Лекция
Электромагнитные волны
План
Взаимосвязь электрического и магнитного полей
Образование свободных электромагнитных волн
Волновое уравнение для электромагнитного поля
Плоская электромагнитная волна
Энергия электромагнитных волн; плотность потока энергии; поток энергии
Импульс и давление электромагнитного поля
Выводы
Взаимосвязь электрического и магнитного полей
Согласно идеям Максвелла, переменное магнитное полевсегда связано с порождаемым им электрическим полем.
В свою очередь, переменное электрическое полес порождаемым им магнитным полем.
Таким образом, переменное электрическое поле и магнитное поле неразрывно связаны. Они образуют единое электромагнитное поле.
Согласно принципу относительности Эйнштейна, законы всех физических явлений, в том числе и электромагнитных, имеют одинаковый вид (т.е. описываются одинаковыми уравнениями) во всех инерциальных системах отсчета.
Из принципа относительности вытекает, что раздельное рассмотрение электрического и магнитного полей имеет лишь относительный смысл.
Образование свободных электромагнитных волн
В непроводящей среде 1-е и 2-е уравнения Максвелла
Различия в знаках в правой части уравнений показывает, что силовые линии магнитного поляобразуют справовинтовую систему (как и стоком проводимости). Силовые линии электрического поляобразуют слевовинтовую систему.
Если бы не это обстоятельство, то никакие устойчивые электромагнитные поля не были бы возможны, так как увеличение (или уменьшение) одного из них влекло бы за собой неограниченное увеличение (или уменьшение) другого.
Пусть в точке О в непроводящей среде создано электрическое поле. Если нет зарядов, поддерживающих это поле, то оно будет исчезать. Но убывающее поле () согласно Максвеллу есть ток смещения (), вызывающий магнитное поле, направление которого определяется по правилу правого винта. Так как в среде нет постоянных токов, поддерживающих поле, то оно будет исчезать, а изменение магнитного поля () вызывает вихревое электрическое поле, направление которого определяется правилом левого винта. Силовые линии этого поля направлены так, что они уничтожают поле в точке О, но зато создают поле в точке 1. Исчезая в точке 1, поле() приведет к появлению магнитного вихревого поля(по правому винту). Полеуничтожит Н и обнаружится в удаленной точке (2). Исчезая, оно вызовет вихревое поле, которое уничтожит полев точке 1, но появится в точке 2 и т.д.
Таким образом, вместо первоначального полямы получим электрическое и магнитное поля, взаимосвязанные друг с другом и распространяющиеся в пространстве – т.е. электромагнитную волну. Из рисунка видно, чтоперпендикулярнои оба перпендикулярны.связано си справилом правого винта или векторного произведения.
Волновое уравнение для электромагнитного поля
Из уравнения Максвелла вытекает существование электромагнитных волн
Это типичные волновые уравнения. Они неразрывно связаны друг с другом, т.к. получены из уравнений Максвелла, каждое из которых содержити.
с – скорость распространения волн в вакууме (закон Максвелла)
Что совпадает со скоростью света в пустоте.
Колебания электрического и магнитного векторов в электромагнитной волне происходят с одинаковой фазой и амплитуды связаны
Вывод Максвелла – доказательство поперечности электромагнитных волн
Энергия электромагнитных волн
Формула справедлива и когда электромагнитная волна распространяется в диэлектрике и в проводящей среде. Зная S можно найти поток энергии Ф, т.е. количество энергии, переносимой волной в единицу времени через поверхность F
Импульс и давление электромагнитного поля
Падая на какое – либо тело, электромагнитная волна должна оказывать на него давление.
Пусть плоская волна падает по нормали на плоскую поверхность слабопроводящего тела. (ε=μ=1)
Электрический векторвозбуждает в теле ток плотности:
Ее магнитное полебудет действовать на возникший ток j с силой на единицу объема проводника
Это выражение легко получить из формулы Ампера
Т. к., то направление f совпадает сволны, т.е. перпендикулярно поверхности
Сила, отнесенная к единице площади, дает p. Согласно вычислениям Максвелла:
r – коэффициент отражения.
Это соотношение подтверждено П.Н. Лебедевым с точностью 0,5%.
Из этого факта, что электромагнитные волны оказывают давление на тела, вытекает наличие у поля электромагнитной волны количества движения, которое можно найти, воспользовавшись вторым законом Ньютона
Поверхностному слою с площадью, равной 1, и толщиной dl сообщается импульс в единицу времени:
В этом же слое в единицу времени поглощается энергия, выделяющаяся в виде тепла
Электромагнитная волна, несущая энергию W, обладает импульсом.
Плотность импульса. Импульс единицы объема
Вместе с тем, импульс, сообщаемый единице поверхности в единицу времени равен давлению Р на поверхность, т.е.
Исключительная предсказательная ценность уравнений Максвелла ставит их в ряд с немногими великими законами природы, такими, например, как уравнения механики Ньютона или начала термодинамики.
Существенное значение для построения теории имеет предположение Максвелла о магнитном поле токов смещения. На основе этого предположения Максвелл предсказал существование электромагнитных волн, а их теоретическое исследование привело Максвелла к созданию электромагнитной теории света, согласно которой свет представляет собой электромагнитные волны. Следствием из теории Максвелла является тот факт, что свет должен оказывать давление на тела.
Таким образом, теория Максвелла не только объяснила уже известные факты, но и предсказала новые. А это является наиболее существенным при оценке значения всякой теории.
Эксперимент подтвердил теорию. Герц впервые доказал существование электромагнитных волн (1888 г.) И экспериментально подтвердил, что их скорость равна скорости света.