Предельная и относительная ошибки

 

Исходя из четвертого свойства случайных ошибок при геодези­ческих измерениях одинаковой точности, за окончательный ре­зультат принимают среднее арифметическое из ряда измерений.

Если измерена одна и та же величина п раз и получены результаты: l1, l2 , l3….ln

(8)

Величина х называется арифметической срединой или вероятнейшим значением измеренной величины.

Разности между каждым измерением и арифметической сре­диной называются вероятнейшими ошибками измерений

 

(9)

Сложив равенства (9), получим

(10)

Из формул (8) и (10) следует, что = 0.

Точность результатов измерений оценивается средней квадратической ошибкой. Средняя квадратическая ошибка одного измерения вычисляется по формуле

(11)

где [v2]— сумма квадратов вероятнейших ошибок; п — число из­мерений.

Средняя квадратическая ошибка арифметической средины вычисляется по формуле

(12)

Предельная ошибка не превышает утроенной средней квадратической ошибки, т.е.

(13)

 

Пример. Линия измерена шесть раз. Определить ее вероятнейшую длину и оценить точность этого результата. Вычисления приведены в таблицу 1.

 

 

Таблица 1

№ п/п Длина линии, м Ν, см ν2 Вычисления
225,26 +6 m =   M=
225,23 +3
225,22 +2
225,14 +6
225,23 +3
225,12 +8
Хср=225,20 [v]=0 [V2]=158.

 

Относительная ошибка вероятнейшего значения изме­ненной линии равна

.