МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ С ПОСТОЯННОЙ М.Д.С.

РАСЧЕТ НЕРАЗВЕТВЛЕННОЙ ОДНОРОДНОЙ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ (из одного материала с неизменным сечением)

Расчеты магнитных цепей основаны на известном из физики законе полного тока

(1)

— интеграл вектора напряженности вдоль замкнутого контура равен полному току, охваченному контуром.

Применим его к тороиду, т.е. к кольцевому соленоиду с ферромагнитным сердечником, поток которого близок к равномерному.

Выделим в соленоиде контур по его средней линии с радиусом R. В силу равномерности поля вектор Н одинаков в каждой точке средней линии и касателен к ней, поэтому

,

где - длина средней линии.

Если катушка имеет W витков, то ток I катушки пересекает контур W раз, поэтому полный ток ΣI=IW.

Тогда формула (1) принимает вид

,

откуда

. (2)

Для однородной магнитной цепи по заданному I однозначно определяется H или наоборот. Изменяя I, можно изменить Н, измеряя при этом Ф, можно определить , т.е. снять экспериментально кривые намагничивания.

Если кривая намагничивания задана, то для однородной магнитной цепи можно решить две задачи:

1) По заданному Ф определить , по В на кривой намагничивания найти Н и => намагничивающий ток. Это – прямая задача расчета магнитной цепи.

Дано: L,S,Ф – магнитный поток.

1)

2)

3)

 

2) По заданному намагничивающему току I, найти H, по H на кривой намагничивания найти В и =>. Это – обратная задача расчета магнитной цепи.

Дано: L, S, IW – МДС.

1)

2)

3)

Эти две задачи решались без учета рассеяния. В неоднородной магнитной цепи решения этих задач усложняются.

ПРЯМАЯ ЗАДАЧА РАСЧЕТА НЕРАЗВЕТВЛЕННОЙ НЕОДНОРОДНОЙ

МАГНИТНОЙ ЦЕПИ

 

Пусть заданы геометрические размеры магнитной цепи,

кривая намагничивания электротехнической стали сердечника, магнитный поток Ф.

Требуется определить поперечное сечение сердечника S_C и намагничивающий ток.

Сечение сердечника

(3),

где: – оптимальное значение индукции в сердечнике, которое принимают на границе насыщения (на рисунке т.А).

При увеличивается сечение магнитопровода (перерасход стали), при резко увеличивается напряженность поля в магнитопроводе, что потребует увеличения тока и (или) числа витков намагничивающей катушки (перерасход меди). Из формулы (3) следует: чем больше магнитный поток, тем больше сечение магнитопровода.

Для вычисления тока неоднородную цепь делят на однородные участки, вдоль которых Н и В неизменны. Здесь их два: сердечник, имеющий одно сечение, и воздушный зазор. Индукции на каждом участке и , где и - сечения сердечника и зазора. Обычно в зазоре поток выпучивается, однако при коротких зазорах .

По кривой намагничивания по В_ср находят Н_ср в сердечнике. Для воздушного зазора .

Применим закон полного тока (1) () к контуру по средней линии магнитного потока. Заменив интеграл суммой для каждого однородного участка, получим:

, (4)

где и - длины сердечника и зазора.

Из (4) определяем:

и задача решена.

АНАЛИЗ УРАВНЕНИЯ ПОЛНОГО ТОКА ДЛЯ

НЕОДНОРОДНОЙ ЦЕПИ

Произведение называется магнитным напряжением, показывающим, какая доля М.Д.С. расходуется на проведение потока Ф через данный участок магнитной цепи: чем больше напряженность поля и чем больше длина участка, тем больше ампер–витков нужно затратить на проведение через него магнитного потока.

Значения напряженности в воздушном зазоре намного больше, чем в ферромагнитном сердечнике. (Так, для электротехнической стали с =4000 значение , а для воздушного зазора . При равных величинах В имеем , т.е. 1мм воздушного зазора эквивалентен для данной стали 4000 мм сердечника.)

Итак, воздушные зазоры вызывают резкое возрастание намагничивающих токов, поэтому паразитные воздушные зазоры в магнитных цепях должны исключаться.

Для уменьшения намагничивающих токов длины участков магнитных цепей () должны быть минимальными.

Если магнитная цепь имеет заметный воздушный зазор, то в формуле (4) обычно . При расчетах такой цепи можно пренебречь значением , т.е. считать, что сердечник - идеальный магнитопровод, не требующий М.Д.С. на проведение по нему потока. Тогда расчет в первом приближении достаточно проводить только с учетом М.Д.С., необходимой для проведения потока через зазор.

2-15.