рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Белые карлики

Белые карлики - раздел Астрономия, Предмет и цели курса Задача №33. Из Соображений Подобия Найти Качественную Связь Между Р...

Задача №33. Из соображений подобия найти качественную связь между радиусом R u массой. MS звезды, вещество которой подчиняется уравнению состояния .

Ответ: .

Задача №34. Рассчитать константу, входящую в ответ Задачи №33.

Решение: Ввиду важности этой задачи рассмотрим ее достаточно подробно.

В обозначениях §28,29 уравнения равновесия газовой конфигурации имеет вид:

;

.

Они сводятся к одному уравнению. Для этого удобно ввести новую искомую функцию

,

где

-

единственный безразмерный комплекс данной задачи. Уравнение для функции f имеет вид:

(4.24)

(уравнение Лана-Элдена показателя 3/2).

Граничные условия:

; (4.25)

. (4.26)

Соотношение (4.25) вытекает из того, что при остается конечным. В самом деле, согласно первому уравнению равновесия при убывает как . Тогда (4.25) получается с помощью второго уравнения равновесия.

Искомую константу можно вычислить, интегрируя (4.24)

.

или

. (4.27)

Решить аналитическое уравнение (4.24) не удается. Его приходится решать численно. Методика поиска численного решения описана ниже. Сейчас покажем, как можно оценить и тем самым найти приближенно правую часть (4.27).

Проинтегрируем уравнение (4.24) поx :

. (4.28)

Интегрируем еще раз:

.

Меняя в последнем уравнении порядок интегрирования, окончательно получим интегральное уравнение для f :

. (4.29)

Его ложно решить приближенно итерационным методом, выбрав в качестве начального приближения некоторую подходящую пробную функцию, например :

,

которая удовлетворяет граничным условиям и более-менее отражает ожидаемый ход . Подставляя ее в (4.29), с помощью (4.26) и (4.28) находим:; .

Обратимся теперь к численному решению задачи. Вкратце методика поиска его заключается в следующем. Принимается некоторое стартовое значение (известно из граничного условия (4.25)). Затем, например, методом Рунге-Кутта, решаем численно уравнение (4.24) и находим при . Далее определяем x0 при котором . Вообще говоря, . Поэтому варьируем , добиваясь, чтобы x0 равнялось 1 (второе граничное условие (4.26)).Попутно вычисляем . Решения уравнения (4.24) для некоторых значений приведены на рис.39. Расчеты по этой схеме дают следующие результаты: :; (найденное выше приближенное значение отличается от точного всего на 30% ). Тогда из (4.27) находим:

. (4.30)

Ответ: .

 

Пожалуй, больше всего известно о физических свойствах белого карлика (БК) под названием Сириус B. Что это за звезда? Еще в прошлом веке известный математик и астроном Бессель заметил, что самая яркая звезда на нашем небе Сириус описывает волнистую траекторию (рис. 40). Очевидная интерпретация - Сириус входит в состав двойной системы. Спутником его является слабая звезда. Последующие исследования подтвердили эту гипотезу. Около Сириуса был обнаружен слабый спутник - Сириус B. Это близкая к нам система двойной звезды. Расстояние до нее меньше 10 пс. Поэтому достаточно надежно определяются элементы орбиты и массы компонент и светимость. Уже в нашем веке был установлених спектральный класс. Эти данные привели к выводу о том, что Сириус B имеет громадную плотность - на несколько порядков превосходящую среднюю и даже центральную солнечную.

Открытие БК поставило перед исследователями проблему: в какой форме находится вещество БК, и как они устроены? Ответ на этот вопрос мог быть получен лишь с развитием квантовой механики, после открытия статистики Ферми.

Сейчас известно несколько тысяч БК. Относительная численность их порядка 10 % от звезд в Галактике.

Наблюдения показывают, что

,

,

.

Здесь , и - характерные массы, радиусы и светимости белых карликов. Напомним, что .

 

Задача №35. Оценить поверхностную температуру БК .

Ответ: .

 

Проанализируем эти данные. Прежде всего отсюда вытекает, что БК имеют плотности:

.

Оценим далее центральную температуру БК . Предположим, что вещество БК представляет собой идеальный газ. Тогда, воспользовавшись результатом Задачи №35 имеем:

.

Подставляя параметры БК, получим:

,

то есть, температура в центре БК должна достигать миллиарда или даже 10 млрд. градусов. Но при столь высокой температуре идут ТЯР с огромным энерговыделением, значительно большим, чем на Солнце. Следовательно, светимость БК должна быть существенно больше светимости Солнца. В действительности это не так. Светимость БК на два-три порядка меньше светимости Солнца. Это, в свою очередь, означает, что не может быть столь высокой.

В чем причина такого несоответствия? Очевидно, использованная формула оценки температуры в данном случае неприменима. Почему? Дело заключается в следующем: при ее выводе использовано уравнение состояния идеального газа. Огромное значение плотности БК наталкивает на мысль о том, что вещество в них вырождено. В самом деле, при - равной пороговому значению температуры, при которой начинается реакция горения гелия, согласно (4.11)

.

То есть, даже это значение . В действительности должно быть еще меньше, т.к. Зa-процесс не идет в БК, в противном случаеих светимость из-за высокого энергетического выхода реакции этого типа была бы значительно выше солнечной. А это не так. Поэтому температура БК меньше 108 K. Следовательно, вещество БК вырождено.

В равновесии БК удерживаются за счет давления вырожденного электронногогаза, который имеет жесткое уравнение состояния. Важной особенностью вырожденного вещества является то, что давление его при отлично от нуля (формула (14.10) записана для случая ). Поэтому БК могут находится в равновесии в отсутствие внутренних источников энергии. Вырожденное вещество обладает также высокой прозрачностью и теплопроводностью. В самом деле, процесс поглощения фотона сопровождается переходом электрона на траекторию с большей энергией. Но поскольку траектории с низкими значениями энергии в вырожденном газе все заполнены, то переходить с траектории на траекторию может лишь малая часть электронов, имеющих высокие значения энергии. Это означает, что в процессе поглощения фотонов может принимать участие лишь малая доля электронов. Этим и обеспечивается высокая прозрачность вырожденного вещества. Поэтому БК представляют собой изотермические конфигурации в том смысле, что температура по радиусу БК практически не меняется, достигая нескольких десятков миллионов градусов. И лишь в очень тонком поверхностном слое температура падает примерно до нескольких десятков тысяч градусов. В этом смысле БК устроены проще всего.

Практически не имея источников энергии, БК постепенно остывают, излучая запасы своего тепла.

 

Задача №36. Оценить время остывания БК tБК.

Ответ: .

В Задаче №33 показано, что радиус вырожденного газового шара, то есть БК убывает с ростом массы как .* На рис 41 сплошной линией приведены результаты более детальных расчетов зависимости R-M для БК. На этот же рисунок нанесены определенные из наблюдений значения радиусов и масс для некоторых БК. Как видно, совпадение теории с наблюдениями очень хорошее. Впрочем, это не удивительно, поскольку, как говорилось, БК - наиболее просто устроенные звезды.

 

Задача №37. Рассчитать равновесные параметры звезды, вещество которой подчиняется уравнению состояния , то есть, является релятивистски вырожденным. (см. §27 формула (4.12)).

Решение: В безразмерных переменных уравнение равновесия имеет вид:

,

где

,

и

-

безразмерный комплекс данной задачи (отметим, что радиус звезды В уравнения не входит). Приближенные оценки, которые можно получить аналогично Задаче § 34, дают следующие результаты: (точные значения этих величин, полученные численным интегрированием, таковы: ; ).

Ответ: .

Обратим внимание на одну чрезвычайно важную особенность рис. 41. Как видно из него, кривая, описывающая связь между радиусом и массой БК, испытывает резкий "завал". Что означает такое поведение зависимости ? Оно означает, что в природе не могут существовать БК с массой, превышающей некоторое предельное значение Mc - так называемый предел Чандрасекара. С чем он связан? Дело заключается в следующем. Если плотность вещества БК превышает некоторое критическое значение (), то в среде наступает следующая стадия вырождения. Газ становится ультрарелятивистским. Он подчиняется уравнению состояния (4.12) (см. § 27). Тогда согласно результатам Задачи №37 в равновесии может находится лишь конфигурация с вполне определенной массой. Если подставить численные значения параметров в ответ задачи, то получим

. (4.31)

Здесь принято me=2 .

Чему равен радиус ультрарелятивистского БК с массой, равной предельной? Он произволен (в этом смысле равновесие безразличное). Лишь бы плотность вещества превышала критическое значение, при котором наступает релятивистское вырождение. В реальных звездах релятивистское вырождение будет иметь место только вблизи центра. В значительной внешней части звезды газ будет нерелятивистским.

Что произойдет с БК, масса которого превышает чандрасекаровский предел? Ответ на этот вопроссм. ниже в §§ 39 - 41.

Вопрос о происхождении БК рассмотрен в § 37.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Предмет и цели курса

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ... ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ... Кафедра физики космоса...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Белые карлики

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

I. Предмет и цели курса
Предметом изучения настоящего курса являются планеты, звезды, Солнце как ближайшая звезда и Солнечная система, межзвездная среда, наша Галактика, другие галактики, крупномасштабная структура Вселен

Основные этапы развития представлений о строении Мира
В развитии наших представлений о картине Мира выделяются четыре этапа: I) древний; 2) средневековый; 3)новый и 4)новейший, или современный. В течение первого этапа был сделан ряд открытий.

В больших масштабах
Сейчас трудно определенно сказать, что побудило человека заинтересоваться звездами - практические потребности или любопытство. Скорее всего, и то и другое, хотя не исключено, что любопытство было п

Достоверность знаний о мегамире
Вопрос о достоверности наших знаний об устройстве природы в больших масштабах занимает особое место. Изучая космические объекты, приходится сталкиваться с громадными расстояниями и промежутками вре

Измерение расстояний до небесных тел
Проблема расстояний в астрофизике - проблема номер один. Ведь от ее решения зависят масштабы тех или иных объектов, следовательно, строение этих объектов и процессы, которые привлекаются для объясн

Законы Кеплера
Отталкиваясь от идеи Коперника о том, что планеты движутся по окружностям, Кеплер в течение длительного времени пытался подобрать параметры орбит так, чтобы они удовлетворяли наблюдательным данным

Движение Земли вокруг Солнца
Существуют три факта, которые непосредственно указывает на движение Земли вокруг Солнца. 1. Наблюдения показали, что угловое расстояние в полдень Солнца от экватора на одн

Солнечная система
  Задача №10. Оценить отношение моментов импульса, связанных с вращением Юпитера вокруг Солнца и Солнца вокруг своей оси (табличные данные см. в Приложении 1).

Строение недр планет зонной группы
Каково строение недр планет? Наиболее изученной является Земля, поэтому естественно начать с описания недр Земли. По аналогии с Землей разрабатываются модели строения ПЗГ. Внутреннее строение недр

Химический состав Земли
Химический состав коры изучается непосредственно, информацию о составе недр Земли получают опять же с помощью сейсмических волн. Как? По зависимости r(r), а также упругих свойств среды от ра

Возраст Земли
Возраст Земли - это очень важный параметр. Знание его позволяет, в частности, сделать выбор между различными моделями эволюции Вселенной. Но как установить возраст Земли? Идея его определе

Внутреннее строение планет-гигантов
Как уже говорилось, изучать непосредственно недра планет-гигантов (ПГ) не представляется возможным. Основную роль в их исследовании играют теоретические методы, основанные на некоторых общих данных

Окраина солнечной системы
Что находится за пределами орбиты Плутона? Возможно, за пределами орбиты Плутона располагаются еще планеты. Так, в 1992 и 1993 гг. обнаружены еще две планеты, размеры которых оказались достаточно м

Температура поверхности Солнца
Температура излучающего тела определяется с помощью законов излучения (см. Приложение 1). Первый метод заключается в следующем. Получаем спектр излучающего тела. Затем, варьируя T в формуле

Условия в недрах Солнца
Звезды, как и планеты, находятся в состоянии гидростатического равновесия. Чтобы убедиться в том, насколько точно выполняется это утверждение, сделаем следующие оценки. Предположим вначале, что гра

Проблема источников энергии Солнца
В чем заключается проблема? Оценим запас тепловой энергии Солнца ETO. Очевидно, что

Термоядерные реакции - источник энергии Солнца
Чтобы подойти к решению поставленного вопроса, оценим запас энергии Солнца . Для этого необходимо вспомнить известное

Активность Солнца
Как уже говорилось, глобальные характеристики Солнца практически не менялись на протяжении нескольких миллиардов лет. Однако локальные могут претерпевать временные флуктуации. Общей причиной зарожд

Звездная величина
Приемная аппаратура регистрирует освещенность Em , создаваемую той или иной звездой на Земле, т.е. количество энергии, падающей в единицу времени на единичную площадку в некотором

Спектры нормальных звезд
Спектр звезды, т.е. распределение энергии по длинам волн является наиболее полной характеристикой ее излучения. Если известен спектр звезды, то путем интегрирования по длине волны рассчитывается ос

Диаграмма спектр - светимость
В начале нашего века Герцшпрунг и Рессел установили связь между дифференциальными и интегральными характеристиками звезд, построив по результатам наблюдений диаграмму спектр - светимость (рис. 27;

Определение расстояний до удаленных звезд
Отвлечемся на короткое время от изучения строения звезд и обратимся к проблеме расстояний. Расстояния до удаленных звезд можно определить с помощью диаграммы Г-Р. В самом деле, спектральный класс з

Определение радиусов и масс звезд
Для понимания диаграммы Г-Р очень важным является вопрос о радиусах и массах звезд. Непосредственно измерить радиусы звезд не удается, т.к. из-за громадных расстояний их видимые размеры ок

Феноменологическая связь между параметрами для звезд ГП
После того, как были определены из наблюдений радиусы и массы звезд, встал вопрос: существует ли связь между светимостью звезды, ее массой и радиусом? Оказалось, что такая связь действительно сущес

Качественное рассмотрение проблемы
Выше получена связь между различными параметрами звезд на основе эмпирических данных. Поставим теперь такой вопрос: каковы модели строения звезд различных типов? Следует сразу оговориться: ответить

Математическая формулировка проблемы
Сформулируем уравнения, описывающие внутреннее строение звезд. Уравнение равновесия (2.3): . (4.13)

Применение методов подобия
Уравнения равновесия звезды для заданного химического состава , конкретного типа ТЯР и механизма переноса энергии можно решить численно с помощью компьютеров, и тем самым рассчитать структуру звезд

Внутреннее строение звезд
Звезда является весьма сложным природным объектом. Поэтому, как уже говорилось выше, рассчитать в деталях ее структуру можно, лишь привлекая компьютерные методы. Однако и в этом случае приходится с

Эволюция звезд
Проблема звездной эволюции принадлежит к числу фундаментальных проблем. Решалось она в течение нескольких десятилетий. Были и неправильные пути. Так, наличие ГП на диаграмме ГР наталкивало на мысль

Изохроны. Определение возрастов шаровых скоплений
Из рис. 42 видно, что положение той или иной звезды на диаграмме Г-Р определяется ее массой и временем, прошедшим от момента, когда звезда зажглась (на самом деле есть и другие факторы, влияющие на

Особенности эволюции тесных двойных звезд
Интерес к проблеме двойных звезд очень велик. Исследования их дают наиболее надежную информацию о массах и радиусах звезд, а также дополнительные сведения, которые позволяют более глубоко проверить

Физически переменные звезды
Задача №40. Из соображений размерности установить связь между периодом пульсации звезды и ее средней плотностью. Указание: независимыми размерностными константами, которые

Заключительные этапы эволюции звезд
Финал звездной эволюции определяется рядом факторов: массой звезды, ее вращением, магнитным полем, входит ли звезда в состав тесной двойной системы или нет, начальным химическим составом. В дальней

Белые карлики
Сама структура красного гиганта - вырожденное ядро в центре и раздувающаяся оболочка - подсказывает, как рождается белый карлик. Если звезда сбросит оболочку, то остаток будет иметь параметры белог

Сверхновые звезды
Задача №42. Из соображений размерности найти закон расширения оболочки сверхновой. Указание: считать, что расширение оболочки, есть следств

Нейтронные звезды
Задача №45.Оценить критические значения массы и радиуса звезды вещество которой полностью состоит из нейтронов. Указания: 1) принять, что п

Рентгеновские пульсары
Выше речь ила о радиопульсарах. Известны также рентгеновские пульсары (РП). То есть объекты, излучающие строго периодические импульсы в рентгеновском диапазоне. Запись излучения одного из них приве

Черные дыры
Задача №50.Рассчитать радиус rg звезды массы M, при котором свет не может от нее оторваться (Дж. Мичел, П. Лаплас). Оценить r

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги