Как строить теорию. Теории Клеро, Даламбера, и первая лунная теория Эйлера принадлежали к классу аналитических. В этих теориях выражения для координат небесного тела выводятся как решения уравнений движения даваемых теорией Ньютона. Построение таких теорий требовало тогда громадного труда. Создатель одной из лучших аналитических теорий французский астроном Шарль Делоне затратил на не 20 лет непрерываемой работы.
Зато теория Делоне может быть применена не только к Луне, но и к любому другому спутнику планеты, в том числе и к искусственному спутнику Земли. В численных теориях целый ряд элементов орбиты берется из наблюдений, а затем уточняется входе расчетов. Лучше из численных теорий движения Луны была теория немецкого астронома Ганзена, на основе которой были составлены таблицы движения Луны, служившие астрономам почти полвека- до начала двадцатых годов нашего столетия.
Наибольший успех выпал на долю численно- аналитической теорий, начала которым было положено второй лунной теорией Эйлера. При этом лишь немногие величины берутся из наблюдений и подставляются в уравнение движения до их решения. В 1888 году американский астроном Джордж Хилл использовал идеи Эйлера для построения своей теории движения Луны. Ему удалось получить скорость движения перигея лунной орбиты аналитически. Все неравенства движения Луны были разделены им на классы, в зависимости от того, какие величины входили в то или иное неравенство.
Тем самым вся задача была как бы расслоена на несколько отдельных задач, каждая из которых решалась отдельно. Теорию Хилла довел до конца американский астроном Эрнест Браун. Ему удалось преодолеть одну за другой все оставшиеся трудности теории и достичь точности, достаточной для удовлетворения наблюдений начала и середины двадцатого века. Выражения для долготы Луны в теории Брауна содержало 552 члена, для широты- 487, для радиуса вектора Луны-304. Были учтены не только солнечные возмущения, но и влияние несферичности Земли, притяжение планет, небольшая релятивлетская поправка. И все же теория Брауна обнаруживала странные неувязки, давала хотя и очень малые, но заметные расхождения с наблюдениями.
Уже в 40-х годах нашего столетия было установлено, что теория здесь опять невиновата, а имеет место неравномерность вращения Земли, а значит, и неравномерность времени, которое определяется по вращению нашей планеты.
С переходом к эфемеридному времени, текущему равномерно, все неувязки отпали. Развитие космических полетов, в том числе к Луне, установлена на поверхности Луны уголковых отражателей для лазерной локации существенно повысили требования к точности лунной теории. Теперь расстояния до Луны мы можем определить с точностью до 25 см. Совершенствование ЭВМ открыло новые возможности. Группа французских ученых сумела с помощью ЭВМ проверить теории Делоне и Лилла- Брауна и получила все нужные величины с потрясающей точностью до 1 по углам и с лазерной точностью по расстоянию.
Для этого пришлось брать в разложениях уже много тысяч членов. Впрочем для ЭВМ это особого труда не составило. Созданная таким образом теория была затем с успехом применена и к изучению движения искусственных спутников Земли. Так завершилась многовековая история построения теории движения Луны. Теперь мы знаем, что скрывается за столь, казалось бы, простой фразой Луна движется вокруг Земли по эллипсу