Гравитационный потенциал тела массой , слабо отклоняющегося от сферической симметрии равен
,
где – моменты инерции тела относительно главных осей, – момент инерции относительно оси, направленной из центра масс в точку наблюдения. Это утверждение и есть теорема Мак-Кулло.
Для однородного (и даже неоднородного, но сферически симметричного) шара все моменты инерции равны между собой и .
С достаточно хорошим приближением Земля представляет собой двухосный эллипсоид вращения с полярным моментом инерции и экваториальными моментами инерции .
Если – направляющие косинусы оси OP относительно выбранных осе координат, то с учетом того, что
, и ,
формулу Мак-Кулло нетрудно преобразовать к виду
.
Если обратиться снова к разложению гравитационного потенциала в ряд по сферическим функциям и принять осевую симметрию Земли, то в этом разложении останутся только зональные гармоники:
Сравнивая с тем, что получено по формуле Мак-Кулло, получаем
.
Для , , имеем . Из спутниковых наблюдений (геодезический спутник Lageos)
.