Вычисление приращений координат и координат

вершин тео­долитного хода

 

Приращения координат вычисляются по форму­лам прямой геодезической задачи.

Δx = d cos a (r); Δy = d sin a (r).

Знаки приращений координат определяются с учетом четверти, в которой лежит данное направление.

Поскольку полигон имеет вид замкнутого многоугольника, то теоретическая сумма приращений координат по каждой оси дол­жна быть равна нулю,т. е.

 

Однако на практике вследствие погрешностей угловых и ли­нейных измерений суммы приращений координатравны не нулю, а некоторым величинам fx и fy, которые называются невязками в приращениях координат (рисунок 39, б):

В результате этих невязок полигон, который должен быть замкнутым, окажется разомкнутым на величину отрезка 1—1', называемую абсолютной линейной невязкойхода fабс. Как следует из рисунок 39, б, проекции абсолютной невязки fабс на оси координат являются невязками в приращениях координатfx и fy отсюда

.

Точность угловых и линейных измерений в теодолитном ходе оценивается по величине относительной линейной невязки

,

где Р — периметр полигона.

Вычисленная относительная невязка сравнивается с допустимой; при этом должно выполнятся условие

,

где f—допустимая относительная невязка, величина которой устанавливается соответствующими инструкциями в зависимости от масштаба съемки и условий измерений; принимается в преде­лах 1:2000 — 1:1000.

В случаях, когда фактическая относительная невязка окажется недопустимой, надо тщательно проверить все записи и вычисления в полевых журналах и ведомости. Если при этом ошибка не об­наружена, следует выполнить контрольные измерения длин сто­рон в первую очередь тех, дирекционные углы (румбы) которых близки к дирекционному углу, полученному из выражения

Если относительная невязка допустима, то допустимы и невязки в приращениях координат fx к fy; это дает основание произвести увязку (уравнивание) при­ращений координат раздельно по абсциссам и ординатам. Не­вязки fx и fy распределяются по вычисленным приращениям коор­динат пропорционально длинам сторон с обратным знаком.При этом поправки в приращения координат определяются по фор­мулам

 

их значения с округлением до сантиметра записывают в ведо­мости над соответствующими вычисленными приращениями коор­динат. Для контроля вычисляют суммы поправок δx и δУ, которые должны быть равны соответствующим невязкам с обратным знаком, т. е.

По вычисленным приращениям координат и поправкам вычисляют исправленные приращения координат:

Суммы исправленных приращений координат должны быть равны нулю:

По исправленным приращениям и координатам начальной точки последовательно вычисляют координаты всех вершин поли­гона:

 

Окончательным контролем правильности вычислений коорди­нат служит получение координат начальной точки теодолитного хода.