Четыре лунных месяца

Четыре лунных месяца. Большой интерес всегда представлял вопрос о том, как движется Луна. Она движется по эллипсу, совершая один оборот за 27, 3 суток. И движение это происходит в строгом соответствии с законом Кеплера, являющимся следствием закона всемирного тяготения, открытого Ньютоном.

Вс это верно но Да, есть одно но Теория движения Луны оказалось одной из самых сложных задач небесной механики, на решение которой ушло два с половиной века, считая только от Ньютона. В разработку этой теории вложили труд такие замечательные учные, как Эйлес, Клеро, Даламбер. Так в чем же были трудности Как их удалось преодолеть Движения Луны изучали ещ астрономы Древнего Вавилона. Они тщательно регистрировали моменты солнечных и лунных затмений.

По этим данным древнегреческий астроном Геппарк определил длительность основных периодов, характеризующих движения Луны. Основные периоды названы месяцами. Таких месяцев с древних времен было известно четыре. Сидерический или звездный месяц- это период обращения Луны вокруг Земли, он определяется по перемещению Луны относительно неподвижных звезд. Синодический месяц- промежуток времени между двумя последовательными новолуниями или полнолуниями. Аномалитический месяц- это период между двумя последовательными прохождениями Луны через перигей своей орбиты.

Наконец, драгонический месяц это промежуток времени между двумя прохождениями Луны через восходящий узел е орбиты- точку пересечения орбиты с плоскостью эклиптики. Это ни что иное, как плоскость земной орбиты, но во времена Геппарка Земля считалась плоскостью орбиты, по которой Солнце двигалось вокруг Земли. Геппарк расчитал, основываясь на данных наблюдений затмений древними астрономами, что через каждые 345 лет положение Солнца, Луны, перигея и узлов лунной орбиты повторяется иначе говоря 345- летний цикл содержит целое число всех четырех месяцев.

Выводимые из цикла Геппарка продолжительность лунных месяцев лишь на немногие доли секунды отличаются от тех значений которыми пользуются астрономы теперь, накопив наблюдения ещ за 21 столетие. Почему синодический месяц длиннее сидерического, объяснить нетрудно. Смена лунных фаз зависит от положения Луны относительно Солнца. Направление этого движения совпадает с направлением обращения Луны вокруг Земли. В результате движения Луны по е околоземной орбите происходит как бы с отставанием повторение лунных фаз происходит не через сидерический месяц, а через длительный период, который и называется синодическим месяцем.

Нетрудно получить такое соотношение между длительностями сидерическогоS и синодического месяцев 1S1P1T, где Т- длительность земного года. Тот факт, что аномалитический месяц, длиннее сидерического, по существу означает, что сама лунная орбита как целое вращается в собственной плоскости, и линия, соединяющая перигей и апогей орбиты, называемая линией аксид поворачивается в том же направлении, в каком движется Луна. Так что Луне приходится постоянно догонять свой перигей.

Драгонический месяц, напротив короче сидерического. Это значит, что линия узлов поворачивается навстречу движению Луны. Причина поворота большой оси лунного элипса и линии узлов была найдена лишь в 18 веке, после создания Ньютоном теории всемирного тяготения.

А ещ через два столетия эта теория позволила рассчитать траекторию движения искусственных спутников Земли, обрела, так сказать вторую молодость. ЛУННЫЕ НЕРАВЕНСТВА. С именем древнегреческого Клавдия Птолемея обычно прежде всего связывают его геоцентрическую систему мира, против которой боролись Коперник, Джордано Бруно, Галилей, Кеплер. ЛУННЫЕ МЕСЯЦЫ. 29, 53059 суток СИНОДИЧЕСКИЙот слова synodion-встреча. 27, 55455 суток АНОМАЛИТИЧЕСКИЙ угловое расстояние Луны от е перигея называли аномалией. 27, 32166 суток СИДЕРИЧЕСКИЙsiderium- звездный 27, 21222 суток ДРАКОНИЧЕСКИЙузлы орбиты обозначают значком похожими на дракона.

Но Птолемей внес большой вклад в развитие астрономии, в частности, в теорию движения Луны, правда в тот период речь могла идти только о кинематической теории, ибо причины и истинные законы движения небесных тел известны не были. В течении длительного развития астрономической науки считалось, что небесные тела могут двигаться только равномерно по окружностям.

Если движение выглядело более сложным, то его можно было представить комбинацией движений по нескольким окружностям. Именно так поступил Птолемей с Луной. Движение Луны по небу было неравномерным. Чтобы представить его комбинацией равномерных движений по окружностям, надо было сначала определить величину отклонений от равномерного движения, или так называемых неравенств. И во времена Птолемея, и даже во времена Кеплера и много позже было принято называть неравенствами отдельные компоненты отклонения положения Луны от положения воображаемой точки, движущейся по эклиптике равномерно с периодом равным сидерическому месяцу.

Таким образом, слово неравенство в астрономии означало совсем не то, что оно означает в математике. Впрочем, в современной науке мы встречаемся с подобными примерами буквально на каждом шагу. Так, слово элемент означает в химии одно, а в электронике совсем другое. Никто не спутает ядро политы, ядро живой клетки и ядро атома. Все положения на небе Луны, Солнца, звезд и планет уже во времена Птолемея измерялись в системе координат напоминавших географическую долготу и широту.

И назывались эти координаты почти так же астрономическая долгота и астрономическая широта. Только широта небесных светил отсчитывалась от плоскости эклиптики, в те времена так называлась плоскость, в которой лежала орбита Солнца, обращающегося вокруг Земли, а долгота от точки весеннего равноденствия, в которой Солнце раз в год пересекает небесный экватор.

Взявшись за определение лунных неравенств, Птолемей рассматривал в основном неравенства по долготе, выводя широту на колонну лунной орбиты, равному 5 градусам, именно таким определил этот угол Гепарк муж трудолюбия и поклонник истины как называл его Птолемей. По современным данным Гепарк ошибся всего на 8 минут дуги. Общее неравенство Е движения Луны по долготе Птолемей представил следующей формулой Е6 15 sin Z 1 18 sin2DZ19 sin 2 Z Здесь Z- угловое расстояние Луны от среднего перигея е орбиты, D- угловое расстояние Луны от Солнца.

Из формулы Птолемея следовало, что лунные неравенства периодически и являются как бы суммой нескольких отдельных неравенств. Так первый и третий члены правой части формулы зависят от положения Луны относительно Перигея своей орбиты. Их сумма получается и носит название главного эллиптического неравенства. Но это название было дано не Птолемеем, а ученым в 17 веке, когда уже было известно, что Луна движется по эллипсу. Второй член, в который входит угловое расстояние Луны от Солнца, связан с влиянием Солнца на движение Луны. Много позже, уже в 17 веке, он получил название эвекции, а в конце того же столетия Ньютон дал ему исчерпывающее объяснение. Но об этом чуть позже.

Николай Коперник, используя свои более точные наблюдения, впрочем, он, как и Гиппарк и Птолемей, наблюдал невооруженным глазом, уточнил коэффициенты формулы Птолемея определил крайние и средние значения расстояния от Земли до Луны, причем ошибка в среднем расстоянии составляла всего 0, 1 против современного значения. Новый шаг вперд в создании кинематической теории движения луны сделал замечательный датский астроном- Тихо Браге. Он открыл третье по счету неравенство, получившее название вариации.

В формуле для Е , это дополнительный член вида 40 sin 2 D . Затем Тихо Браге обнаружил ещ одно, четвертое лунное неравенство, выражаемое членом-11 sin 2, где Z- угловое расстояние Солнца от перигея земной орбитыЗемля проходит перигей своей орбиты 1-2 января. Так как период последнего неравенства равен году, оно получило название годического уравнения.

Здесь мы снова встречаемся с примером иного употребления всем привычного термина. Словом уравнение во времена Тихо Браге и вплоть до начала наших дней астрономы называли некоторые математические величины. Так, до сих пор в астрономии сохранился термин уравнение времени, означающий разность среднего и истинного солнечного времени. Тихо Браге открыл так же, что угол наклона лунной орбиты и эклиптики может изменятся в пределах - 9, 5 от среднего значения 5,8 , причем наибольшего значения наклон орбиты достигает, когда направление Земля- Солнце совпадает с линией узлов лунной орбиты, а наименьшего- когда они перпендикулярны.

Истинную формулу лунной орбиты установил Иоганн Кеплер доказавший, что Луна, как и планеты движется по эллипсу. На основе трх законов планетных движений, открытых Кеплером, Исаак Ньютон вывел закон всемирного тяготения, нашел ту силу, которая заставляет небесные тела двигаться по эллиптическим или иным орбитам.

ОТ КИНЕМАТИКИ К ДИНАМИКИ. Развитие небесной механики, основанной на теории тяготения Ньютона, вселяло надежду, что и теория движения Луны будет построена без особого труда и все лунные неравенства получат простое объяснение. И действительно, Ньютон добился в этой области немалых успехов. Он показал, что неравенства являются следствием влияния Солнца на Луну, так называемых солнечных возмущений. Из анализа этих влияний он получил значение основных лунных неравенств.

Ньютон количественно объяснил движение узлов лунной орбиты и периодическое изменение е наклона к эклиптике. Но когда он попытался вывести скорость смещения лунного перигея, то получил результат, вдвое меньше наблюдаемого. Да, теория движения Луны оказалась крепким орешком и для самого Ньютона, и для длинного ряда его последователей. В чем же состояла главная трудность Мы знаем, что основная сила, действующая на планеты притяжение Солнца.

Под действием этой силы планета должна описывать кеплеров эллипс. Притяжение других планет, массы которых в тысячи, сотни тысяч и миллионы раз меньше массы Солнца, приводит к небольшим отклонениям от кеплерова эллипса, которые принято называть возмущениями. Эти возмущения невелики и их нетрудно вычислить. Например известно, что по возмущениям движения Урана астрономы Дж. Адамс и Ливерье независимо вычислили положение и орбиту неизвестной до того планеты, вызывающей эти возмущения, ею оказался Нептун.

В случае Луны дело обстоит совершенно иначе. Луна в свом обращении вокруг Земли постоянно подвергается возмущению со стороны самого массивного тела солнечной системы Солнца. К тому же эти возмущения изменяются в течении аномалистического месяца, с изменением расстояния от Земли до Солнца. Прошло три четверти века со времени публикации бессмертного труда Ньютона Математические начала натуральной философии. И хотя сам Ньютон пытался разработать теорию движения Луны, его теория не давала требуемой точности.

А ведь в те годы теория движения Луны имела практическое значение, по астрономической долготе Луны определяли географическую долготу месяца на Земле. Поскольку Луна перемещалась по небу в среднем на 13 градусов в сутки, е положение на небе в данный час зависит от долготы места. мореплаватели и путешественники пользовались этим для определения долгот. И вот в 1750 году Петербургская академия наук объявила конкурс на лучшее исследование по теме Показать согласны ли все неравенства, которые наблюдаются в движении Луны, с ньютоновской теорией, и какой должна быть истинная теория всех этих неравенств, чтобы по ней можно было со всей точностью определять место Луны в любое время.

Эта формулировка была выбрана неслучайно. Мы помним, что Ньютон потерпел неудачу в теоретическом определении скорости смещения лунного перигея. В 1745 году эту задачу попытались решить два замечательных французских математика Алексис Клод Клеро и Жан Лерон Даламбер.

Оба они были членами Парижской академии наук, ярыми соперниками в науке, над лунной проблемой работали совершенно независимо. Решая задачу о движении лунного перигея, они оба пришли к тому же выводу, что и Ньютон период обращения большой оси лунного эллипса теоретически должны быть в два раза больше, чем это следует из наблюдений. Оба ученых даже высказали мысль, что закон Ньютона не точен не требует проверок. Именно это заключение столь авторитетных ученых и вызвало объявление конкурса Петербургской академии наук с приведенной выше формулировкой.

Но уже за несколько месяцев до объявления конкурса в мае 1749 года, Клеро нашел причину расхождения теории Ньютона с наблюдениями. Теория была не виновата. Дело в том, что даваемое теорией аналитическое выражение для смещения перигея представляло собой степенной ряд вида К 0 К 1М К 2М К М , Где М- отношение суточных смещений Земли и Луны по их орбитамМ13, К n - числительные коэффициенты. Значение М мало по сравнению с единицей, и каждый следующий член ряда много меньше предыдущего.

И Ньютон, и Даламбер, и Клеро брали для вычислений значения смещения перигея, ограничивались лишь первым членом ряда. Это, как догадался Клеро, и приводило к резкому расхождению теоретически рассчитанной и реальной скорости смещения лунного перигея. Учтя в выражении для смещения второй член, Клеро получил обнадживающий результат расхождение теории с наблюдениями уменьшилось в три с лишним раза. Чем больше членов брал Клеро, тем ближе стремилось к нулю расхождение с данными наблюдениями.

В 1752 году Клеро представил Петербургской академии наук большой мемуар, озаглавленный Теория Луны, выведенная из единственного начала притяжения, обратно пропорционального квадратам расстояний. Эта работа была удостоена премией и издана в Петербурге. В ней Клеро решает задачу на вращающемся эллипсе, каким и является в сущности орбита Луны. В своей работе Клеро впервые показал, что лунные неравенства проявляются не только в долготе и широте Луны, но и в расстоянии от не до Земли. В формулах теория Клеро каждая из величин выражается уже суммой из 20 членов ряда. Работа Клеро дала толчек к новым исследованиям.

Даламбер решил проверить выводы Клеро и пришел к тем же результатам, хотя и другим способом. Действительный член Петербургской академии наук Леонард Эйлер установил и усовершенствовал теорию Клеро сделав е более удобной для составления таблиц движения Луны. Такие таблицы в скоре были составлены немецким астрономом Тобиасом Майером.

Спустя 20 лет Эйлер вновь обратился к теории движения Луны. В 1772 году он издал труд, озаглавленный Теория движения Луны изложенная новым способом. И действительно в этой работе был предложен принципиально новый способ построения лунной теории. Идеи, заложенные во второй лунной теории Эйлера, позволяют в принципе достичь наиболее точного описания движения Луны. Однако эти идеи определили сво время- развитие науки тогда было недостаточно, чтобы на их основе получить окончательное решение задачи.

И лунные теории продолжали развиваться по старому протоптанному пути.