Геодезические измерения определяют относительное положение точек земной поверхности.
Различают следующие виды измерений:
1) линейные – получают наклонные и горизонтальные расстояния между точками. Инструменты: мерные ленты, рулетки, проволоки, оптические свето- и радиодальномеры;
2) угловые – определяют величины горизонтальных и вертикальных углов. Инструменты: эклиметры, буссоли, теодолиты;
3) высотные – получают разности высот отдельных точек. Инструменты: баронивелиры, теодолиты-тахеометры, нивелиры.
Измерения бывают:
1) непосредственные (прямые);
2) косвенные.
Измерения бывают:
1) равноточные (один объект наблюдения, один наблюдатель, один мерный прибор, одна методика наблюдений, одинаковые условия внешней среды);
2) неравноточные (когда не соблюдаются выше перечисленные условия).
Измерения сопровождаются погрешностями (ошибками): грубыми (из-за невнимательности наблюдателя), систематическими (из-за несовершенства приборов) и случайными (зависящими от многих причин и неподдающимися никаким прогнозам).
Грубые погрешности исключают повторными наблюдениями. Систематические погрешности можно учесть, вводя поправки в измеренные величины за длину ленты, длину метра реек, за погрешности прибора и т.д. Случайные погрешности исключить нельзя, но можно ослабить их влияние на измеренные величины путем многократных наблюдений.
Имеем ряд измерений 1, 2 …. n одной и той же величины, истинное значение которой Х. Случайные погрешности этих измерений Di = i - Х. Ряд случайных погрешностей D1, D2 …. Dn имеет свойства:
1) свойство ограниченности – все случайные погрешности должны быть меньше заранее известного предела
D £ Dпред;
2) свойство симметричности – число положительных и отрицательных погрешностей должно быть одинаковым
– D » + D;
3) свойство унимодальности – малые по абсолютной величине погрешности должны встречаться чаще, чем большие
D > D;
4) свойство компенсации – при неограниченном числе измерений предел среднего значения погрешностей стремится к нулю
| n ¥ |
| Если Х неизвестно Имеем ряд измерений 1, 2 …. n. |
| Если Х известно Имеем ряд измерений 1, 2 …. n. Ряд истинных погрешностей D1 = 1 – Х, D2 = 2 – Х, ………….. Dn = n – Х. Сложим члены уравнений |
| Ряд вероятнейших погрешностей |
| Формула Гаусса |
| Формула Бесселя |
| Сложим члены уравнений |
Виды погрешностей:
- случайная (абсолютная) погрешность D = – Х;
- вероятнейшая погрешность v;
- средняя квадратическая погрешность m;
- относительная погрешность ;
- предельная погрешность Dпред = 2m.