Построение проектного горизонтального угла

На строительной площадке перед началом производства строительных работ создается геодезическая разбивочная основа. В данном примере она представлена двумя пунктами А и В (рис.23). На разбивочном чертеже имеется проектное значение угла β_пр,

а в проекте производства геодезических работ (ППГР) определена точность его построения, например m_β = 30.״

Над вершиной угла β устанавливают теодолит и приводят его в рабочее положение, то есть центрируют, нивелируют и устанавливают по глазу сетку нитей. Совмещают нуль лимба с нулем алидады (отсчет по горизонтальному кругу равен 0°00,0′). У теодолита 4Т 30П это можно сделать, вращая барабан перестановки лимба горизонтального круга (8 рис.2). У теодолитов серии 2Т30П для этого закрепляют лимб, открепляют алидаду и вращают прибор по ходу часовой стрелки до отсчета. После этого открепляют лимб и визируют на точку А. Наведение осуществляют сначала от руки, а затем наводящим винтом лимба. Отсчет по горизонтальному кругу должен остаться 0°00,0′. Открепив алидаду, вращают теодолит по ходу часовой стрелки до отсчета, равного значению проектного угла β_пр. Фиксируют положение визирной оси колышком С₁.

 

Рис. 23.Построение проектного угла с обычной точностью

Для исключения влияния коллимационной ошибки и ослабления других погрешностей построения проектного угла аналогичное построение выполняют при другом положении вертикального круга. На местности фиксируют положение точки С₂. Разделив пополам отрезок С₁С₂ , фиксируют положение точки С. Биссектриса ВС будет являться второй стороной проектного угла. Задача решена.

Погрешности построения проектного угла не отличаются от погрешностей измерения горизонтального угла. К их перечню добавляется погрешность фиксирования визирной оси. Несколько другой геометрический смысл имеет погрешность центрирования теодолита. Она не отразится на точности построения проектного угла, но сместит искомую ось сооружения на величину погрешности в направлении погрешности центрирования.

 

Построение проектного угла способом редуцирования применяют в тех случаях, когда в ППГР установлена точность выше, чем точность имеющегося в наличии теодолита. В этом случае задача решается следующим образом. Сначала строят проектный угол с обычной точностью или даже при одном положении вертикального круга. Построенный таким образом угол многократно измеряют с перестановкой лимба на угол 180°/ n между приемами. Вычисляют среднее значение.

В курсе теории погрешностей измерений доказывается, что точность среднего арифметического значения в √n раз выше по сравнению с однократным измерением. Поэтому, измерив построенный угол n приемами, получим β_ср со средней квадратической погрешностью М = m_β /√n.

Рис. 24.Построение проектного угла способом редуцирования

Находят разность Δβ = β_п ­ β_ср

Она является угловым элементом редуцирования. Однако из-за недостаточной точности теодолита построить Δβ на местности не представляется возможным. Поэтому вычисляют линейный элемент редуцирования

С₁С = Δl = (Δβ/ρ)L, (23)

 

где: L–длина стороны ВС;

ρ – число секунд в радиане.

Величину Δl откладывают от точки С₁ по перпендикуляру к стороне ВС в соответствии со знаком Δβ. ТочкуС закрепляют. Сторона ВСявляется второй стороной проектного угла. Задача решена.

 

Возникает вопрос, - как определить число n приемов при измерении приближенного проектного угла?

Формула средней квадратической погрешности арифметической средины М имеет вид

М = m_β / √n, (24)

где m_β- средняя квадратическая погрешность измерения угла одним приемом;

n – число приемов.

Из формулы (27) получим

 

n = m_β² / М². (25)

Пример.

Пусть по проекту требуется построить проектный угол с точностью m_пр = 10″. А теодолит, имеющийся на строительной площадке, позволяет измерять (строить) углы с точностью 30″(Т30).

Подставив в (25) значения m_пр = М, получим n = 900/100 = 9 приемов.

Таким образом, измерив приближенное значение проектного угла

9 приемами и вычислив арифметическую средину из результатов измерений, будем иметь угол, соответствующий по точности требованию проекта.

Однако следует иметь в виду, что формула (28) справедлива только в тех случаях, когда погрешности измерений носят только случайный характер. А так как результат измерений всегда содержит наряду со случайными погрешностями остаточные систематические погрешности, то увеличивать число приемов более 10 нецелесообразно. В этих случаях влияние систематических погрешностей больше чем случайных и повышения точности арифметической средины не происходит. Если точность построения проектного угла недостижима теодолитом данной точности, то следует выполнить эту работу прибором более высокой точности.