Разработка численной модели электроракетного двигателя с ВЧ нагревом рабочего тела. Математический аппарат численной модели термогазодинамических процессов, имеющих место в камере и сопловом аппарате ракетного двигателя Физическая модель процессов, протекающих в электронагревном реактивном двигателе, описывается общей системой уравнений гидрогазовой динамики.
Однако на практике наиболее часто используется не она, а набор полуэмпирических формул, полученных на основании обработки большого количества экспериментальных данных, а также некоторые уравнения из общей системы, приведенные к более простому виду благодаря введению ниже перечисленных допущений - считается, что скорость рабочего тела, поступающего в камеру РД, равна нулю wк0 - рабочее тело полагается подчиняющимся законам идеального газа, т.е. для него справедливы уравнения состояния идеального газа - принимают, что в процессе движения рабочего тела вдоль сопла не происходит теплообмена между рабочим телом и стенками сопла, т.е. процесс истечения адиабатный Q0 - пренебрегают действием внешних сил на поток рабочего тела Fвн0 - пренебрегают вязкостью рабочего тела н0 - процесс подвода энергии к рабочему телу в камере в высокочастотном разряде считают происходящим в эффективном объеме камеры, составляющем 20 от общего объема камеры.
Приведем основные зависимости параметров рабочего тела в камере РД с учетом вышеизложенных допущений.
Скорость истечения газа из реактивного сопла 2.1 где k показатель адиабаты рабочего тела Rм8314 Джкмоль К, универсальная газовая постоянная м молекулярная масса рабочего тела, кмоль Тк - температура в камере сгорания, К ра - давление на срезе сопла, Па ра давление в камере,Па. Площадь среза сопла определяется выражением или 2.2 где fкр удельная площадь критического сечения сопла, м2скг fа удельная площадь среза сопла, м2скг - степень расширения рабочего тела в сопле.
Удельный импульс двигателя , 2.3 где рн давление окружающей среды, Па - удельная площадь среза сопла, м2скг. Тяга двигателя определяется по формуле , 2.4 где - расход рабочего тела через камеру, кгс Fa площадь среза сопла, м. Удельная площадь произвольного сечения камеры сгорания и сопла определяется по формуле , 2.5 где - число Маха в данном сечении сопла w скорость течения рабочего тела в данном сечении сопла, мс - cкорость звука в данном сечении, мс. Зависимость между степенью расширения рабочего тела в сопле е и числом Маха на срезе сопла выражается следующей формулой . 2.6 Зависимость между поперечными размерами сопла на срезе fa и степенью расширения газа в сопле е определяется так , 2.7 Нерасчетный режим работы сопла, когда ра рн, называется режимом перерасширения и сопровождается проникновением скачков уплотнения внутрь сопла.
Начало этого проникновения совпадает с моментом появления скачков уплотнения на срезе сопла, при ра 0,2 0,4рн. В ходе экспериментов было установлено, что число Маха в сечении, где располагается граница скачков уплотнения при их проникновении внутрь сопла, может быть найдено из уравнения , 2.8 где Мх число Маха в сечении границы скачков уплотнения о поправочный коэффициент. После нахождения из этого уравнения числа Мх можем определить - местоположение сечения Х , 2.9 - удельный импульс двигателя , 2.10 - скорость потока рабочего тела в сечение Х , 2.11 - температуру рабочего тела в сечении Х 2.12 2.2 Термодинамические процессы, протекающие в камере электронагревного движителя Обобщенно можно представить ТД процессы, протекающие в ЭРД с ВЧ нагревом рабочего тела, следующим образом см. рисунок 17 Рисунок 3. Схема электронагревного ракетного движителя Запишем уравнение баланса энергии в интегральной форме для промежутка времени в предположении установившегося процесса работы двигателя , 2.13 где Qрас потери энергии в двигателе, связанные с рассеянием ее в стенки камеры и сопла и др. Ср0, Сра изобарные теплоемкости рабочего тела соответственно при температурах рабочего тела на входе в камеру и на выходе из сопла, ДжкгК Т0, Та - температуры рабочего тела соответственно на входе в камеру и на выходе из сопла, К w0, wа скорости потока рабочего тела соответственно на входе в камеру и на выходе из сопла, мс. Разделим все члены записанного уравнения на, т.е. приведем его к удельной форме , 2.14 Его можно записать иначе , 2.15 где. Связь параметров рабочего тела на срезе сопла с параметрами в камере определяется следующей зависимостью или . 2.16 С учетом допущения об идеальности рабочего тела . 2.17 Исходя из предположения адиабатности течения, получим , 2.18 хотя на самом деле течение является изоэнтропным, в данной формуле, так же как и в последующих, следует вместо k писать nиз, причем nиз k. Исходя из вышеприведенных формул, имеем . 2.19 Связь параметров рабочего тела в критическом сечении сопла с параметрами в камере или 2.20 Определим связь параметров рабочего тела в камере с площадью критического сечения сопла.
Из уравнения , 2.21 получим . 2.22 Моделирование основных газодинамических процессов в ЭНД с ВЧ нагревом рабочего тела, в качестве которого использовались различные водород содержащие и водород не содержащие газы, осуществлялось с использованием вышеприведенных формул.