СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЁННОСТЕЙ
Обнаружение волновых свойств микрочастиц означает, что классическая механика не может дать правильного описания поведения микрообъектов. Новая физическая теория, устанавливающая законы движения и взаимодействия микрочастиц и фотонов с учетом их волновых и корпускулярных свойств, была разработана, главным образом, тремя физиками: Э. Шредингером (австр.), В. Гейзенбергом (нем.) и П. Дираком (англ.) в начале ХХ века и получила название волновой или квантовой механики.
В классической механике всякая частица движется по определённой траектории, так что ее координаты и импульс могут быть точно рассчитаны для любого момента времени. Совсем по иному обстоит дело, если рассматривается вопрос о локализации волнового процесса, т.е. о месте нахождения волны в данный момент времени. Ведь волна не имеет ни определенной траектории, ни определенной координаты. Т.о. возникает необходимость внести некоторые ограничения в применении к объектам микромира понятий классической механики.
Эти ограничения сформулированы Гейзенбергом и получили название соотношений неопределенностей. Основное из них гласит: чем точнее определены какие-либо из координат частицы, тем больше неопределенность в значении составляющей импульса (или скорости) в том же направлении, и наоборот. Количественно это записывается так:
Δx·Δpx ≥ ђ Δx·Δυx ≥ ђ/m,
Δy·Δpy ≥ ђ Δy·Δυy ≥ ђ/m, (3)
Δz·Δpz ≥ ђ Δz·Δυ z ≥ ђ/m,
где Δx, Δy, Δz – неопределенности координат; Δpx, Δpy, Δpz – неопределенности проекций импульса на оси – x, y, z; Δυx, Δυy , Δυz – неопределенности проекций скоростей на соответствующие оси; m – масса микрочастицы; ђ = h/2π – постоянная Планка с крышечкой.
Из соотношения неопределенностей следует: если положение частицы точно известно (Δx=0), то в этом состоянии проекция импульса на ось х-ов совершенно не определена (Δpх → ∞), и наоборот.
Покажем, что соотношение неопределенностей действительно вытекает из волновых свойств микрочастиц. Рассмотрим мысленный опыт по дифракции потока электронов на щели шириной Δx ~ λ, расположенной перпендикулярно к направлению движения частиц (рис. 3).
До прохождения через щель pх = 0; ∆pх = 0, а координата x не определена, т.е. ∆x→ ∞. В момент прохождения через щель координата электрона имеет неопределенность ∆x равную ширине щели. В то же время, из-за дифракции, электроны отклоняются от первоначального направления и будут двигаться в пределах угла 2φ, где φ – угол дифракции. Теперь появляется неопределенность в значении составляющей импульса вдоль оси x-ов:
∆pх = p∙sinφ = h sinφ / λБ . (4)
Если даже ограничиться электронами, попадающими на экран в пределах центрального максимума, то sinφ найдем из условия 1-ого минимума на щели (bsinφ = kλ, где b – ширина щели, k – порядок минимума):
∆x∙sinφ = λБ. (5)
Подставляя выражение для sinφ в (4), после преобразования получим
Δx·Δpx = h (6)
Учитывая главные max более высоких порядков, куда тоже попадают электроны, окончательно будем иметь:
Δx·Δpx ≥ h ≥ ђ (7)
Следует подчеркнуть, что невозможность одновременного и точного определения координаты и соответствующей составляющей импульса не связана с несовершенством наших знаний или неточностью приборов, а является следствием специфических и вместе с тем объективных свойств микрообъектов.
Проиллюстрируем оценку границ применимости теории на примерах.
1. Скорость движения электрона в электроннолучевой трубке составляет υх=106 м/с и определена с точностью до Δυх=102 м/с. Тогда неопределенность координаты:
Δx·Δυx ≥ ђ/m, 
. 
Т.е. в данном случае можно говорить о точке падения каждого отдельного электрона на экран и о траектории.
2. Скорость движения электрона в атоме водорода υх ~ 106 м/с, неопределенность координаты порядка диаметра атома Δx = d ~10-10 м. Тогда неопределенность величины скорости
Т.е. неопределенность скорости соизмерима с самой скоростью. Это означает, что электрон не может теперь рассматриваться как дискретная частица.
Соотношение неопределенностей может быть записано для любой пары взаимосвязанных характеристик состояния микрочастиц, например, для энергии и времени пребывания в этом энергетическом состоянии:
ΔЕ·Δt ≥ ђ. (8)
Из данного соотношения видно, что разброс энергии ΔЕ = ђ/Δt возрастает с уменьшением среднего времени пребывания системы в состоянии с энергией Е. Отсюда, следует, что частота излученного фотона также должна иметь неопределенность:
Δv = ΔЕ / h, (9)