Если мы имеем функцию суммы или разности двух независимых величин
,
то квадрат средней квадратической ошибки функции выразится формулой
mz2=mx2+my2
При
Пример. Линия на плане масштаба 1:5000 измерена по частям. Одна часть длиной 600,5 м, вторая часть длиной 400,0 м. Найти средние квадратические ошибки суммы и разности этих длин и соответствующие им относительные ошибки.
Ответ. Средняя квадратическая ошибка суммы и разности двух длин будет тz= т=0,5м
= 0,7 м, где m = 0,5 м — точность масштаба. Относительные ошибки суммы и разности длин соответственно равны
Если функция имеет вид
,
то (14)
т. е. квадрат средней квадратической ошибки алгебраической суммы аргументов равен сумме квадратов средних квадратических ошибок слагаемых.
Если m1=m2=m3=…=mn=m,то формула(14) примет вид
т. е. средняя квадратическая ошибка алгебраической суммы (разности) измеренных с одинаковой точностью величин в раз больше средней квадратической ошибки одного слагаемого.
Пример. В шестиугольнике каждый угол измерен с одинаковой точностью 0,5', средняя квадратическая ошибка суммы всех измененных углов будет
Если функция имеет вид
то
где k1, k2, kз, ..., kп — постоянные числа; m1,m2,m3,..., тп — средние квадратические ошибки соответствующих аргументов. Если имеем функцию многих независимых переменных общего вида
то . (15)
Из формулы (15) следует, что квадрат средней квадратической ошибки функции общего вида равен сумме квадратов произведений частных производных по каждому аргументу на среднюю квадратическую ошибку соответствующего аргумента.