Теорема о разложении на конституэнты.

Если ¦(0), ¦(1), j(0,0), j(0,1), j(1,0), j(1,1) – значения функций ¦ и j при указанных значениях аргументов, то справедливы следующие разложения:

¦(a) = ¦(0) * ùa + ¦(1) * a

j(a,b) = j(0,0) * ùa * ùb + j(0,1) * ùa * b + j(1,0) * a * ùb + j(1,1) * a * b

6.4.

a

a

Логический синтез вычислительных схем

Цифровой компьютер построен из трёх типов элементарных устройств, которые способны выполнять 3 логические операции (рис 6.5)

ùa

a

a + b

a * b

b

b

+

*

ù

Любое логическое выражение может быть представлено с помощью электронной схемы, например: ¦(a,b)= a*b+ù (a+b)

 

¦ (a,b)

b

ù

+

+

a

*

 

Если функция задана своими значениями, то построению электронной схемы помогает Теорема о разложении на конституэнты.
Пример: Пусть дана функция, в виде своих значений.
Согласно теоремы ¦ (a) = ¦(0)* ùa + ¦ (1) * a = 1 * ùa + 0*a = @
Соответствующая схема (рис 6.7)

 

Схема содержит 4 устройства. (и стоит $4)
Применим логические законы.
@ = ùa +0 = ùa
Соответствующая схема (рис. 6.7)