Исходя из четвертого свойства случайных ошибок при геодезических измерениях одинаковой точности, за окончательный результат принимают среднее арифметическое из ряда измерений.
Если измерена одна и та же величина п раз и получены результаты: l1, l2 , l3….ln
(8)
Величина х называется арифметической срединой или вероятнейшим значением измеренной величины.
Разности между каждым измерением и арифметической срединой называются вероятнейшими ошибками измерений
(9)
Сложив равенства (9), получим
(10)
Из формул (8) и (10) следует, что = 0.
Точность результатов измерений оценивается средней квадратической ошибкой. Средняя квадратическая ошибка одного измерения вычисляется по формуле
(11)
где [v2]— сумма квадратов вероятнейших ошибок; п — число измерений.
Средняя квадратическая ошибка арифметической средины вычисляется по формуле
(12)
Предельная ошибка не превышает утроенной средней квадратической ошибки, т.е.
(13)
Пример. Линия измерена шесть раз. Определить ее вероятнейшую длину и оценить точность этого результата. Вычисления приведены в таблицу 1.
Таблица 1
№ п/п | Длина линии, м | Ν, см | ν2 | Вычисления |
225,26 | +6 | m = M= | ||
225,23 | +3 | |||
225,22 | +2 | |||
225,14 | +6 | |||
225,23 | +3 | |||
225,12 | +8 | |||
Хср=225,20 | [v]=0 | [V2]=158. |
Относительная ошибка вероятнейшего значения измененной линии равна
.