При вычислительной обработке результатов измерений на местности, при проектировании инженерных сооружений и перенесении их в натуру возникает необходимость решать прямую и обратнуюгеодезические задачи.
Прямая геодезическая задача. Даны координатых1 и у1 точки А начала линии АВ, ее горизонтальное проложениеd и дирекционный угола. Требуется определить координаты х2 и у2 точки В конца этой линии (рисунок 10).
|
Из рисунка 10 видно, что координаты
(1)
Разности координат конечной и начальной точек линии АВ, т. е. Δx и Δy называются приращениями координат:
(2)
При помощи румбов приращения координат вычисляются по формулам:
(3)
Приращения координат имеют знаки, которые зависят от знака косинуса и синуса дирекционного угла или от названия румба линии:
Румбы ……………………….. | СВ | ЮВ | ЮЗ | СЗ |
Приращения: | ||||
Dх ………………………. | + | - | - | + |
Dу ………………………. | + | + | - | - |
Вычисление приращений координат выполняют с помощью таблиц натуральных значений sin и cos или с помощью вычислительных машин.
Обратная геодезическая задача. Даны координаты х1 и у1 точки А начала линии АВ и координаты x2, у2 точки В конца этой линии. Требуется определить длину и дирекционный угол или румб этой линии. Из рисунка 10 следует, что
(4)
или
(5)
Название румба определяют по знакам Δy и Δx. Зная румб, можно вычислить дирекционный угола. Расстояниеd можно вычислить по формулам
(6)
или
(7)