Поправки по многообразию. П. Накози 1971 открыл способиспользовать константы движения для проверки и поправки ошибок в положении искорости.
Когда существует интеграл уравнения движения, орбиту ограничиваетповерхность в фазовом пространстве. Когда численная ошибка происходит, движениепрыгает по различным поверхностям, соответствующим разным орбитам. Коррекционная схема П. Накози использует множители Лагранжа, чтобы найтиметодом наименьших квадратов наикротчайший путь назад на исходное многообразие. Мюресон 1988 применил эту поправку многообразия к обоим нерегулязированным ирегулязированным уравнениям ограниченной задачи трех тел. Один возможный недостаток в этомподходе в том, что путь возвращения на исходное многообразие не точно такой покоторому система покидала многообразие.
Многообразие, на котором происходитдвижение, остается постоянным и точным в течение вычисления, однако вычисляемаяорбита после каждой поправки плохо совпадает с орбитой на данном многообразии. Если отклонения очень малы, тогдавычисленная орбита будет близка истиной орбите истинная орбита равна вычисленной орбите с бесконечной точностью. Следовательно, если отклонениясистематические, тогда вычисленная орбита будет отклоняться от истиной орбиты иполучение самого короткого обратного пути на многообразии будет даватьсистематическую компоненту в ошибках и вычисленная орбита будет значительноотклоняться от истинной. В круговой ограниченной задачи трехпоправки делались всякий раз, когда различия между текущей и начальнойпостоянной Якоби были не нулевые.
Практически, это означает, что C была сохранена постоянной сточностью приблизительно 10-16. 5.2.2