Самым чувствительным (мощным) аналогом критерия f-Стьюдента для зависимых выборок является критерий Т-Вилкоксона (Wilcoxon signed-rank test). Непараметрическим его аналогом является критерий знаков, который еще проще в вычислительном отношении, но обладает меньшей чувствительностью, чем критерий Г-Вилкоксона. Критерий Тоснован на упорядочивании величин разностей (сдвигов) значений признака в каждой паре его измерений (критерий знаков основан на учете только знака этой разности). Соответственно, критерий Т, будучи менее чувствительным аналогом /'-Стьюдента, более чувствителен по сравнению с другими непараметрическими критериями для повторных измерений (зависимых выборок).
ГЛАВА 12. НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ СРАВНЕНИЯ ВЫБОРОК
Т^-Вилкоксона основан на ранжировании абсолютных разностей пар значений зависимых выборок. Далее подсчитывается сумма рангов для положительных разностей и сумма рангов для отрицательных разностей. Идея критерия 71 заключается в подсчете вероятности получения минимальной из этих разностей-при условии, что распределение положительных или отрицательных разностей равновероятно и равно 1/2.
Для расчетов «вручную» не требуется особых формул: достаточно подсчитать суммы рангов для положительных и отрицательных разностей. Затем меньшая из сумм принимается в качестве эмпирического значения критерия, значение которого сравнивается с табличным значением (приложение 10), рассчитанным для условия равной вероятности положительных и отрицательных разностей для данного объема выборки. Конечно, чем больше различия, тем меньше эмпирическое значение 71, тем менее вероятно получение такого значения при условии равной вероятности встречаемости положительных и отрицательных разностей, следовательно, тем меньше значение /ьуровня.
ПРИМЕР 12.2___________________________________________________
Проверим гипотезу о различии значений показателя, измеренного дважды на одной и той же выборке («Условие 1» и «Условие 2»), на уровне а = 0,05:
Ш а г 1. Подсчитать разности значений для каждого объекта выборки (строка 4). Ш а г 2. Ранжировать абсолютные значения разностей (строка 5).
Ш а г 3. Выписать ранги положительных и отрицательных значений разностей (строки 6 и 7).
Ш а г 4. Подсчитать суммы рангов отдельно для положительных и отрицательных разностей: Т — 13; Т2 — 65. За эмпирическое значение критерия Гэмп принимается меньшая сумма: 7^ = 13.
Ш а г 5. Определяется ^-уровень значимости: Гэмл сравнивается с табличным (приложение 10) для соответствующего объема выборки. Значение р < 0,05 (0,01), если вычисленное Гэмп < Гтабл В нашем случае эмпирическое значение равно критическому значению для р = 0,05. Следовательно, р = 0,05.
Ш а г 6. Принимается статистическое решение и формулируется содержательный вывод. На уровне а = 0,05 принимается статистическая гипотеза о различии двух условий по уровню выраженности изучаемого признака. Уровень выраженности признака для условия 2 статистически значимо выше, чем для условия 1 (р = 0,05).
Замечание. Связи в рангах абсолютных значений разностей для вычислений «вручную» не предусмотрены. Хотя их влияние и не очень суще-
ЧАСТЬ П. МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО ВЫВОДА: ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ
Критерий знаков
ственно, но если доля одинаковых рангов велика и превышает, скажем, 50%, то предлагаемый алгоритм неприменим, пользуйтесь компьютерной программой (SPSS, Statistica) или (7-критерием знаков.
Критерий знаков G (Sign test) — менее чувствительная к сдвигам альтернатива критерия Г-Вилкоксона. Для того чтобы им воспользоваться, достаточно подсчитать количество отрицательных и положительных сдвигов.
ПРИМЕР______________________________________________________________
Проверим гипотезу о различии в отношении данных примера 12.2 с использованием критерия знаков (на уровне а = 0,05).
Ш а г 1. Подсчитать количество положительных и отрицательных разностей значений (по строке 4). Сдвиг в значениях, соответствующий наибольшему числу из этих разностей, принимается за типичный сдвиг. Количество типичных сдвигов обозначается N, а количество нетипичных сдвигов принимается в качестве эмпирического значения критерия (?эмп В нашем случае количество типичных сдвигов N = 9, а количество нетипичных сдвигов Сэмп = 3.
Ш а г 2. Определяется/^-уровень значимости: СЭМ1| (количество нетипичных сдвигов) сравнивается с табличным критическим (приложение 11) для соответствующего N (количества типичных сдвигов). Чем меньше (7ЭМП, тем меньше значение /ьуровня. Значение р < 0,05 (0,01), если вычисленное (7ЭМП < (7табл В нашем случае для N=9 табличное значение для/? = 0,05 равно 1, и G3Mn его превышает. Следовательно,/j > 0,05.
Ш а г 3. Принимается статистическое решение и формулируется содержательный вывод. На уровне а = 0,05 принимается нулевая статистическая гипотеза об отсутствии различий. Между условиями 1 и 2 не обнаружены статистически достоверные различия в уровне выраженности изучаемого признака (р > 0,05).