Понятие о неравноточных измерениях

 

Неравноточными измерениями называются такие, которые выполнены различным числом приемов, приборами различной точности и т. д.

Если измерения неодинаковой точности, то для определения общей арифметической средины пользуются формулой

, (16)

где р1, р2, рз,..., рп — соответствующие веса неравноточных измерений l1, l2, lз, ..., lп.

Весом называется число, которое выражает степень доверия к результату измерения. Для удобства вычислений веса можно увеличивать или уменьшать в одинаковое число раз.

В тех случаях, когда неизвестны веса измеренных величин, а известны их средние квадратические ошибки, то веса можно вычислить по формуле

(17)

 

т. е. вес результата измерений обратно пропорционален квадрату средней квадратической ошибки.

При неравноточных измерениях средняя квадратическая ошибка измерения, вес которого равен единице, определяется по формуле

, (18)

где υ — разность между отдельными результатами измерений и общей арифметической срединой.

Средняя квадратическая ошибка общей арифметической средины вычисляется по формуле

. (19)

Пример. Угол измерен три раза различным числом при­емов. Определить вероятнейшее значение угла, среднюю квад­ратическую ошибку единицы веса и среднюю квадратическую ошибку общей арифметической средины.

Вычисления приведены в таблице 2.

Таблица 2

№ Угол β Число приёмов Вес р ν” pυ pυ2
60°25’12’’ 60°25’06’’ 60°25’15” +2 -4 +5 +2 +12 +10
X0 60 20 10   [p] =6   [pυ]=0 [pυ2]=102
               

 

О точности вычислений. Точность, полученная при измерении, должна сохраняться и при вычислениях. Поэтому вычисления ведутся на один десятичный знак больше, чем измерения, или в отдельных случаях с таким же числом десятичных знаков.

Если при вычислениях получено число с большим количеством знаков, чем это требуется, то производится его округле­ние, например, 12,46≈12,5; 16,64≈16,6; 120,455≈120,46; 122,525≈122,52. В последних двух и аналогичных случаях ок­ругление производится до четных.

При сложении и вычитании приближенных чисел сохраняют столько десятичных знаков, сколько их имеется в числе с наи­меньшим количеством десятичных знаков плюс один запасной.

Например,

 
72,5

+ 2,07

__0,224

74,794.

Полученный результат округляют до двух десятичных знаков —74,79.

При умножении двух приближенных чисел в результате оставляют столько десятичных знаков, сколько их в числе, у которого меньше значащих цифр, чем у остальных, плюс один.

Например, 66,34*0,218 =14,46212≈14,46.

При делении двух приближенных чисел в частном оставляют столько знаков, сколько их в числе, имеющем меньшее количе­ство значащих цифр, плюс один.

Например, 420,45: 31,3= 13,432 907 ≈13,43.

 
При извлечении квадратного корня из приближенного числа в результате оставляют столько значащих цифр, сколько их имеет подкоренное выражение.

Например, √32,7 = 5,7183913 ≈ 5,72.