Часть I. Вывод дифференциального уравнения движения с использованием теоремы об изменении кинетической энергии системы

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИИ ФГБОУ ВПО ТУЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра теоретической механики

КУРСОВАЯ РАБОТА ПО РАЗДЕЛУ "ДИНАМИКА" «ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ»

Вариант № 1

Выполнила: студентка гр. Б360811 Пашута А.А.,шифр 120191 Научный руководитель: профессор Митяев А.Г

 

Тула, 2013

 

Оглавление

 

 

1. Аннотация

2. Часть I. Вывод дифференциального уравнения движения с использованием теоремы об изменении кинетической энергии системы.

3. Часть II. Определение закона движения системы.

4. Часть III. Определение реакций внешних и внутренних связей.

5. Часть IV. Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа.

6. Часть V. Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью уравнения Лагранжа 2-го рода.

7. Часть VI. Результаты вычислений.

8. Приложение.

 

Аннотация

 

Исследуется движение механической системы с одной степенью свободы, на которую действует момент сопротивления M_c=µ ω и возмущающая гармоническая сила F(t). Трением качения и скольжения пренебрегаем. Качение катков происходит без скольжения. Проскальзывание нитей на блоках отсутствует. Требуется, используя основные теоремы динамики системы и аналитические методы теоретической механики, определить закон движения первого тела и реакции внешних и внутренних связей.

 

 

Схема механизма и данные для выполнения задания:

 

 

 

Дано:

 

m₁ = 2 кг

m₂ = 1 кг r₂ = 0,15 м сплошной цилиндр

m₃ = 3 кг r₃ = 0,1 м R₃ = 0,2 м i₃ = 0,2

m₄ = 4 кг r₄ = 0,2 м R₄ = 0,3 м сплошной цилиндр

µ = 1 кг/с α = 45⁰

υ = 0,5 Н м с x₀ = 0.05 м

c = 2000 Н/м p = 2π с^-1

f_сц = 0,25

F₀ = 20 Н

Рис.1. Схема механизма и исходные данные

I. Вывод дифференциального уравнения движения

С использованием теоремы об изменении кинетической энергии механической системы

  Рис. 2. Расчетная схема На рис. 2 обозначено:

II. Определение закона движения системы.

Общее решение S неоднородного дифференциального уравнения (1.20) складывается из общего решения однородного уравнения SOD и частного решения SЧ… (2.2) Решение этого уравнения ищем в виде функции

III. Определение реакций внешних и внутренних связей.

 

Для решения этой задачи расчленяем механизм на отдельные части и изображаем расчетные схемы отдельно для каждого тела (рис.3).

Рис.3. Расчетные схемы каждого тела механизма

Определение реакций связей проведем с помощью теоремы об изменении количества движения и теоремы об изменении кинетического момента относительно центра масс

 

(3.1)

(3.2)

В соответствии с расчетными схемами (рис.2) записываем уравнения (3.1) и (3.2) в проекциях на оси координат

 

 

тело 1: , (3.3)

тело 2: , (3.4)

 

 

тело 3, (3.5)

(3.6)

(3.7)

 

тело 4; , (3.8)

. (3.9)

 

С учетом кинематических соотношений (1.7) систему уравнений (3.3) - (3.9) преобразуем к виду:

,

,

,

, (3.10)

,

,

Уравнения (3.10) составляют систему алгебраических уравнений относительно функций: N₄, T₃₄, T₁₂,T_23, X₃, Y₃.

Решая эту систему, получаем и дифференциальное уравнение движения системы, и выражения для определения реакций.

,

X₃=,

,

,

T₃₂₌

 

IV. Составление дифференциального уравнения

Движения механизма

С помощью принципа Даламбера-Лагранжа

. (4.1) Здесь - сумма элементарных работ всех активных сил на возможном перемещении… - сумма элементарных работ всех сил инерции на возможном перемещении системы.

V. Составление дифференциального уравнения

Движения механизма с помощью уравнений Лагранжа 2-го рода.

Составим теперь уравнения Лагранжа 2-го рода. Для механической системы с одной степенью свободы дифференциальное уравнение движения в обобщенных… , (5.1) где Т - кинетическая энергия системы;

VI. Результаты вычислений

  Вариант: 1 .

Приложение

График зависимости S(t),V(t)

График зависимости W(t)

 

 

График зависимости T₁₂(t),T₂₃(t),T₃₄(t)