОЛЬНОГО ПРОФИЛЯ ЛИНИИ МЕСТНОСТИ ПО ТОПОГРАФИЧЕСКОЙ КАРТЕ .………
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ ………………..
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК………………..……….
Приложение А Формы написания и произношения букв греческого алфавита, используемых в расчётных формулах……………………………………………………….
Приложение Б Формы написания и произношения букв латинского алфавита, используемых в расчётных формулах……………………………………………………….
Приложение В Постоянные математические величины, используемые в геодезических расчётах ………………..
Приложение Г Пример машинописного оформления титульного листа расчётно-графической работы………..

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Рациональное и эффективное использование земли является актуальным вопросом. Для обеспечения этого требования необходимы точные планово-картографические, учётные, обследовательские и другие материалы, составляемые на основе геодезической съёмки.

Учебным планом для студентов землеустроительного факультета, обучающихся по специальности 280400 «Природообустройство», предусмотрен курс «Инженерная геодезия», а обучающихся по специальности 120300 «Землеустройство и кадастры», предусмотрен курс «Геодезия». Знание карт, умение работать с ними являются базовыми навыками для специалистов, работающих в данных отраслях экономики.

Вся работа инженеров землеустроителей, геодезистов, мелиораторов теснейшим образом связана с созданием карт и планов и их использованием для решения большинства производственных задач или принятия управленческих решений. Выбрать, наиболее экономичное размещение объектов обустраиваемой территории, как в условиях селитебной зоны, так и земель сельскохозяйственного назначения, может только высококвалифицированный специалист, хорошо читающий карту.

Инженерные изыскания, проведение землеустроительных работ требуют умения пользоваться топографической картой и решать по ней различные задачи для отраслей экономики. Так как карты строятся на математической основе, то мы получаем однозначные результаты, независимо от того какие карты были использованы и на каких носителях (бумажных или электронных).

Методические указания включают в себя методику выполнения измерений, расчётов и построений при решении различных задач по топографической карте в камеральных условиях, а также приведён необходимый справочный материал. Указания составлены в соответствии с действующим стандартом и рабочей программой для студентов направлений 120300.62, 120301.65, 120302.65, 120303.65, 280400.62, 280401.65.

ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ РАСЧЁТОВ

 

Расчёты. При компьютерном наборе формулы должны быть набраны в редакторе формул или в редакторе текста. При машинописном и компьютерном оформлении формулы могут быть вписаны тщательно и разборчиво, полностью от руки чёрными чернилами, пастой или тушью. В рукописном варианте пишут тем же цветом, что и весь текст.

Уравнения и формулы необходимо выделять из текста в отдельную строку. До и после каждой формулы или уравнения должно быть оставлено не менее одной свободной строки. Если уравнение не умещается в одну строку, то его необходимо перенести после одного из следующих знаков: плюс (+), минус (-), умножения (), деления (:), или других математических знаков. При этом знак в начале следующей строки обязательно повторяют. При переносе формулы на знаке, обозначающем операцию умножения, допускается применять букву «х».

Ниже пишется слово «где» и в той же строке даётся пояснение букв и коэффициентов, составляющих формулу. Каждое значение пишется с новой строки правее слова «где», в той же последовательности, в которой они даны в формуле. По каждому значению приводится его размерность. Формулы следует нумеровать порядковой нумерацией в пределах всего документа арабскими цифрами в круглых скобках в крайнем правом положении на строке.

Пример 1

 

d = D cos²ט (1)

 

где d – горизонтальное проложение линии, с учётом поправки за наклон, м;

D – длина наклонной линии из журнала теодолитной съёмки, м;

ט – угол наклона, измеренный по вертикальному кругу, ˚ '.

Если в документе формула одна, её обозначают – (1). Допускается нумерация формул в пределах раздела. В этом случае номер формулы составляется из номера раздела и порядкового номера формулы внутри раздела, разделённых точкой, например: (4.9). Ссылка в тексте на порядковый номер формулы даётся в круглых скобках. Например: подставляем значения в формулу (12). Формулы в приложениях нумеруются отдельной нумерацией арабскими цифрами внутри каждого приложения с добавлением перед каждой цифрой обозначения приложения, например формула (А.3).

В формулах используются буквы русского, греческого и латинского алфавитов (приложения А и Б). Необходимо использовать наиболее употребительные буквы для данной дисциплины или области знаний. Некоторые константы используемые в геодезии приведены в приложении В. Однородные величины обозначают одинаковыми буквами с цифровыми или буквенными индексами, например: в₁, в₂ или К_а, К_в. Различные геометрические положения одних и тех же элементов обозначают одинаковыми буквами с различными штриховыми индексами, например: Х', Х".

Недопустимо использовать в одной работе одни и те же символы для обозначения разных значений и понятий. Так же недопустимо использовать разные символы для обозначения одних понятий. Пояснения к ним необходимо давать только после первого использования в работе.

Расчёт оформляется следующим образом. Пишется расчётная формула из символов и коэффициентов, после знака «=» (равно) подставляются их численные значения и без промежуточных расчётов, с заданной точностью, записывается результат. После численного значения результата ставится его размерность (без скобок), например:

Пример 2

 

d = D cos²ט = 207.49 · cos²3˚12' = 206.84 м

 

Несмотря на то, что точные вычисления дают 206.84345 м, в расчёте принимаем округлённо d = 206.84 м, так как в реальных условиях, для ходов технической точности, большая точность не требуется и полученный результат не может быть точнее, чем самое «грубое» исходное значение (207.49 м).

Форма записи размерностей (показывают физический смысл численного значения) не должна вызывать разночтений. Дробные единицы измерения в тексте рекомендуется писать с наклонной чертой, а не с горизонтальной, или в строку с применением отрицательных показателей степени, например: т/га или м·с^-1. Исключение составляют таблицы и формулы, помещённые посредине формата документа, в которых иногда выгоднее писать сложные единицы измерения с горизонтальной чертой. Принятый способ написания единиц измерения должен быть выдержан по всему техническому документу. Нельзя в тексте одного документа писать единицы и с наклонной (или горизонтальной) чертой и с отрицательными степенями. Не допускается перенос размерности от числа на следующую строку. В случае переноса необходимо размерность писать полностью. Необходимо избегать приводить данные в СГС или во внесистемных единицах.

При использовании одновременно с буквами и цифрами установленных условных знаков и математических символов необходимо выдерживать их размеры пропорционально тексту.

Знаки 0, №, %, § и другие применяются только вместе с цифровыми или буквенными обозначениями; без сопровождения букв и цифр в тексте их необходимо писать словами, например: нуль, номер, проценты, параграф, синус и т. д. Знаки №, %, § и другие для обозначения множественного числа не удваиваются, а записываются по одному.

В многозначных целых числах, для удобства восприятия, цифры разделяются пробелами на классы по три справа налево, например: 1 430 880.

Между цифровыми множителями ставят точку (знак умножения) в середине строки, а не внизу. При буквенных обозначениях множителей, а также при сочетании цифровых обозначений с буквенными, знак умножения (точку) можно не ставить.

В простой (обыкновенной) дроби числитель отделяют от знаменателя горизонтальной или наклонной чертой. В десятичных дробях целое число (а когда его нет, - нуль целых) отделяют от десятичных знаков точкой.

Показатели степени пишут выше верхней строки надписи, индексы – ниже нижней строки; а пределы интегралов – сверху и снизу знака интеграла, на продолжении его линии.

Округление чисел. Округление чисел применяют в тех случаях, когда точное вычисление невозможно, или нецелесообразно, или точная запись результата не имеет практического смысла, например: определение урожайности зелёной массы кукурузы в «т/га» с точностью до 1 кг, или определение диаметра Земли (1.27·10⁷ м) в километрах с точностью до 1 м.

При округлении десятичной дроби отбрасывают крайнюю правую цифру; при этом предыдущую цифру либо сохраняют, если отбрасывается одна из цифр 1, 2, 3, 4 (округление с недостатком), либо увеличивают на единицу, если отбрасывается одна из цифр 6, 7, 8, 9 (округление с избытком). При отбрасывании цифры пять сохраняют предыдущую цифру, если она чётная, и увеличивают её на единицу, если она нечётная. Если последняя сохраняемая цифра девять, то она заменяется нулём и на единицу повышается цифровое значение предшествующей ей цифры. Если цифра также девять, то действуют таким же образом до тех пор, пока не встретится цифра отличная от девяти.

Иногда применяют более грубое правило округления – просто отбрасывают крайнюю правую цифру.

Округление целых чисел выполняется аналогично: при этом на месте отбрасываемой цифры записывают цифру ноль.

При вычислениях с приближёнными числами следует помнить, что окончательный результат не может иметь больше значащих цифр (иметь большую разрядность), чем наименее точное из исходных данных. Приближённое число обычно характеризуют числом сохранённых разрядов после запятой или числом значащих цифр. К значащим цифрам относят все цифры, кроме нулей слева, например числа: 427, 23.8, 0.000425 имеют по три значащих цифры. При записи приближённых чисел следует писать только верные значащие цифры, если не указывается каким либо другим способом погрешность чисел.

Поэтому при округлении чисел, больших 10, не следует писать нули, не являющиеся верными цифрами, а выделять множитель вида 10ⁿ. Так, например, число 529 693.8, округлённое до трёх значащих цифр следует писать в виде 5.30·10⁵ или 530·10³.

В промежуточных вычислениях следует сохранять один – два «запасных» разряда.

Величину погрешности ΔА необходимо округлить до двух значащих цифр, если первая из них единица, и до одной значащей цифры во всех остальных случаях. При записи значения <А> (Ā), необходимо указывать все цифры вплоть до последнего десятичного разряда, использованного для записи погрешности

Пример 3

 

d = 5.290 ± 0.013 мм

Определение масштаба карты по координатной километровой сетке

 

На топографических картах вычерчена квадратная сетка государственной системы плоских зональных координат. Расстояние между линиями этой сетки для карт разных масштабов приведены в таблице 1.

Длина стороны квадрата сетки зависит от масштаба карты и выражается целым числом километров. Каждая линия сетки подписывается.

 

Таблица 1 - Расстояние между линиями сетки

 

Масштаб карты	Расстояние	Масштаб карты	Расстояние
на карте, см	на местнос-ти, км	на карте, см	на местно-сти, км
1: 10 000			1:100 000
1: 25 000			1:200 000
1: 50 000

 

При определении масштаба карты сначала по надписям устанавливают, через, сколько километров проведены координатные линии. Затем измеряют расстояние между соседними линиями сетки в сантиметрах. Частное от деления расстояния, соответствующее на местности стороне квадрата сетки, на число, полученное в результате измерения этой стороны на карте, будет знаменателем численного масштаба карты.

Пример 4

Если сторона координатной сетки равна 2 см, то ей соответствует на местности 1 км, или 100 000 см, следовательно, масштаб карты 1 : 50 000.

Масштаб карты выражают отношением длины стороны километровой сетки на карте в сантиметрах к её длине на местности, выраженной в сантиметрах.

Так же масштаб карты можно определить и по географической сетке координат, по длине дуги меридиана. Одна минута по меридиану приближённо соответствует расстоянию на местности .

Пример 5

Если длина интервала в одну минуту по широте , то соответственно получим знаменатель масштаба

 

 

Определение прямоугольных координат

 

На топографических картах имеется координатная или километровая сетка, линии которой проводятся параллельно осевому меридиану и экватору.

Для построения сетки вся земная поверхность делится на зоны ограниченные с двух сторон меридианами с разностью долгот 6°. Разбивку зон и их нумерацию начинают от нулевого Гринвичского меридиана. Таким образом, номер зоны отличается от номера колонны на 30. Меридиан, проходящий через середину данной зоны, называется осевым. В каждой зоне берётся своё начало координат, причем за ось абсцисс принимается осевой меридиан, а за ось ординат – экватор (рисунки 1 и 2).

Пример 6

Необходимо определить прямоугольные координаты точки 1 по карте масштаба 1 : 25 000 (рисунки 1, 2). Для этого воспользуемся километровой сеткой.

 

 

а	б

Рисунок 1 – Зональная разграфка:
а - развёртывание зон на плоскость; б – прямоугольная зональная система координат

 

Прямоугольныекоординаты точки 1, находящейся на карте, определяют по формулам (1):

 

X= X₀+∆X; Y= Y₀+ ∆Y (1)

 

где X₀, Y₀ – координаты вершины квадрата километровой сетки, южная и западная соответственно, внутри которого находится точка 1, м;

∆X, ∆Y - приращение координат, измеряемое от точки 1 до южной и западной сторон квадрата соответственно, м.

Значения X₀ и Y₀ выписываются непосредственно с карты. Сторона квадрата, в котором находится точка, равна 4 сантиметрам, что соответствует 1 километру на местности. Искомая точка лежит между 6067 и 6068 км по оси Х и между 4311 и 4312 км по оси Y.

Необходимо помнить, что первая цифра в четырехзначной оцифровке по долготе является номером зоны, а в пятизначной - первые две цифры. Следовательно,

 

Х₀=6067000 м; Y₀=4311000 м

 

Рисунок 2- Определение плоских прямоугольных координат

Величины ∆X и ∆Y измеряют в масштабе карты с помощью линейки поперечного масштаба. Для этого из точки 1 опускаются перпендикуляры на оси абсцисс и ординат.

Допустим, что ∆X = 459 м, ∆Y = 543 м

 

Таким образом, координаты точки 1 равны:

 

X=6067000+459=6067459 м,

Y=4311000+543=4311543 м

 

Определение географических координат

 

Положение любой точки на поверхности Земли определяется географическими координатами.

Географические координаты представляют два угла, из которых угол между плоскостью экватора и радиусом Земли, проведенным в данную точку (М), является широтой, а угол между плоскостью гринвичского меридиана и плоскостью данной точки (М) - долготой (рисунок 3).

 

Рисунок 3 - Географические координаты

 

Долгота обозначается греческой буквой λ (лямбда). Отсчёт градусов долготы ведётся от начального Гринвичского меридиана (М₀), принятого за 0°, на запад или восток до 180°.Широта обозначается буквой φ (фи). Форма написания букв греческого алфавита представлена в приложении А. Отсчёт градусов широты ведётся от экватора, считаемого за 0°, к северному или южному полюсу до 90°.

Совокупность параллелей и меридианов образует на поверхности Земли градусную сеть, которая называется географической сеткой.

Каждый лист карты ограничен линиями меридианов и параллелей. Эти линии образуют рамку листа, имеющую форму трапеции. В углах рамки обозначают широты параллелей и долготы меридианов. Рядом с линиями меридианов и параллелей по периметру показана минутная рамка, которая необходима для определения географических координат (рисунок 4).

Пример 7

Нам необходимо определить географические координаты точки 1 (рисунок 4). Для этого на карте через заданную точку проводят линии, параллельные ближайшим параллели и меридиану.

 

 

Рисунок 4 - Графические построения на топографической карте при определении географических координат точки 1

Широта точки 1 находится по формуле:

 

Долгота точки 1: (2)

 

где φ₀ и λ₀ - широта и долгота юго-западного угла трапеции, в которой расположена точка;

∆φ и ∆ λ – приращение от точки 1 по широте и долготе до линии с известными значениями географических координат.

Значения φ₀ и λ₀ определяются по карте. В данном случае

 

,

Приращение широты и долготы находится по формулам:

(3)

 

где, а и в – длина одной минуты в сантиметрах по широте и долготе;

∆а и ∆в – расстояние в сантиметрах, от точки 1 до ближайших южной и западной линий географической сетки с известными значениями географических координат.

Длину одной минуты по широте и долготе и расстояние от точки до сторон трапеции измеряют при помощи поперечного масштаба. Предположим, что у нас получились следующие значения:

 

;

;

 

Полученные данные подставляем в формулы (3) и получаем, что приращение от точки до линии с известными координатами равно:

 

,

 

Вычисляем по формуле (2) широту и долготу точки 1:

 

,

 

Необходимо отличать географическую и геодезическую системы координат. Последняя определяет положение точек на поверхности эллипсоида вращения (рисунок 5).

Геодезическая долгота (L) – это двугранный угол между начальным меридианом и меридианом данной точки М. Геодезическая широта (В) – это угол между нормалью МО₁ к поверхности эллипсоида в заданной точке М и плоскостью экватора.

Ориентирование линий. Определение дирекционного угла линии, азимута истинного и азимута магнитного

 

Ориентированием линии называется определение её положения на местности или на бумаге относительно направления, принятого за исходное.

В геодезии в качестве исходного направления принимают:

— географический или истинный, меридиан, которым называют пересечение земной поверхности плоскостью, проходящей через данную точку, ось вращения Земли, Северный и Южный географические полюсы.

— магнитный меридиан – линию, получающуюся в пересечении отвесной плоскости, проходящей через полюсы магнитной стрелки с горизонтальной плоскостью.

 

 

Рисунок 5 – Геодезические координаты

В связи с тем, что соответствующие географический и магнитный меридианы не совпадают, угол между ними называется склонением магнитной стрелки δ. Величина магнитного склонения достаточно хорошо изучена и обязательно указывается на всех современных топографических картах под южной стороной. Для ориентирования линий служат азимуты и дирекционные углы.

Дирекционным углом называется горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления осевого меридиана или от линии, ему параллельной, по ходу часовой стрелки до направления данной линии. Дирекционные углы, как и азимуты, изменяются в пределах от 0 до 360˚. Дирекционный угол в прямом и обратном направлении для одной линии отличается на 180˚.

Азимутом называется угол, отсчитываемый от северного направления меридиана по ходу часовой стрелки до ориентируемой линии. По величине азимут может изменяться от 0 до 360˚. Если линию ориентируют относительно географического меридиана, то азимут называют географическим или истинным и обозначают А, а если относительно магнитного меридиана, - магнитным и обозначают А_м.

Склонением магнитной стрелки – называют угол образуемый географическим и магнитным меридианом. Склонение может быть восточным или западным, в зависимости от направления отклонения северного направления магнитного меридиана. Восточное склонение имеет знак плюс, а западное - знак минус (рисунок 6). Среднее значение для карты указывается в легенде.

Сближение меридианов – это горизонтальный угол между направлением меридиана в данной точке и линией, параллельной осевому меридиану. Сближение может быть восточным или западным. К западу от осевого меридиана сближение меридианов будет отрицательным, а к востоку – положительным (рисунок 6).

Сближение меридианов можно определить и между двумя точками (рисунок 7). Если через заданные точки провести касательные к меридианам, проходящим через точки, то полученный между ними угол и будет углом сближения меридианов.

 

Рисунок 6 - Связь дирекционного угла, азимута истинного и азимута магнитного

 

Рисунок 7 – Сближение меридианов между двумя точками

Румбом - называется горизонтальный угол, отсчитываемый от ближайшего направления осевого меридиана или от линии, ему параллельной, до направления данной линии. Румб изменяется от 0 до 90˚. Румбам в зависимости от направления прибавляется название: СВ, ЮВ, ЮЗ, СЗ.

Пример 8

Дана линия 1-2 (рисунок 8). Следует определить дирекционный угол для данной линии. Для этого ориентируемую линию продолжаем до пересечения со стороной квадрата координатной сетки с прямоугольной координатой 8541 км. Полученный дирекционный угол измеряем при помощи геодезического транспортира. Получим, что α_1-2 = 60˚.

Процесс измерения угла выполняется согласно тексту формулировки определения дирекционного угла.

 

Рисунок 8 – Определение дирекционного угла

Пример 9

Дана линия 3-4 (рисунок 8). Следует определить дирекционный угол для данной линии. Для этого ориентируемую линию продолжаем до пересечения со стороной квадрата координатной сетки с прямоугольной координатой 8 543 км. Полученный дирекционный угол измеряем при помощи геодезического транспортира. Получим, что α_3-4 = 240˚.

Дирекционный угол линии можно также определить по координатам двух точек лежащих на данной линии.

Зная дирекционный угол, можно определить азимут истинный по формуле:

(4)

где - угол сближения меридианов, угловые минуты.

Угловое сближение меридианов можно определить по формуле (полученное значение в угловых минутах, перевести в градусы и минуты):

 

(5)

 

где - широта начальной точки линии (можно принять с точностью до целых минут);

- расстояние от начальной точки линии до осевого меридиана (рисунок 9 и 10), км. Определяется по формуле:

 

(6)

 

где Y – координата начальной точки линии по долготе в зональной системе, км.

Зная склонение магнитной стрелки (среднее значение указывается в легенде карты, рисунок 7), от азимута истинного можно перейти к азимуту магнитному:

 

(7)

 

где - склонение магнитной стрелки (восточное с минусом, западное с плюсом).

 

 

 

Рисунок 9 –Оси координат в зональной системе и точка начала

счёта координат

 

Определение высоты точек

 

Рельеф на планах и картах изображается горизонталями. Горизонталь – это линия, соединяющая точки одной высоты.

Высота сечения рельефа на топографических картах может быть 0.5 м; 1.0 м; 2.5 м; 5.0 м; 10.0 м и т.д., в зависимости от масштаба карты, и подписывается на картах под масштабом.

Сущность изображения рельефа горизонталями представлена на рисунке 11.

Направление скатов показывается короткими черточками, перпендикулярными к горизонталям, которые носят название бергштрихи (скат-штрихи).

На топографической карте горизонтали показываются линиями коричневого цвета. Не все горизонтали на карте оцифрованы. Для определения высоты, не подписанной горизонтали, необходимо обращать внимание на следующие элементы на карте (рисунок 12):

 

 

Рисунок 10 –Определение расстояния от заданной точки до осевого меридиана зоны

- высоту сечения рельефа, то есть, через, сколько метров проведены сплошные горизонтали (подписывается ниже именованного масштаба);

- наличие дополнительных горизонталей или полугоризонталей (показываются пунктиром коричневого цвета);

- расположенные поблизости оцифрованные горизонтали;

- оцифровка горизонталей показывает направление понижения рельефа (низ цифр всегда находится ниже горизонтали, а голова цифр всегда выше горизонтали);

- наличие и направление бергштрихов (скат-штрихи);

- наличие утолщённых горизонталей (утолщаются горизонтали кратные круглому числу метров);

- наличие пунктов государственной геодезической сети с указанными высотами (рисунок 13);

- наличие характерных точек местности, для которых на карте указаны их отметки;

- наличие точек местности, для которых на карте указаны их отметки;

- наличие элементов гидрографии, которые, как правило, расположены в понижениях рельефа.

-

 

Рисунок 11 – Сущность изображения рельефа горизонталями

h –высота сечения рельефа; Н₁, Н₂, Н₃, Н₄ – высоты секущих плоскостей над исходной поверхностью

 

Пример 10

Если точка лежит на горизонтали, её высота равна высоте горизонтали, на которой лежит заданная точка (рисунок 12). На рисунке точка А лежит на горизонтали высота которой 60 метров. Следовательно, Н_А = 60 м.

Если точка находится между горизонталями (рисунок 14), то ее высота находится по формуле:

 

(8)

где Н₀ – высота нижележащей горизонтали, м;

b – кратчайшее расстояние между горизонталями (измеренное по линии проходящей через заданную точку), м;

а – расстояние от точки до нижележащей горизонтали, м;

h_с.р – высота сечения рельефа, м.

 

 

а б

 

Рисунок 13 – Условные знаки пунктов государственной геодезической сети

а – пункты геодезических сетей сгущения (полигонометрии); б – знаки нивелирные – реперы грунтовые координированные; (слева – номер знака, в числителе отметка центра или головки, в знаменателе - отметка земли)

 

Пример 11

Допустим, что для точки А на рисунке 14 получены следующие данные для предложенных показателей:

 

; ; ;

 

Подставляем их в формулу (8) и получаем:

 

 

Рисунок 12 - Определение высоты точки, лежащей на горизонтали

Пример 12

Допустим, что для точки В на рисунке 14 получены следующие данные для предложенных показателей:

 

; ; ;

 

Подставляем их в формулу (8) и получаем:

 

 

Рисунок 14 - Определение высоты точки, лежащей между горизонталями

 

Пример 13

Допустим, что для точки С на рисунке 14, расположенной между полугоризонталью и горизонталью, получены следующие данные для предложенных показателей:

 

; ; ;

 

Подставляем их в формулу (8) и получаем:

 

Если точка, высоту которой требуется определить, расположена в кольце горизонтали или в петле горизонтали, то её высоту принимают отличной от высоты горизонтали на половину высоты сечения рельефа. Если точка расположена на возвышении, то превышение принимается со знаком плюс, если в понижении, то превышение принимается со знаком минус. Для точек расположенных в полугоризонтали, превышение принимают равным значению половины от высоты полугоризонтали.

Пример 14

Требуется определить высоту точки В отмеченной на рисунке 12. Точка расположена в кольце полугоризонтали с высотой 57.5 м и высотой сечения рельефа соответственно 2.5 м в понижении. Половина высоты сечения от полугоризонтали составляет 1.25 м. Тогда отметка высоты точки В составит:

 

 

Кратчайшее расстояние между соседними горизонталями (проложение), измеренное по линии ската, называют заложением.

 

Уклон линии заданной на карте

 

Уклоном прямой называется тангенс угла наклона её к горизонтальной плоскости в данной точке (рисунок 15).

Уклон линии обозначается буквой ί. Данный показатель вычисляется по формуле:

 

(9)

 

где h – превышение между точками, м;

d – горизонтальное проложение, м.

Для определения уклона линии вначале находим по высотам горизонталей высоты её концов и вычисляем превышение h, а с топографической карты определяем горизонтальное проложение d (отмеченное на рисунке 15 ножками циркуля-измерителя).

 

 

Рисунок 15 - Определение уклона линии МF

а – поперечный разрез местности, б – карта

Пример 15

Необходимо определить уклон прямой МF. Горизонтальное проложение линии МF измеренное по топографической карте составляет d = 340 м. Вычисляем превышение точки F над точкой M:

 

(10)

 

Уклон линии MF будет равен:

 

 

Величина уклона может быть выражена в долях (0.097), процентах (9.7%), промилле (97‰), угловых градусах и минутах (5°34'). Знаки уклона, для одной и той же линии, в прямом и обратном направлении будут противоположными.

Пример 16

Необходимо определить уклон прямой FМ. Горизонтальное проложение линии FМ измеренное по топографической карте составляет d = 340 м. Вычисляем превышение точки M над точкой F:

 

 

Уклон линии FM будет равен:

 

 

Проведение линии с заданным уклоном по кратчайшему расстоянию

 

При необходимости провести кратчайшую линию через точки М и N с уклонами, не превышающими заданный , используют формулу определения уклона:

 

Чтобы получить кратчайшее расстояние между соседними горизонталями , при котором уклон не будет превышать заданный мы должны подставить вместо высоту сечения рельефа и тогда формула примет вид:

 

Пример 17

Например: при и уклоне не превышающем получим требуемое горизонтальное проложение

 

 

Взяв циркулем в масштабе карты или плана полученное расстояние , делаем засечку из точки M на следующей горизонтали в сторону точки N. Затем из полученной засечкой точки повторяем засечку на следующую горизонталь, и так, до заданной точки.

Если расстояние между горизонталями больше , то мы проводим линию к следующей горизонтали по кратчайшему направлению в сторону точки N, так как полученный уклон будет меньше заданного.

Если заданная точка расположена между горизонталями, то вместо высоты сечения рельефа , мы подставляем в формулу конкретное превышение, между заданной точкой и соседней горизонталью в проектируемом направлении.

Пример 18

При превышении между точкой и горизонталью и уклоне не превышающем получим требуемое горизонтальное проложение

 

 

Эту величину мы будем откладывать от заданной точки М до первой горизонтали, или таким же образом определённую величину, от последней горизонтали до заданной точки N, если и она лежит между горизонталями.

При возникновении различных вариантов проложения линии между заданными точками, из них выбирается кратчайшее направление. В других случаях критерием выбора может служить экономическая целесообразность, или какие либо специальные требования технического задания.

Пример 19

В процессе камерального трассирования требуется запроектировать плановое положение оси линейного сооружения, открытого канала, между точками М и N (рисунок 16) с уклонами не превышающими допустимые.