Реферат Курсовая Конспект
Работа сделанна в 2004 году
Неустойчивость классических уравнений - Реферат, раздел Астрономия, - 2004 год - Численная стабилизация уравнений движения небесных тел Неустойчивость Классических Уравнений. В Полярных Координатах Уравнения Движе...
|
Неустойчивость классических уравнений. В полярных координатах уравнения движенияесть 3.1 K2гравитационный параметр притягивающего центра масс и точка обозначает дифференцированиепо времени t. Уравнение энергии 3.2 естьпервый интеграл уравнения 3.1 и h отрицательная общаяэнергия частицы.
Частное решение уравнения 3.1 есть круговые движениярадиусов. Их полярные углы соответственно 3.3 Ляпуновскаяустойчивость требует, чтобы была произвольно малойвеличиной при соответствующем малом выборе. Теорема1 Дифференциальная система 3.1 является неустойчивой в смысле Ляпунова, так как изменение 3.3 со временем в кругом движении зависит от радиусов.
В статье Баумгарта 2 теорема 1подтверждается обсуждением вариационных уравнений системы 3.1 . За опорноекруговое движение принимается r a с 3.4 Результирующеевариационное уравнение имеет вид 3.5 3.6 Ачастное решение , 3.7 соответствуетограниченному круговому решению.
Общее решение системы 3.5 , 3.6 получаетсяпутем добавления чисто периодических членов, которые не существенны дляисследования стабилизации. Из правой части соотношения 3.7 следует теорема 2. Теорема2 В случае кругового движения нестабильность теоремы 1 линейна угловойкоэффициент есть. Далее обсуждаются особенностипоказателей степени вариационных уравнений. Результатзаписывается в виде матрицы Собственныезначения матрицы есть. Ранг матрицы равен 3, следовательно существует только одинсобственный вектор соответствующий повторяющемся собственному значению, равномунулю.
Эта ситуация обеспечивает линейную неустойчивость. Задача устойчивостиозначает уменьшение ранга до значения 2. 3.2
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Стабилизация уравнений движениясостоит в таком преобразовании уравнений, которое позволяет полностью иличастично устранить влияние ляпуновской… В настоящем реферате мы рассматриваемработы, в которых даны два разных подхода… Кроме того, мы рассмотрим краткоработу М.А. Марисона 4 , в которой приводятся результаты анализа точности…
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Неустойчивость классических уравнений
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов