Условия в недрах Солнца

Звезды, как и планеты, находятся в состоянии гидростатического равновесия. Чтобы убедиться в том, насколько точно выполняется это утверждение, сделаем следующие оценки. Предположим вначале, что гравитация исчезла. Очевидно, Солнце будет расплываться. Оценим время t_d, за которое Солнце расширится, скажем, в два раза. По порядку величины
~, где - тепловая скорость атомов, m - средняя масса одной частицы вещества Солнца. Химический состав Солнца известен. Поэтому m » 1.28m_H » 2.14×10^-24 г, где m_H - масса атома водорода. В качестве характерной температуры можно принять поверхностную температуру Солнца, т.е. . Тогда t_d ~2 суток. Таким образом, в отсутствие гравитации Солнце расплылось бы всего за несколько дней.

Предположим теперь наоборот, что исчезло давление, и оценим время t_ff, за которое Солнце сожмется. Очевидно, t_ff - это время свободного падения, в по порядку величины , где - ускорение свободного падения. Для приведенных выше параметров t_ff ~10³ с.

Эти оценки дают представление о характерных временах установления равновесия. Если в силу каких-либо причин равновесие в Солнце нарушится, то оно восстановится в течение столь коротких времен.

Итак, Солнце находится в состоянии гидростатического равновесия. Предположим, что его вещество - идеальный газ (это предположение в дальнейшем следует проверить). Тогда с помощью Задачи №15 можно оценить температуру Т_O в центре Солнца:

(3.2)

(Здесь принято, что средняя масса частица вещества Солнца m » 2.14×10^-24 г).

При таких температурах вещество ионизируется (см. Приложение 1). Поэтому эту оценку температуры надо снизить. В самом деле, если принять, что Солнце состоит в основном из водорода, то, так как атом водорода в своем составе имеет один электрон, при ионизации из одного атома водорода получаются две частицы: ядро - протон и электрон. Следовательно, при ионизации концентрация частиц увеличится вдвое. Поэтому в уравнении состояния P = nkT. где P - давление, n - концентрация нейтральных атомов водорода, при учете ионизации надо сделать замену n®2n. Тогда температура в центре Солнца

.

Интересно отметить, что точные расчеты с помощью ЭВМ дают весьма близкое значение температуры в центре Солнца, примерно 15×10⁶ К.

При получении своей оценки мы использовали уравнение состояния идеального газа. Насколько это правомерно? Ведь даже средняя плотность вещества на Солнце больше плотности воды, а в центре она, очевидно, будет выше.

Чтобы ответить на поставленный вопрос необходимо сравнить тепловую энергию E_T отдельной частицы и энергию взаимодействия E₁ частиц. Если E_T>>E₁, то наше предположение оправдано, и газ в недрах Солнца можно считать идеальным. Оценим соответствующие энергии. Как известно, E_T = . Для ионизованного газа E₁ - есть просто энергия электростатического взаимодействия. Тогда E₁ ~ e²/d, где e = 4.8×10^-10 ед. СГСЕ - элементарный заряд, d - характерное расстояние между зарядами. Легко видеть, d ~ n^-1/3 ~ , и E₁ ~ 2.5×10^-11 эрг << E_T. Строго говоря, плотность в самом центре Солнца примерно в 100 раз больше среднего значения, однако даже с учетом этого окончательный результат не изменяется. Итак, вещество внутри Солнца находится в форме идеального газа и имеет температуру около 15 млн. градусов.

 

Задача №17. Оценить тепловые скорости, протонов и электронов в центре Солнца.

Задача №18. Найти гравитационную энергию однородного шара.

Ответ: Искомая энергия , где M - масса шара, R - радиус шара.