Обчислення координат точок теодолітного ходу

 

2.3.1 Координати обчислюють у відомості, наведеній у додатку Б3.

2.3.2 У колонку 1 відомості записати номери точок ходу, а в колонку 2 і 5 відповідно виміряні горизонтальні кути і довжини сторін.

2.3.3 У колонку 4 відомості червоним кольором записати початковий дирекційний кут, а у колонки 10 і 11 координати початкової точки.

2.3.4 Оцінити якість кутових вимірювань теодолітного ходу обчисленням кутової нев’язки (помилки) теодолітного ходу:

f_b =åb_пр -åb_т, , (2.1)

де f_b - кутова нев'язка теодолітного ходу;

åb_пр - практична (фактична) сума виміряних кутів у колонці 2;

åb_т - теоретична сума виміряних кутів, обчислена за формулою

åb_т = 180° (n – 2), (2.2)

де n - кількість виміряних горизонтальних кутів.

Приклад:åb_пр=b₁+b₂+b₃+b₄=127°46¢,0+92°08¢,5+69°27¢,5+70°39¢,5=360°01¢,5

åb_т = 180° (n – 2) = 180° (4 – 2) =360°00¢,

тоді кутова нев'язка f_b =360°01¢,5 -360°00¢= + 1¢,5.

2.3.5 Обчислити допустиму кутову нев'язку теодолітного ходу

f_{b гр} = ± 1¢ =± 2,0¢ , (2.3)

де f_{b гр} -допустима (гранична) кутова нев'язка теодолітного ходу,

n - число виміряних кутів в ході.

2.3.6 Якщо f_b f_{b гр} , то виправити виміряні кути введенням поправки, яку обчислюють за формулою

d_b =, (2.4)

де f_b - кутова нев'язка теодолітного ходу,

п - число виміряних кутів в теодолітному ході.

2.3.7 Поправки обчислюють з округленням до 0,1¢ і записують червоним кольором над виміряними кутами у колонку 2. Більші поправки вводять у кути, які утворені короткими сторонами.

Приклад.d_b =0,375¢ = - 0,4¢.

Контроль.Сума поправок повинна дорівнювати величині нев’язки із зворотним знаком åd_b = - f_b..

2.3.8 Обчислити виправлені горизонтальні кути і записати у колонку 3.

b_випр = b_n ± d_b, (2.5)

де b_n - виміряний у відповідній точці кут;

d_b - поправка.

Приклад.Виправлений перший кут b_1випр = 127°46,0¢+(-0,3¢)=127°45,7¢.

Виправлений другий кут b_2випр = 92°08,5¢+(-0,4¢)=92°08,1¢.

Контроль обчислення виправлених кутів åb_випр = åb_т..

2.3.9 Обчислити дирекційні кути сторін теодолітного ходу у колонці 4

a _n = a_n-1 + 180° - b_{n випр} , (2.6)

де a _n - дирекційний куту наступної сторони теодолітного ходу;

a_n-1 - дирекційний куту попередньої сторони теодолітного ходу;

b_{n випр} - виправлений кут між попередньою стороною та наступною.

Приклад. Початковий дирекційний кут a_1-2 =359°48¢,0, тоді за формулою

(2.6) обчислимо дирекційні кути наступних сторін теодолітного ходу:

a_2-3 = 359° 48,0¢ +180° - 92°08,1¢ = 87°39,9¢;

a_3-4 = 87°39,9¢ +180° - 69°27,1¢ = 198°12,8¢ ;

a_4-1 = 198°12,8¢ +180° - 70°39,1¢ =307°33,7¢.

2.3.10 Обчислити дирекційний кут a_1-2 значення, якого повинно збігатися з заданим:a_1-2 =a_4-1 + 180° - b_{1 випр} = 307° 33,7¢ +180° - 127°45,7¢ = 359° 48¢,0.

Примітка.Якщо при обчисленні дирекційного кута зменшуване виявиться менше від’ємника, то до зменшуваного додають 360°, а якщо - більшим за 360°, то від нього віднімають 360°.

2.3.11 За дирекційними кутами і довжинами сторін обчислити прирости координат і записати у колонки 6,7 з точністю до сотих часток метра

Sсоsa , = Ssina , ( 2.7)

де S – довжина сторони теодолітного ходу;

a - дирекційний кут цієї сторони.

Приклад.a_1-2 =359°48',0; S_1-2 =166,20м , тоді DХ_1-2 =166,20× cos 359°48',0 = + 166,20м ; DY_1-2 = 166,20 × sin 359°48',0 = - 0,58 м.

2.3.12 Для контролю визначення знаків приростів координат можна скористатися таблицею 2.1.

Таблиця 2.1- Знаки приростів координат

Прирости координат	Номер чверті, параметри дирекційних кутів
I (a=0°¸ 90°)	II(a=90°¸180°)	III (a=180°¸ 270°)	IU (a=270°¸ 360°)
DC	+	-	-	+
DU	+	+	-	-

 

2.3.13 Оцінити якість лінійних вимірювань теодолітного ходу за абсолютною і відносною лінійними нев'язками, для цього:

1) обчислити нев'язки приростів координат теодолітного ходу

¦_х = å; ¦_y =å, (2.8)

де å,å- сума приростів абсцис і ординат у колонках 6,7.

Приклад. ¦_х = - 0,12 ; ¦_y = + 0,13.

2) обчислити абсолютну лінійну нев'язку до сотих часток метра

¦_а= ± (2.9)

3) обчислити відносну нев’язку за формулою

¦_в = = (2.10)

де ¦_а - абсолютна лінійна нев'язка;

Р - периметр теодолітного ходу.

2.3.14 Якщо відносна нев’язка не перевищує , то прирости координат обчислені вірно і це є підставою для обчислення поправок

d _х = , d _у = , (2.11)

де ¦_х, ¦_y - нев'язки приростів координат по осі абсцис і ординат відповідно;

Р - периметр ходу;

S _і - відповідна сторона теодолітного ходу.

Поправки з округленням до сотих часток метра записують червоним кольором у колонки 6 і 7 над обчисленими приростами координат.

Контроль. Сума поправок повинна дорівнювати неув’язці з протилежним знаком по відповідному приросту åd _х = - ¦_х , åd _у = -¦_у .

Приклад. Поправки для сторони 1-2: d _х = м,

d _у = м.

2.3.12 Обчислити виправлені прирости координат і записати в колонки 8 і 9

DC_вип. =DC ± d_C , DU_вип.= DU ± d_U, (2.12)

де DC , DU – обчислені прирости координат;

d_C, d_U, - поправки в прирости координат;

Приклад. DC_вип1-2 = +166,20 + 0,03 = 166,23; DU_вип.1-2 = - 0,58 – 0,03 = -0,61.

Контроль.Суми виправлених приростів координат повинні дорівнювати нулю, тобто åDC_вип. = 0 ; åDU_вип.= 0_.

2.3.13 За координатами початкової точки обчислити координати решти точок теодолітного ходу

X_і = X _і-1 ± DX_вип; Y_і = Y _і-1 ± DY_вип , (2.13)

де X_і , Y_і - координати наступних точок ходу;

X _і-1 ,Y _і-1 - координати попередніх точок ходу;

DC_вип. , DU_вип. – виправлені прирости координат.

Приклад. C₂= +60,29 +166,23 = +226,52; U₂ =+130,13 + (-0,61) =+129,52;

C₃=+226,52+6,47 = +232,99; U₃= +129,52+157,95= +287,47.

Контроль.Обчислені по ходу координати початкової точки повинні збігатися з заданими: C₁ =-1,36+ 61,65 =+ 60,29; U₁ = + 210,28 – 80,15 = +130,13.