рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Законы Кеплера

Законы Кеплера - раздел Астрономия, Предмет и цели курса Отталкиваясь От Идеи Коперника О Том, Что Планеты Движутся По Окружностям, Ке...

Отталкиваясь от идеи Коперника о том, что планеты движутся по окружностям, Кеплер в течение длительного времени пытался подобрать параметры орбит так, чтобы они удовлетворяли наблюдательным данным о положении планет на небе, полученным за 20 лет наблюдений за планетами его учителем Тихо Брагэи им самим. Проанализировав всевозможные варианты комбинаций круговых движений, он пришел к выводу, что траектории планет не могут быть окружностями. Поэтому Кеплер сделал следующий шаг и предположил, что орбиты планет являются эллипсами. И здесь его ждал успех. Сравнительно быстро он установил первые два закона движения планет:
1) планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых располагается Солнце;
2) радиус-вектор планеты с началом в Солнце за равные промежутки времени описывает равные площади.

Чтобы охарактеризовать точность, с которой выполнены наблюденияи их анализ Кеплером, стоит привести значения эксцентриситетов e орбит нескольких планет: для орбиты Марса - e » 0.09, Юпитера - e » 0,05, Земля - e » 0,02. Вот такие сравнительно небольшие отличия от окружностей позволили обнаружить наблюдения Брагэ и Кеплера.

Далее, считая, что между периодом вращения планеты и ее размером должна быть связь, Кеплер в течение ряда лет искал эту связь. Поиски ее привели к открытию третьего закона:

,

где Т - период вращения планеты вокруг Солнца, а - большая полуось орбиты,и, что крайне важно, константа в правой части этого соотношения одинаковая для всех планет.

Разумеется, Кеплер не мог ответить на вопрос, почему законы движения планет именно такие, и не мог объяснить величину константы. На эти вопросы ответил Ньютон.

Значение законов Кеплера трудно переоценить. Они, в частности, сыграли огромную роль в установлении Ньютоном закона всемирного тяготения. Ньютон выдвинул идею о том, что сила, которая отклоняет планеты от прямолинейного движения и удерживает их на орбитах, есть та же самая сила притяжения планет к Солнцу, которая заставляет падать яблоко на Землю. Эту идею он проверил с помощью системы Земля - Луна. Рассуждения его были такими. Величина ускорения свободного падения на поверхности Земли g известна со времен Галилея, и она равна g»10 м×с-2. Ускорение gЛ, которое создает Земля на расстоянии Луны, согласно Ньютону равно , где , - расстояние от Земли до Луны. Тогда gЛ » 0.3 м×с-2. С другой стороны, центростремительное ускорение gцс, которое должна испытывать Луна, вращаясь вокруг Земли, , аЛ » 0.3 м×с-2 (ТЛ » 27.3 суток - период вращения Луны вокруг Земли). Из факта равенства gЛ и gцс следует, что сила, удерживающая Луну на орбите Земли, действительно есть сила гравитации. Отсюда Ньютон сделал вывод, что открытый им закон тяготения носит всемирный характер. Движение планет происходит именно под действием силы гравитации. Ньютон рассчитал возможные траектории планет в гравитационном поле, создаваемом Солнцем, и получил выражение для константы в третьем законе Кеплера.

С помощью законов механики задача о движении двух тел, взаимодействующих по закону r-1, может быть легко решена - это известная из механики задача Кеплера (см. "Механику" Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшица), Как известно, орбита материальной точки в этом поле представляет собой коническое сечение с фокусом в центре масс взаимодействующих точек. Поскольку, как уже говорилось, масса Солнца значительно больше массы любой из планет, то с достаточной степенью точности можно считать, что Солнце действительно находится в фокусе орбиты. Второй закон Кеплера есть просто следствие закона сохранения момента импульса. Наконец, константа в третьем законе Кеплера, полученная в Задаче № 5 в приближении круговых орбит (мы ограничимся этим простейшим вариантом), оказывается равной:

где m - масса какой-либо планеты. Если , что и имеет место для Солнечной системы, то правая часть действительно оказывается одинаковой для всех планет.

Исключительная важность третьего закона Кеплера вытекает из последнего соотношения: с его помощью оказывается возможным определять массы небесных тел, в первую очередь - Солнца. В самом деле, если известно расстояние, скажем от Земли до Солнца , период вращения Земли вокруг Солнца, то отсюда можно вычислить массу Солнца (масса Земли нам уже известна). Земной год, как уже говорилось, был известен в древности. Расстояние от Земли до Солнца с точностью до нескольких процентов измерено в XVIII веке. В этом же веке измерена константа G. Это позволило оценить массу Солнца. Правда, относительная точность определения приблизительно в три раза хуже, чем точность нахождения (почему?). Чтобы уменьшить погрешность определения , следует поднять точность измерения . Как это делается современными методами? Расстояние до Солнца можно было бы определить с помощью метода параллакса, однако этому препятствуют некоторые обстоятельства, прежде всего, искажения, возникающие из-за сильного разогрева оптических инструментов вследствие мощного излучения Солнца. Поэтому величину определяют непрямыми методами, привлекая для этого опять же третий закон Кеплера. Суть идеи вкратце заключается в следующем. Запишем третий закон Кеплера для двух планет, скажем. Земли и Марса:

Здесь индексом "М" отмечены величины, относящиеся к Марсу. Период вращения Марса определяется с хорошей степенью точности о помощью наблюдений за положением этой планеты относительно звезд. Далее:

,

где d - разность радиусов орбит Земли и Марса (для простоты все рассуждения здесь проводятся в приближении круговых орбит). Последняя величина может быть измерена с хорошей степенью точности с помощью метода параллакса или радиолокационными методами. Расстояние тогда вычисляется из этих двух соотношений. Для увеличения точности определения , очевидно, следует использовать объекты, которые как можно ближе подходят к Земле. Таким объектом является малая планета Эрос. Наконец, тщательные исследования траекторий Меркурия и Венеры, уточнение расстояний до них с помощью радиолокационных измерений позволили определить с точностью порядка 500 км. Как оказалось

Тогда .

Совершенно аналогичным способом определяются массы планет с помощью изучения движенияих спутников, а также массы других звезд, если они входят в состав двойных систем. Это самый точный метод нахождения масс звезд. Сказанным и определяется значение законов, найденных Кеплером и объясненных Ньютоном.

В заключение хотелось бы остановиться на некоторых моментах. Всякие законы хороши только тогда, когда они позволяют предсказывать новые явления. В этом смысле обсуждаемые законы позволили сделать очень много предсказаний. Было предсказано существование новых планет - Нептуна и Плутона. Было предсказано возвращение кометы Галлея. У звезды Сириус был предсказан и впоследствии обнаружен спутник - новый класс звезд - белый карлик. Сейчас в двойных системах ищут черные дыры.

Особенно стоит остановиться на точности этих исследований. Еще в прошлом столетии было установлено, что после учета всех возмущений орбита Меркурия оказывается незамкнутой. Оси орбиты, скажем, большая ось смещается со временем. Угловая скорость смещения в сто лет (t ‑ время, см. рис. 5). Возникает проблема: как это может быть? Орбита точки в поле с потенциалом, спадающим как r-1, должна быть замкнутой (разумеется, речь идет о гравитационно связанных телах). Почему же орбита Меркурия оказалась незамкнутой? Ведь Солнце с большой степенью точности - шар, и расстояние от него до Меркурия значительно больше радиуса Солнца. Далее, как получить наблюдаемую величину смещения осей орбиты Меркурия (или, как еще говорят, перигелия Меркурия)? Оказалось, что всю совокупность этих данных можно объяснить, если отказаться от классической теории гравитации Ньютона и воспользоваться общей теорией относительности Эйнштейна. Таким образом, точность наблюдений такова, что они позволили обнаружить расхождения с классической физикой еще в прошлом веке. Сейчас трудно сказать, насколько сильно этот наблюдательный факт повлиял на Эйнштейна. Однако смещение перигелия Меркурия явилось одним из основных экспериментов по проверке общей теории относительности.

 

Задача №7. Показать, что движение точки под действием силы гравитации по круговой орбите вокруг центрального тела устойчиво по отношению к малым возмущениям, не изменяющим форму орбиты и момент импульса точки.

Задача №8. Аналогично предыдущей задаче получить условие устойчивости круговых орбит в центрально-симметричном поле с потенциалом j(r). Исследовать, в частности, случай степенной зависимости j от r.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Предмет и цели курса

Учреждение высшего профессионального образования.. южный федеральный университет.. кафедра физики космоса..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Законы Кеплера

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

I. Предмет и цели курса
Предметом изучения настоящего курса являются планеты, звезды, Солнце как ближайшая звезда и Солнечная система, межзвездная среда, наша Галактика, другие галактики, крупномасштабная структура Вселен

Основные этапы развития представлений о строении Мира
В развитии наших представлений о картине Мира выделяются четыре этапа: I) древний; 2) средневековый; 3)новый и 4)новейший, или современный. В течение первого этапа был сделан ряд открытий.

В больших масштабах
Сейчас трудно определенно сказать, что побудило человека заинтересоваться звездами - практические потребности или любопытство. Скорее всего, и то и другое, хотя не исключено, что любопытство было п

Достоверность знаний о мегамире
Вопрос о достоверности наших знаний об устройстве природы в больших масштабах занимает особое место. Изучая космические объекты, приходится сталкиваться с громадными расстояниями и промежутками вре

Измерение расстояний до небесных тел
Проблема расстояний в астрофизике - проблема номер один. Ведь от ее решения зависят масштабы тех или иных объектов, следовательно, строение этих объектов и процессы, которые привлекаются для объясн

Движение Земли вокруг Солнца
Существуют три факта, которые непосредственно указывает на движение Земли вокруг Солнца. 1. Наблюдения показали, что угловое расстояние в полдень Солнца от экватора на одн

Солнечная система
  Задача №10. Оценить отношение моментов импульса, связанных с вращением Юпитера вокруг Солнца и Солнца вокруг своей оси (табличные данные см. в Приложении 1).

Строение недр планет зонной группы
Каково строение недр планет? Наиболее изученной является Земля, поэтому естественно начать с описания недр Земли. По аналогии с Землей разрабатываются модели строения ПЗГ. Внутреннее строение недр

Химический состав Земли
Химический состав коры изучается непосредственно, информацию о составе недр Земли получают опять же с помощью сейсмических волн. Как? По зависимости r(r), а также упругих свойств среды от ра

Возраст Земли
Возраст Земли - это очень важный параметр. Знание его позволяет, в частности, сделать выбор между различными моделями эволюции Вселенной. Но как установить возраст Земли? Идея его определе

Внутреннее строение планет-гигантов
Как уже говорилось, изучать непосредственно недра планет-гигантов (ПГ) не представляется возможным. Основную роль в их исследовании играют теоретические методы, основанные на некоторых общих данных

Окраина солнечной системы
Что находится за пределами орбиты Плутона? Возможно, за пределами орбиты Плутона располагаются еще планеты. Так, в 1992 и 1993 гг. обнаружены еще две планеты, размеры которых оказались достаточно м

Температура поверхности Солнца
Температура излучающего тела определяется с помощью законов излучения (см. Приложение 1). Первый метод заключается в следующем. Получаем спектр излучающего тела. Затем, варьируя T в формуле

Условия в недрах Солнца
Звезды, как и планеты, находятся в состоянии гидростатического равновесия. Чтобы убедиться в том, насколько точно выполняется это утверждение, сделаем следующие оценки. Предположим вначале, что гра

Проблема источников энергии Солнца
В чем заключается проблема? Оценим запас тепловой энергии Солнца ETO. Очевидно, что

Термоядерные реакции - источник энергии Солнца
Чтобы подойти к решению поставленного вопроса, оценим запас энергии Солнца . Для этого необходимо вспомнить известное

Активность Солнца
Как уже говорилось, глобальные характеристики Солнца практически не менялись на протяжении нескольких миллиардов лет. Однако локальные могут претерпевать временные флуктуации. Общей причиной зарожд

Звездная величина
Приемная аппаратура регистрирует освещенность Em , создаваемую той или иной звездой на Земле, т.е. количество энергии, падающей в единицу времени на единичную площадку в некотором

Спектры нормальных звезд
Спектр звезды, т.е. распределение энергии по длинам волн является наиболее полной характеристикой ее излучения. Если известен спектр звезды, то путем интегрирования по длине волны рассчитывается ос

Диаграмма спектр - светимость
В начале нашего века Герцшпрунг и Рессел установили связь между дифференциальными и интегральными характеристиками звезд, построив по результатам наблюдений диаграмму спектр - светимость (рис. 27;

Определение расстояний до удаленных звезд
Отвлечемся на короткое время от изучения строения звезд и обратимся к проблеме расстояний. Расстояния до удаленных звезд можно определить с помощью диаграммы Г-Р. В самом деле, спектральный класс з

Определение радиусов и масс звезд
Для понимания диаграммы Г-Р очень важным является вопрос о радиусах и массах звезд. Непосредственно измерить радиусы звезд не удается, т.к. из-за громадных расстояний их видимые размеры ок

Феноменологическая связь между параметрами для звезд ГП
После того, как были определены из наблюдений радиусы и массы звезд, встал вопрос: существует ли связь между светимостью звезды, ее массой и радиусом? Оказалось, что такая связь действительно сущес

Качественное рассмотрение проблемы
Выше получена связь между различными параметрами звезд на основе эмпирических данных. Поставим теперь такой вопрос: каковы модели строения звезд различных типов? Следует сразу оговориться: ответить

Математическая формулировка проблемы
Сформулируем уравнения, описывающие внутреннее строение звезд. Уравнение равновесия (2.3): . (4.13)

Применение методов подобия
Уравнения равновесия звезды для заданного химического состава , конкретного типа ТЯР и механизма переноса энергии можно решить численно с помощью компьютеров, и тем самым рассчитать структуру звезд

Внутреннее строение звезд
Звезда является весьма сложным природным объектом. Поэтому, как уже говорилось выше, рассчитать в деталях ее структуру можно, лишь привлекая компьютерные методы. Однако и в этом случае приходится с

Белые карлики
Задача №33. Из соображений подобия найти качественную связь между радиусом R u массой. MS звезды, вещество которой подчиняется уравнению состояния

Эволюция звезд
Проблема звездной эволюции принадлежит к числу фундаментальных проблем. Решалось она в течение нескольких десятилетий. Были и неправильные пути. Так, наличие ГП на диаграмме ГР наталкивало на мысль

Изохроны. Определение возрастов шаровых скоплений
Из рис. 42 видно, что положение той или иной звезды на диаграмме Г-Р определяется ее массой и временем, прошедшим от момента, когда звезда зажглась (на самом деле есть и другие факторы, влияющие на

Особенности эволюции тесных двойных звезд
Интерес к проблеме двойных звезд очень велик. Исследования их дают наиболее надежную информацию о массах и радиусах звезд, а также дополнительные сведения, которые позволяют более глубоко проверить

Физически переменные звезды
Задача №40. Из соображений размерности установить связь между периодом пульсации звезды и ее средней плотностью. Указание: независимыми размерностными константами, которые

Заключительные этапы эволюции звезд
Финал звездной эволюции определяется рядом факторов: массой звезды, ее вращением, магнитным полем, входит ли звезда в состав тесной двойной системы или нет, начальным химическим составом. В дальней

Белые карлики
Сама структура красного гиганта - вырожденное ядро в центре и раздувающаяся оболочка - подсказывает, как рождается белый карлик. Если звезда сбросит оболочку, то остаток будет иметь параметры белог

Сверхновые звезды
Задача №42. Из соображений размерности найти закон расширения оболочки сверхновой. Указание: считать, что расширение оболочки, есть следств

Нейтронные звезды
Задача №45.Оценить критические значения массы и радиуса звезды вещество которой полностью состоит из нейтронов. Указания: 1) принять, что п

Рентгеновские пульсары
Выше речь ила о радиопульсарах. Известны также рентгеновские пульсары (РП). То есть объекты, излучающие строго периодические импульсы в рентгеновском диапазоне. Запись излучения одного из них приве

Черные дыры
Задача №50.Рассчитать радиус rg звезды массы M, при котором свет не может от нее оторваться (Дж. Мичел, П. Лаплас). Оценить r

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги